第二章弯矩-曲率关系

1、第二章 钢筋混凝土梁柱截面的 弯矩-曲率关系,同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林,混凝土结构非线性分析,一、概述,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 1. 基本假定,平截面假定-平均应变意义上,忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系,截面的相容关系,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系,截面的物理方程（对物理方程的处理）,对钢筋混凝土柱，有时也可能会出现s 0,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系,截面的平衡方程,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土

2、开裂后的处理,ci t0,该条带混凝土开裂,ci tu,该条带混凝土退出工作ci = 0,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理,即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等,?,二、骨架曲线的弯矩-曲率关系 2. 短期荷载下的弯矩-曲率关系,拉区混凝土开裂后的处理-Considre(1899)试验,“拉伸硬化”现象,三、截面尺寸和配筋构造 1. 梁,净距25mm 钢筋直径d,净距30mm 钢筋直径d,净距30mm 钢筋直径d,三、截面尺寸和配筋构造 1. 板,分布钢筋,板厚的模数为10mm,四、受弯构件的试验研究 1.

3、试验装置,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,适筋破坏,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,超筋破坏,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,超筋破坏,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,最小配筋率,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,四、受弯构件的试验研究 2. 试验结果,结论,适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免,在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎,界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量指标,五、受弯

4、构件正截面受力分析 1. 基本假定,平截面假定-平均应变意义上,五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定,混凝土受压时的应力-应变关系,五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定,混凝土受拉时的应力-应变关系,五、受弯构件正截面受力分析 1. 基本假定,钢筋的应力-应变关系,五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析,采用线形的物理关系,五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析,将钢筋等效成混凝土,用材料力学的方法求解,五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析,当cb =tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）,为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应

5、力分布,五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析,五、受弯构件正截面受力分析 2. 弹性阶段的受力分析,五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析,M较小时， c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用,五、受弯构件正截面受力分析 3. 开裂阶段的受力分析,M较大时， c按曲线性分布，需要进行积分计算（略）,五、受弯构件正截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析,五、受弯构件正截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析,对适筋梁，达极限状态时，,五、受弯构件正截面受力分析 4. 破坏阶段的受力分析,对超筋梁，达极限状态时，,六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形

6、应力图形（极限状态下）,原则：C的大小和作用点位置不变,六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,由C的大小不变,由C的位置不变,六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,线性插值（混凝土结构设计规范GB50010 ）,六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,定义：,对试验梁，已知b、h0、As、fc、fy、Es，在试验中测得s及Mu，于是：,六、受弯构件正截面简化分析 1. 压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）,中间线性插值,六、受弯构件正截面简化分析 2. 界限受压区高度,六、受弯构

7、件正截面简化分析 2. 界限受压区高度,适筋梁,平衡配筋梁,超筋梁,六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算,基本公式,六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算,适筋梁,截面抵抗矩系数,截面内力臂系数,将、s、s制成表格，知道其中一个可查得另外两个,六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算,适筋梁的最大配筋率（平衡配筋梁的配筋率）,保证不发生超筋破坏,混凝土结构设计规范GB50010中各种钢筋所对应的b、smax、列于教材表4-1中,六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算,适筋梁的最小配筋率,钢筋混凝土梁的Mu=素混凝土梁的受弯承载力M

8、cr,混凝土结构设计规范GB50010中取：Asmin=sminbh,配筋较少压区混凝土为线性分布,具体应用时，应根据不同情况，进行调整,六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算,超筋梁的极限承载力,关键在于求出钢筋的应力,六、受弯构件正截面简化分析 3. 极限受弯承载力的计算,超筋梁的极限承载力,解方程可求出Mu,六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用,已有构件的承载力（已知b、h0、fy、As，求Mu）,素混凝土梁的受弯承载力Mcr,适筋梁的受弯承载力Mcr,超筋梁的受弯承载力Mcr,六、受弯构件正截面简化分析 4. 承载力公式的应用,截面的设计（已知b、h0、f

9、y、 M ，求As ）,OK！,加大截面尺寸重新进行设计,七、双筋矩形截面受弯构件 1. 应用情况,截面的弯矩较大，高度不能无限制地增加,截面承受变化的弯矩,对箍筋有一定要求防止纵向凸出,七、双筋矩形截面受弯构件 2. 试验研究,不会发生少筋破坏,和单筋矩形截面受弯构件类似分三个工作阶段,七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析,弹性阶段,用材料力学的方法按换算截面进行求解,七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析,弹性阶段-开裂弯矩(考虑sAs的作用),七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析,带裂缝工作阶段,荷载较小时，混凝土的应力可简化为直线型分布,荷载增大

10、时，混凝土的应力由为直线型分布转化为曲线型分布,和单筋矩形截面梁类似,七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析,破坏阶段（标志ct= cu）,压区混凝土的压力C,C的作用位置yc,和单筋矩形截面梁的受压区相同,七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析,破坏阶段（标志ct= cu）,当fcu50Mpa时，根据平截面假定有：,以Es=2105Mpa，as=0.5xn/0.8代入上式，则有： s=-396Mpa,结论： 当xn2 0.8 as 时，HPB235、HRB335、HRB400及RRB400钢均能受压屈服,七、双筋矩形截面受弯构件 3. 正截面受力性能分析,破坏阶段（标

11、志ct= cu）,当fcu50Mpa时，根据平衡条件则有：,七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法,1、1、1的计算方法和单筋矩形截面梁相同,七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法,七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法,承载力公式的适用条件,1. 保证不发生少筋破坏: ssmin (可自动满足),2. 保证不发生超筋破坏:,七、双筋矩形截面受弯构件 4. 正截面受弯承载力的简化计算方法,承载力公式的适用条件,3. 保证受压钢筋: x2as ，当该条件不满足时，应按下式求承载力,或近似取 x=2as 则，,七、双筋矩形截面

12、受弯构件 5. 承载力公式的应用,已有构件的承载力,求x,适筋梁的受弯承载力Mu1,超筋梁的受弯承载力Mu1,七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用,截面设计I-As未知,七、双筋矩形截面受弯构件 5. 承载力公式的应用,截面设计I-As已知,按适筋梁求As1,按As未知重新求As和As,按最小配筋率求As1,八、T形截面受弯构件 1. 翼缘的计算宽度,见教材表4-2,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,中和轴位于翼缘,两类T形截面判别,I类,II类,中和轴位于腹板,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,I类T形截面,T形截面开裂弯矩同截面为腹板

13、的矩形截面的开裂弯矩几乎相同,按bfh的矩形截面计算,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面-和双筋矩形截面类似,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面-和双筋矩形截面类似,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面-和双筋矩形截面类似,八、T形截面受弯构件 3. 正截面承载力简化公式的应用,已有构件的承载力,按bfh的矩形截面计算构件的承载力,I类T形截面,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,已有构件的承载力,II类T形截面,按bh的单筋矩形截面计算Mu1,八、T形截面受弯构件 2

14、. 正截面承载力的简化计算方法,截面设计,按bfh单筋矩形截面进行设计,I类T形截面,八、T形截面受弯构件 2. 正截面承载力的简化计算方法,II类T形截面,与As已知的bh双筋矩形截面进行设计,截面设计,九、深受弯构件的弯曲性能 1. 基本概念和应用,深受弯构件,九、深受弯构件的弯曲性能 1. 基本概念和应用,箍筋,水平分布筋,拉结筋,纵向受力筋,九、深受弯构件的弯曲性能 2. 深梁的受力性能和破坏形态,平截面假定不再适用,梁的弯曲理论不适用,受力机理,拱机理,破坏形态,弯曲破坏和剪切破坏(不是此处讨论的内容),正截面弯曲破坏,斜截面剪切破坏,九、深受弯构件的弯曲性能 2. 深梁的受力性能和

15、破坏形态,ssbm时,弯曲破坏,以多排受拉钢筋屈服弯矩My作为其极限承载力Mu,原因：纵筋很少,ssbm时,剪切破坏(此处略),s=sbm时,弯剪界限破坏,九、深受弯构件的弯曲性能 3. 深梁的弯剪界限配筋率,计算剪跨比：集中荷载：=a/h 均布荷载： =a/h（ a =l0/4）,由统计回归得出:,简支梁,约束梁连续梁,支座弯矩与跨中最大弯矩的比值的最大值,九、深受弯构件的弯曲性能 4. 深梁的受弯承载力,深梁发生弯曲破坏时，截面下部h/3范围内的多排钢筋均屈服。由统计回归得出:,折算内力臂,水平分布筋的配筋率,水平分布筋的竖向间距,sv范围内水平分布筋的 全部截面积,九、深受弯构件的弯曲性能 4. 深梁的受弯承载力,“钢筋混凝土深梁设计规程”（CECS39：92）简化公式,深梁的内力臂，取受拉钢筋合力作用点和混凝土受压合力作用点间的距离,简支梁和连续梁的跨中截面,连续梁的支座截面,