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文档简介

利用空间向量求 直线与平面所成的角,特别地，若 ,则 与 所成的角是直角，若 或 ，则 与 所成的角是零角。,一条直线 与一个平面 相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线与平面的交点 叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线 ，过垂足和斜足的直线 叫做斜线在这个平面上的射影。平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。,斜线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,设平面 的法向量为 则 与 的关系？,例：,正方体 的棱长为1. 求直线 与平面 所成角的正弦值。,解：以点A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz,向量法求线面角的一般步骤,(1) 恰当的构建空间直角坐标系；,(2) 正确求得所对应点的坐标，直线的方向向量的坐标及平面的法向量的坐标；,(3)求直线的方向向量与平面的法向量的夹角的余弦值；,(5) 根据题意，转化为几何结论.,(4)取步骤(3)中两向量夹角的余弦值的绝对值，其对应于线面角的正弦值；,谢谢！,在立体几何中涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等。用几何法求这些角，需要经过“找（作）”、“证”、“算” 等步骤，过程较为繁琐，若归结为求两个向量的夹角问题，可将问题简单化。本节课，我们

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