七年级数学下册《8.3.2 平方差公式》教学案+练习 沪科版

1、8.32平方差公式教案【 学习目标 】1、知识与技能：会推导平方差公式,并能利用公式进行简单运算,了解平方差公式的几何背景。 2、过程与方法：经历运用多项式与多项式相乘的法则以及通过割补的方法计算平面图形面积来探索平方差公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。3、情感、态度与价值观：体会数形结合的思想,培养观察、思考、类比、归纳等能。【 学习重难点 】1、重点：推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算。2、难点：掌握平方差公式的结构特征,理解公式中a和b的广泛含义并能正确运用。【学习内容 】 课本第65页。【 学习流程 】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的

2、知识，并根据自己的理解完成预习学案。二、课堂教学（一）合作学习阶段。（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。（二）集体讲授阶段。（15分钟左右）1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。3.

3、 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。（注：合作学习和集体讲授可以根据课堂的需要进行交叉或整体交换秩序）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。四、板书设计课题：平方差公式平方差公式法则 例题练习区 练习区五、课后反思附件1： 8.32平方差公式（预习学案） 班级： 姓名： 家长签名： 日期： 【预习目标 】会推导平方差公式,并能利用

4、公式进行简单运算,了解平方差公式的几何背景。 【预习内容 】 课本第65页。【预习流程】（一）旧知回顾1运用完全平方公式计算：（1）( 4m + 5n )2 （2）( 3a 2b )2 （3）( -6x + 2 )22多项式乘以多项式的法则是什么？ （二）新知探究1、计算:（1） ( x + 1 ) ( x 1 ) （2） ( a + 2 ) ( a 2 )（3） ( 3 x + 2 ) ( 3 x 2 ) （4） ( a + b ) ( a b )2思考：观察以上算式及运算结果，你发现了什么？_ 我们把这种特殊形式的多项式相乘，作为乘法公式，今后可以直接使用。( a + b ) ( a b

5、) = a 2 b 2 叫做平方差公式用语言描述平方差公式为:两数的和与这两个数的差相乘，等于它们的平方 。3根据上述公式填表完成计算( a + b ) ( a b )aba 2 b 2计算结果（x+2）(x-2)(b-2a)(b+2a)(-x-1)(-x+1)附件2： 8.32平方差公式（课堂引导）班级： 姓名： 一、师生互动( a + b ) ( a b ) = a 2 b 2 叫做平方差公式两数的和与这两个数的差相乘，等于它们的平方差。1 了解平方差公式的几何背景ba图1ba图2如图,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(ab),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图

6、形部分)的面积, 图1阴影部分面积= （用大正方形面积减去小正方形面积）图2阴影部分面积= （即求矩形的面积）从而得到一个等式 2 例题讲解例 计算:（1）( 1 3m ) ( 1 + 3m ) 解：（1） ( 1 3m ) ( 1 + 3m ) = 2 ( ) 2 = ( a b ) ( a + b ) = a2 b 2 二、 小组合作学习（A组）1下列各式能用平方差公式计算的是：（ ）A B C D2仿照例题用乘法公式进行计算:（1） ( 2a + 5b ) ( 2a 5b )=（ ）2-（ ）2= （2） (x 3 ) (x + 3 )= （3） ( 3a b ) ( 3a + b )

7、= （4）= 3下列计算是否正确，若不正确，请改正。（1）( x + 2 ) ( 2 x ) = x 2 4 （2）（2x + y 2 ) ( 2x y 2 ) = 2x 2 y 4（3）( 3x 2 + 1 ) ( 3x 2 1 ) = 9x 2 1 （4）( x + 2 ) ( x 3 ) = x 2 6 （B组）4.用乘法公式进行计算:（1）( y 2x ) ( 2x y ) （2） ( xy + 1 ) ( xy 1 ) （3）( 4x + y ) ( y + 4x ) （4） （5）( 2x + y ) ( 2x y ) ( 4x 2 + y2 )5.利用公式进行简便运算（1）101

8、 99 （2） 598 602附件3： 8.32平方差公式（当堂检测）班级： 姓名： （A组）1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有 （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)；（5）(ab)(ab) （6）(c2d2)(d2+c2). 2填空(1) (5+6x)(56x) = (2) (m+n)(mn) = 3下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ (1) (x+2)(x2)=2； (2) (3a2)(3a2)= 4.（3 ) (-a+b)(-a-b)=-a2-b2 ( 4 ) (2x+3)(2x-3)=2

9、x2-9 （B组）4计算（1）(x-y)(x+y)(x2+y2) （2） （3x+4）（3x-4）（2x+3）（3x-2）.5简便计算 9991001； 附件4： 8.32平方差公式（课时作业）班级： 姓名： 家长签名： （A组）一、选择题1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x+y)(xy) B.(2x+3y)(2x3z) C.(ab)(ab) D.(mn)(nm) 2.下列计算正确的是( ) A.(2x+3)(2x3)=2x29 B.(x+4)(x4)=x24 C.(5+x)(x6)=x230 D.(1+4b)(14b)=116b2 3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(ab)(b+a) B.(xy+z)(xyz) C.(2ab)(2a+b) D.(0.5xy)(y0.5x) 4.(4x25y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.4x25y B.4x2+5y C.(4x25y)2 D.(4x+5y)2 5.下列各式运算结果是x225y2的是( ) A.(x+5y)(x+5y) B.(x5y)(x+5y) C.(xy)(x+25y) D.(x5y)(5yx) 二、计算1(a+3b)(a3b) = 2(3+2a)(3+2a) =