五年级下册分数的初步认识.ppt

1、教学目标: 1. 知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。 2. 认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。 3. 理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。 4. 理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。 5. 会进行分数与小数的互化。,（1）教学前一幅插图时，可以先让学生看图说说图上画了什么，教师再做必要的解释，如绳子上打结的一段，表示长度的一个计量单位。也可以出示按图中那样打结的绳子，边演示、边说明测量的结果是3段多，以帮助学生理解图中“剩下的不足一

2、段怎么记？”的问题。然后让学生说说自己的想法。这里，只要理解测量的结果，往往不是整数，需要用分数来表示就行了，可以不展开，找出解决办法。 （2）教学后一幅插图时，可以先让学生看图说出两个同学遇到的问题，然后让学生说说可以怎样平均分，把分得的结果填在课本上，并交流。如果有学生提出，这些结果可以用小数来表示，应予以肯定。 （3）小结时，可以针对两个实例，指出测量、分物时，可能得不到整数的结果，需要用一种新的数分数表示。所以分数是人类为了适应客观实际需要而产生的。教学时还可以简单说明，分数产生得很早，最初人们只认识一些简单的分数，如一半，三分之一等。像现在这样完善的分数读写法和四则运算，是经过很长的

3、时间才逐步形成的。,教学分数的意义时可以提出问题，先让学生自己举例说明1/4的含义，再看课本上的举例。当然也可以先看课本的举例，再自己补充举例。学生举例时，教师可以适当加以归类引导，使他们举的例子既有一个物体的1/4，又有一些物体的1/4。还可以让学生再举一些3/4的例子。 然后，引导学生将课本提供的和自己想到的例子加以概括。可以按课本的描述概括，也可以分三层意思概括： 把一个或一些物体看作一个整体，用自然数1表示，叫做单位“1”； 把单位“1”平均分成若干份； 取这样的一份或几份，用分数表示。 引入分数单位时，可以先以346为例，让学生说说整数各个数位上的计数单位。然后指出分数也有计数单位，

4、叫做分数单位。让学生自己阅读课本，复述分数单位的意义并举例说明。这里可以引导学生归纳：分数单位就是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，也就是单位“1”的若干分之一。也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一。,（1）教学例1时，可以直接出示例题，也可以先从商是整数的除法引入。如：把6个小蛋糕平均分给3个小朋友，每人分得多少个？让学生用除法计算，然后出示例题。这样比较容易类推出除法算式：13。 不论怎样引入，都应引导学生思考：求每人分得多少个，要把1个大蛋糕平均分成3份，用除法计算；而把“1”平均分成3份，表示这样一份的数，可以用分数1/3来表示。所以

5、131/3。 （2）教学例2时，同样可以先引导学生思考怎样列式，把3块月饼平均分给4人，求每人分得多少块，用除法计算。再引导学生思考34等于多少。可以让学生拿3个圆实际分分看。学生可能有不同的操作方法。例如： 方法一，先把每个圆剪成4个1/4块，再把12个1/4块平均分给4人，得到每人3个1/4块，然后把3个1/4块拼在一起，得出结果，每人分到3/4块。 方法二，按照课本上的方法，把3个圆摞在一起，平均分成4份剪开，再把每份的3个1/4块拼在一起，得到每人3/4块。 方法三，先把2个圆摞在一起，平均分成2份剪开，剪成4个1/2块，再把1个圆平均分成4份剪开，然后把1/2块和1/4块拼在一起，得

6、出每人分到34块。 方法四，操作与推理结合：1块月饼平均分给4人，每人分得1/4块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个1/4块，是3/4块。 通过操作不仅加深学生对计算结果的理解，而且也锻炼了学生合理地解决实际问题的能力。 （3）在上面两个实例的基础上，可以采用课本上小精灵提出的问题：“你发现分数与除法有什么关系？”放手让学生自己概括，然后教师加以总结。也可以启发学生想：当整数除法得不到整数商时，可以用什么数表示？在表示整数除法的商时，用谁作分母？用谁作分子？教师总结学生的回答，写出分数与除法的关系，并用字母表示。 这里，应着重使学生明确以下几点： 有了分数，就可以解决整数除法有时得不到整数商

7、的问题。 当用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 在整数除法中，除数不能是零。在分数中，分母也不能是零。因此，用字母表示时，要注明b不等于0。最后，还要指出，前面讲分数的意义时，把3/4理解为把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。学了分数与除法的关系，34也可以看作是把“3”平均分成4份，表示这样一份的数。 如果有学生提问：整数除法，当商是整数时，可不可以用分数表示？则回答是肯定的。事实上，任何一个整数除以非零整数，商都可以用分数表示。这一点，学了约分和假分数化成整

8、数以后，就更清楚了。 至于分数与除法，除了联系，还有没有区别？通常的回答是：除法是一种运算；分数是一种数。但这只是概念上的区别，因为分数不仅可以表示除法的商，它本身也可以看作两个数相除。 （4）教学例3时，出示例题后，可以先引导学生联系分数的意义，理解求养鹅的只数是鸭的几分之几，就是求7只是10只的几分之几，就要把鸭的只数看作一个整体，平均分成10份，每份1只，1只是整体的1/10，7只就是整体的7/10。然后引导学生根据分数与除法的关系想：一个分数，其中的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以7/10就相当于710，这样求一个数是另一个数的几分之几可以用除法计算。以后解决求一个数是另一个数的

9、几分之几的问题，就可以直接用除法计算。,教学例1时，可以先让学生观察教材第69页上的第一组图形或教师出示的相应教具，写出或说出每个图形所表示的分数，然后比较每个分数的分子与分母的大小，回答提问：“这些分数比1大还是比1小？”并说明理由。比如第一个圆，平均分成了3份，这样的3份也就是一个整圆才表示1，而阴影部分只有1份，当然比1小。其他两个分数也让学生说一说。在这基础上，引导学生概括出真分数的概念及其特征（都小于1）。教师可以指出，我们过去接触的一些分数，大都是真分数。,教学例2时，同样可以先让学生观察教材第69页上的第二组图形的教具，启发学生用分数表示出来。比如左图可以这样提问：把一个圆平均分

10、成几份，表示有这样的几份？那么根据分数的意义该怎样用分数来表示？使学生明确，把一个圆平均分成4份，分母是4，表示这样的4份，分子也是4，写成4/4。中图和右图可以采用同样方法进行教学，只是这里有必要强调每个圆都表示“1”。然后告诉学生，像4/4、7/4、11/5这样的数也是分数。 当然也可以让学生观察教材第69页上的第二组图形以及图下的分数，说一说每个分数的含义。再比较这些分数中分子和分母的大小，并想一想：这些分数比1大还是比1小。,（1）教学例3时，可以先出示插图或让学生看课本理解题意：4个同学在吃橙子，其中一个说“我吃了一个半”。由此提出问题，怎样用分数表示一个半？可以让学生独立思考，也可

11、以让他们自己画出示意图，再思考。学生容易想到“一个半”是1+1/2的和，但若没有经过预习，学生很难想到用 表示。因此教师可以告诉学生，1+1/2的和可以写成 。然后再让学生说说图中其他几个同学吃了多少个橙子，怎样用分数表示。在此基础上指出：“像 ， ，这样的分数叫带分数。”然后认识带分数的整数部分和分数部分，并教学带分数的读法。为了加深学生对带分数的认识，可以再举出一两个带分数，让学生读读，并指出这些带分数的整数部分与分数部分。还可以让学生将带分数与1比较大小，得出带分数都大于1。,（2）教学例4时，教师有必要指出，这里把一个圆看作单位“1”。可以先让学生看图写出假分数： 再让学生说出每个假分

12、数的分数单位，它们各有几个这样的分数单位。然后指出：“有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。”怎么化呢？可以让学生自己思考，或组织小组讨论。也可以先让学生观察这三个假分数的分子是不是分母的倍数。得出假分数有两种情况，一种是分子是分母的倍数，如前两个；另一种是分子不是分母的倍数，如第三个。然后思考怎样化。学生很容易看图根据分数的意义直接得出4/41，8/42；也会有学生想到根据分数与除法的关系得出这些结果。教师不妨以8/42为例，启发学生理解两种思考方法的一致性：因为4个1/4是1，而842，所以8个1/4是2，也就是8/4842。掌握了这一方法，就不再需要图示，即使分子比较大时，也能通过除

13、法计算将假分数化成整数或带分数。,1）教学例1前，可以先复习整数除法中商不变的性质，有意识地激活学生头脑中已有的这一知识，以便把旧知识迁移到新的学习中来。 （2）教学例1时，可以让学生拿3张同样的正方形或长方形纸片，分别对折一次、两次、四次，平均分成2、4、8份，涂上颜色，表示1/2、2/4、4/8。再提出问题“你发现了什么？”学生容易看出，两等分中的一份，与四等分中的两份，与八等分中的四份，一样大。实际上都是把纸片的一半涂上颜色，所以三个分数的分子、分母虽然不同，但分数大小是相等的。 接着研究“它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？”先从左往右看，拿1/2和2/4比较，分子、分母同时乘上了

14、2，结果分数的大小没有改变；2/4与4/8可由学生比较，在课本的中填上乘数。再从右往左看，可由学生比较，并在课本的中填上除数。 如果学生的理解能力较强，也可以从分数的意义来解释分数的基本性质。,教学例2时，应注意把握三个要点。一是引导学生认真审题，明确题目的要求：“化成分母是12而大小不变的分数”。二是引导学生理清解决问题的思路，先考虑怎样使分母变为12，再考虑怎样变分子，使分数的大小不变。以2/3为例，先想分母3怎样才能变成12，再想分子2怎样才能使分数的大小不变。让学生根据这一思路，自己填写。三是提醒学生正确应用分数的基本性质，同乘或同除以0以外的相同数。,（1）教学例1前，可以先复习因数

15、的概念，并让学生分别写出16与12的所有因数。 （2）教学例1时，首先应当加强审题，使学生理解题意，在储藏室的长方形地面上铺正方形砖；理解铺地的要求，既要铺满，又要都用整块的方砖。接着让学生自己用正方形纸片拼摆，或在纸上画一画。如果采用拼摆的方法，需要准备足够数量的边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的正方形厚纸片，并在一张纸上画好长16厘米、宽12厘米的长方形，表示地面，让学生把正方形纸片拼摆在长方形内，模拟铺地砖。考虑到完成拼摆比较费时，当纸片厚度不够时操作起来比较困难，因此也可以制作多媒体课件，进行演示，让学生采用画图的方法，进行探究。为了提高画示意图的效率，可以课前印好画有长方形

16、的方格纸，发给学生每人一张，然后四人小组合作，每人选择方砖的一种边长，试一试。只要画满一条长边，一条宽边就可以了。,通过交流，使学生明确：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。于是从复习题已写出的16的因数、12的因数中找出公有的因数，得出问题的答案；地砖的边长可以是1 dm、2 dm、4 dm，最大是4 dm。 然后，教师可以出示事先仿照课本上的集合图，画在透明纸上的两个集合圈，再把它们往一起移动，使两个集合圈相交，并使公有的因数重合，成为课本中的图示那样。使学生形象地看出相交部分就是16和12的公因数。也可以出示相交集合圈（如右图），让学生自己把16

17、、12的因数填写在圈内适当的部分。 在此基础上给出公因数和最大公因数的描述。,教学例2时，可以直接出示例题，让学生先独立思考，用自己想到的方法试着找出18和27的最大公因数。然后小组讨论，互相启发，再全班交流。独立思考有困难的学生，可以看看书上是怎样找的，看懂了在小组内交流。 一般学生除了想到课本上介绍的两种方法之外，还会有学生想到：先写出27的因数，再看27的因数中哪些是18的因数，从中找出最大的。教师还可以启发学生对这些方法加以改进。比如： 写出18的因数，1、2、3、6、9、18从大到小依次看18的因数是不是27的因数。即18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数

18、。,教学例3前，可以先复习分数的基本性质。 （2）教学例3时，应当先让学生看图说说已知条件是什么，要求解答的问题是什么。接着，不妨让学生猜一猜，75/100与3/4是否相等？想一想，怎样证明它们相等？然后让学生按照自己的思路，根据分数的基本性质，算一算。课本给出的两种方法，学生一般都能想到。解答完了，再以3/4为例指出：像这样分子和分母只有公约数1的分数叫做最简分数。还可以让学生自己举出几个这样的分数。,（1）教学例4前，可以给出一组分数，让学生先找出其中的最简分数，再说出剩下分数的分子与分母有哪些大于1的公因数。以此激活相关技能，为学习约分做好准备。 （2）教师出示例4后，可以先让学生看课本

19、说一说化简24/30的过程及其依据，再思考有没有更简便的方法？让学生把自己想到的方法填写在课本上，然后通过交流，使全体学生明确，如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公因数去除比较简便。,（1）教学例1前，可以先复习倍数的概念，并让学生分别写出20以内3与2的所有倍数。 （2）教学例1时，有必要通过审题，使学生理解题意：做什么，条件是什么，有哪些要求。然后让学生拿出课前准备的长方形纸片（长3 dm，宽2 dm），代替地砖，在课桌上拼一拼，或者在纸上画一画，由于数据较小，拼摆或画图都比较方便，因此可以让学生自己选择操作方式，也可以同桌两人合作。学生只要拼出或画出最小的正方形就可以

20、了，否则拼出或画出更大的正方形过于费时。多数同学完成后，组织交流。学生大多只能拼出最小的正方形，所以教师还有必要引导学生思考：再大一些，正方形的边长还可以是多少？为提高感知效果，最好出示课前准备好的图示或演示多媒体课件，使学生看到，边长还可以是12 dm，18 dm接下去，利用集合圈的演示引入公倍数、最小公倍数的教学活动可以参考第4节例1的教学建议进行。,（1）教学例2时，可以直接出示例题，让学生独立思考，用自己想到的方法试着找出6和8的最小公倍数。然后小组讨论，互相启发，再全班交流。独立思考有困难的学生，可以看看书上是怎样找的，看懂了在小组内交流。 通常，学生除了想到课本上介绍的两种方法之外

21、，还会有学生想到：先写出6的倍数，再看6的倍数中哪些是8的倍数，从中找出最小的。教师还可以启发学生对这些方法加以改进。比如： 从小到大写出8的倍数，边写边看，是不是6的倍数，第一个是的，就是8和6的最小公倍数。即：写出8，不是6的倍数；写出下一个16，不是6的倍数；再写出下一个24，是6的倍数，所以24是8和6的最小公倍数。 当然也可以提醒学生在以后的练习中不断总结经验，改进方法，并向全班同学介绍。,教学例3时，可以先出示世界地图并提出地球上的陆地多还是海洋多的问题。让学生看图观察、判断。然后给出条件“陆地面积占地球总面积的310，海洋面积占地球总面积的7/10”，并使学生明确，要比较陆地面积

22、与海洋面积的大小，只要比较这两个分数就行了。接下去，就可以放手让学生自己说方法，说结果，说理由。 然后，让学生自己完成课本第93页上的两行填空题。第一行都是同分母分数比大小，作为巩固。第二行都是同分子分数比大小，作为尝试。核对答案时，重点讲评判断同分子分数大小的理由。以56与58为例；可以由分数单位的大小推出：因为1/6大于1/8，所以5个1/6大于5个1/8。也可以画图或折纸说明，如图： 在此基础上，让学生自己归纳两行分数的共同点，并自己总结怎样比较同分母分数的大小.,教学例4时，可以先让学生说出2/5和1/4这两个分数的特点，分子和分母都不相同。再让学生思考：像这样分子、分母都不相同的分数，怎样比较大小？学生一般会想到两种思路：化成同分子分数比较；化成同分母分数比较。教师应当充分肯定，这两种思路，都能把未知的问题转化为已知的问题，都是可以的。因为化成同分母分数，它的分数单位相同，便于加、减计算，所以我们重点学习化成同分母分数的方法。我们把几个分数的相同分母叫做公分母。 然后让学生讨论： 用什么数做公分母？ 怎样把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数？在交流小组讨论结果的基础上