数列的概念和基本表示法

1、数列的概念和简单表示(一）,毕达哥拉斯：古希腊的哲学家、数学家,“万物的本原是数”,1, 3, 6, 10, .,1, 4, 9, 16, ,传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家喜欢在沙滩上 画点或用小石头来表示数：,情境1,， ， ， ， ， ， ,情境2,4月10日至4月17日苍南的日最高气温,（4）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 24,情境3,（1）1, 3, 6, 10, .,（2）1, 4, 9, 16, ,（3）,共同特点：,1. 都是一列数；,2. 都有一定的顺序,按照一定顺序排列的一列数叫数列。,数列中的每一个数叫做这个数列的项。,数列中的每一项都和它的序号有

2、关， 排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项， 排第n位的数称为这个数列的第n项.,1、数列定义,2、数列的项：,1、数列定义,(数列具有顺序性),按照一定顺序排列的一列数叫数列。,1、数列定义,想一想,它们是同一个数列吗？,不是,数列与集合中的数集的区别是什么？,按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,无穷数列,有穷数列,有穷数列,无穷数列,按数的变化分,递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列,递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列,摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的 数列,常

3、数列：各项相等的数列,23, 21,18,20,20,22,21,19,递减数列,常数列,摆动数列,摆动数列,3、数列的分类,写一写：,（1）全体自然数构成的数列（从小到大）,（2）无穷多个3构成的数列,（3）小于20的正奇数构成的数列,（4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列,（5）目前流通的人民币面额从大到小顺序构成的数列（单位：元）,0，1，2，3，,3，3，3，3，,1，3，5，19,-1，1，-1，1，,100，50，20，10，5，1，0.5，0.1,哪些是有穷数列，哪些是无穷数列？,哪些是递增数列、递减数列、 常数列、摆动数列？,（1）全体自然数构成的数列（从小到大）

4、,（2）无穷多个3构成的数列,（3）小于20的正奇数构成的数列,（1）全体自然数构成的数列（从小到大）,（2）无穷多个3构成的数列,（4）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列,（5）目前流通的人民币面额从大到小顺序构成的数列（单位：元）,（3）小于20的正奇数构成的数列,（1）全体自然数构成的数列（从小到大）,（2）无穷多个3构成的数列,试一试： 填表,1,3,11,35,112呢？,求出该数列的第5项,51是不是该数列的项？若是，是第几项？,y = f (),an,n,函数值,自变量,（正整数或它的有限子集）,项,序号,数列中，每一个序号n，都对应着一个数（项an）,从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N（或它的有限子集1，2，n）的函数an= f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。,4、数列的实质,数列是一个特殊的函数,数列就是一个特殊的函数,1,3,11,35,y = f (),an,n,函数值,自变量,（正整数或它的有限子集）,项,序号,=,f( ),如果数列的中项an与它的序号n之间可以用一个式子表示， 那么这个式子就叫该数列的通项公式,an=2n-1,例3：已