3,时间价值.ppt

1、第 3章,时间价值,第一节 货币的时间价值,今天的1元钱 比今后的1元钱更有价值,当然是今天的10,000元. 你已经注意到有：货币的时间价值!,利率：,你要哪一个？ - 今天的10,000 或者5年后的10,000?,时间可以让你有机会推迟消费,赚取货币增量-利息。,时间为什么有价值?,为什么你的决定中间，时间这样重要?,利率类型,复利:Compound interest 利息(收入)根据之前的借的本金(贷款)以及利息 。,单利:Single interest 利息(获得)只根据原来的货币数量。,单利公式,公式：SI = P0(i)(n) SI:单利 P0:今天的存款 (t=0) i:每期利

2、率 n:期限数量,利息= P0(i)(n)= $1,000(.07)(2)= $140,单利例子：,假设您存款1000元，单利息7%，存2年。什么是第二年年底累计利息?,FV = P0 + SI = $1,000 + $140= $1,140 未来价值是在给定的利率计算下，未来一份收入增加的价值,或一系列的支付的增加值。,单利未来值或者终值 (FV: Future Value ),什么是未来价值?,现值只是你存入的1000美元。这是今天的价值! 现值也是未来的钱当前值多少,或一系列的支付,在给定的利率计算现在值多少。它是一个折现问题。,单利现值 (PV: Present Value),什么是现

3、值问题?,复利?,复利利率是每期利息再计算其利息 或者是利上加利。,不同复利率对1元终值的影响,15% 10% 5%,不同折现率对1元现值的影响,4% 7% 9%,连续型复利，是一条指数曲线 f(x) = eit,当连续型折现，也是一条指数曲线 f(x) = e-it,复利计算符号,i: 复利利率 n: 复利期间 PVo: 复利现值 FVn: 复利终值,终值与现值的关系式,FV1=PV0(1+i) FV2=FV1(1+i) =PV0(1+i) 2 。 。 FVn =PV0(1+i) n 终值大小于初始值、利率、时间、频率成正比!,第二节，时间价值计算形式,在复利基础上的： 一次性收付款的终值与

4、现值 年金的终值与现值 混合收付款的终值与现值,1，一次性收付款的终值与现值公式,FVn=PVo*(1+i) n = PVo*FVIF i,n PVo= FVn*(1+i) n = FV n*PVIF i,n,现值,终值,N期,一次性收付款的终值与现值,一次性收付款的终值与现值举例,一笔1000元的存款，以10%的复利计息，3年后本利和是多少？ FV3=PVo(1+i)3=1000*（1+10%）3 =1331元,一次性收付款的终值与现值举例,一笔存款3年后本利和1000元，以10%的复利折现， 目前值多少？ PV0=FV3(1+i) -3=1000* (1+10%)-3 =751元,利用附表

5、1，2计算复利问题,FVIFi,n 在书后的附表1可以找到其数字.,查复利终值附表 I,FV2 = $1,000 (FVIF7%,2)= $1,000 (1.145)= $1,145,使用未来终值表1：,PVIFi,n 可以在书后的现值附表2中间找到相关数,查现值附表 II,PV2 = $1,000 (PVIF7%,2)= $1,000 (.873)= $873,使用现值表计算复利,2，年金:Annuity,一定时期内，每期等额的连续收付款活动。 如：企业折旧提取；保险付款；租金收取或支付；等额的银行每月存款；分期付款购物等。,R,终值FV,N期,年金的终值与现值,现值PV,R,R,R,R,R

6、,年金的终值与现值Present Value of an Annuity公式,(1+i)n-1 i,FVAn=R(1+i) n-0 +R (1+i) n-1 + R(1+i) n-2+R(1+i)n-3 +. = R( ) =R*FVIFA i,n PVAo= R(1+i) -1 + R(1+i i) -2 + R (1+ii) -3 + R(1+i ) -4 + = R( )=R* PVIFA i,n,(1+i)n-1 i (1+i)n,年金的终值举例 （可以用附表3计算）,每年末，提取一笔1000元的折旧基金存款，以10%的复利计息，10年后本利和是多少？ FV10=1000(1+i) 1

7、0 + (1+i) 9 + (1+i) 8+(1+i)7 +. =1000 *FVIFA 10%,10 =15940 元 增加59%！,爱因斯坦说过：“复利是世界第八大奇迹”。,假定一位年轻人，从现在开始能够每年末存下1.4万元，如此持续40年，如果他获得每年平均20%的投资收益率，那么40年后，他能累积多少财富呢？ 一般人猜的金额，多落在200万到800万元之间，最多的也不超过1000万，然而依照财务学计算复利的公式，正确的答案应该是：1.0281亿。 创造亿万富翁的公式！,思考题：,从现在开始能够每年末存下2.4万元，如果他获得每年平均20%的投资收益率，多少年后，他能累积1个亿财富呢？

8、如果他希望30年后累积1个亿财富，每月末存下2000元,每年平均投资收益率应该多少？,年金的几种形式,普通（后付）年金：每期期末付 先付年金：每期期初付 永续年金：支付期N趋向永远,R,终值,N期,年金的终值与现值,现值,R,R,R,R,R,PVAn = R/(1+i)1 + R/(1+i)2 + . + R/(1+i)n,普通年金: Ordinary Annuity现值- PVA,R R R,0 1 2 n n+1,PVAn,R = Periodic Cash Flow,i%,. . .,收付款项发生在每期的期末,PVA3 = $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2

9、+ $1,000/(1.07)3 = $934.58 + $873.44 + $816.30 = $2,624.32,例子：普通年金现值,$1,000 $1,000 $1,000,0 1 2 3 4,$2,624.32 = PVA3,7%,$934.58 $873.44 $816.30,收付款项发生在每期的期末,PVAn = R (PVIFAi%,n) PVA3 = $1,000 (PVIFA7%,3)= $1,000 (2.624) = $2,624,利用附表4估计PVA,R,终值,N期,现值,R,R,R,R,R,先付年金,FVADn = R(1+i)n + R(1+i)n-1 + . +

10、R(1+i)2 + R(1+i)1 = FVAn (1+i),先付年金Annuity Due终值 - FVAD,R R R R R,0 1 2 3 n-1 n,FVADn,i%,. . .,收付款项发生在每期的期初,计算方法：,1，相当于普通年金终值或现值再复利一年的结果。 2，公式变形： FVAD= R*（FVIFA i,n+1 -1 ） PVAD= R*（PVIFA i,n-1 +1 ）,FVAD3 = $1,000(1.07)3 + $1,000(1.07)2 + $1,000(1.07)1 = $1,225 + $1,145 + $1,070 = $3,440,例子：先付年金终值,$1

11、,000 $1,000 $1,000 $1,070,0 1 2 3 4,$3,440 = FVAD3,7%,$1,225,$1,145,收付款项发生在每期的期初,FVADn = R (FVIFAi%,n)(1+i) FVAD3 = $1,000 (FVIFA7%,3)(1.07)= $1,000 (3.215)(1.07) = $3,440,利用附表3估计FVAD,或者用公式变换：,一份儿童教育保险,每年初付60元，如果用10%利息率复利， 18年后值多少金额？ FVAD= 60*（FVIFA 10%,18+1 -1 ）=3009.6元,PVADn = R/(1+i)0 + R/(1+i)1

12、+ . + R/(1+i)n-1 = PVAn (1+i),先付年金现值 - PVAD,R R R R,0 1 2 n-1 n,PVADn,R: Periodic Cash Flow,i%,. . .,收付款项发生在每期的期初,PVADn = $1,000/(1.07)0 + $1,000/(1.07)1 + $1,000/(1.07)2 = $2,808.02,例子：先付年金现值,$1,000.00 $1,000 $1,000,0 1 2 3 4,$2,808.02 = PVADn,7%,$ 934.58,$ 873.44,收付款项发生在每期的期初,PVADn = R (PVIFAi%,n)

13、(1+i) PVAD3 = $1,000 (PVIFA7%,3)(1.07) = $1,000 (2.624)(1.07) = $2,808,利用表IV估计PVAD,永续年金的现值举例,PVAO = R / i,一份每年末可以获得1000元的30年期收益债券，用10%利息率折现其收益，目前值多少金额？ PV0 = 1000 / 10% = 10000元,增长的永续年金,PVAo = R / ( i-g),一份每年末可以获得1000元，同时5%增长的30年期收益债券，用10%利息率折现其收益，目前值多少金额？ PV0 = 1000 / （10%-5%） = 20000元,A 将收到如下一系列的现

14、金流. 在贴现率为10%的情况下，这一混合现金流的现值是多少？,3，混合现金流的例子,0 1 2 3 4 5,$600 $600 $400 $400 $100,PV0,10%,方案一、 “一次计算一期”：逐个计算出每期相对于t=0期时的贴现值。 方案二、 “一次计算一组”：先将整个现金流分解成若干组，每组只能是一束年金或一个单一现金流，然后计算出每组相对于t=0期时的贴现值。,如何解决?,“一次计算一期”,0 1 2 3 4 5,$600 $600 $400 $400 $100,10%,$545.45 $495.87 $300.53 $273.21 $ 62.09,$1677.15 = PV0

15、,“一次计算一组” (#1),0 1 2 3 4 5,$600 $600 $400 $400 $100,10%,$1,041.60 $ 573.57 $ 62.10,$1,677.27 = PV0 利用表格计算,$600(PVIFA10%,2) = $600(1.736) = $1,041.60 $400(PVIFA10%,2)(PVIF10%,2) = $400(1.736)(0.826) = $573.57 $100 (PVIF10%,5) = $100 (0.621) = $62.10,“一次计算一组” (#2),0 1 2 3 4,$400 $400 $400 $400,PV0 = $

16、1677.30.,0 1 2,$200 $200,0 1 2 3 4 5,$100,$1,268.00,$347.20,$62.10,+,+,第三节 其他变化情况,一般公式如下: FVn= PV0(1 + i/m)mn n: 年数 m: 年计息次数 i: 年利率 FVn,m: 在第n年末的终值 PV0: 当前现金流的现值,1，计息期小于一年的复利计算,A 将1000美元存入银行2年，其年利率为12%。 FV2 = 1,000(1+ .12/1)(1)(2) = 1,254.40 FV2 = 1,000(1+ .12/2)(2)(2) = 1,262.48,年计息次数对 终值（现值）的影响,每年

17、计息一次,半年计息一次,FV2= 1,000(1+ .12/4)(4)(2) = 1,266.77 FV2= 1,000(1+ .12/12)(12)(2) = 1,269.73 FV2= 1,000(1+.12/365)(365)(2) = 1,271.20,每季计息一次,每月计息一次,每天计息一次,年计息次数对 终值（现值）的影响,实际年利率： 在对名义利率按每年计息期长短因素进行调整后的利率。 (1 + i / m )m - 1,2，计息期长短影响的实际年利率,B 在银行有1000美元的存款。年利率为6%，每季度计息一次。其实际年利率 是多少? EAR= ( 1 + .06 / 4 )4

18、 - 1 = 1.0614 - 1 = .0614 or 6.14%!,实际年利率(EAR),注意：这里的实际利率和通货膨胀调整的实际利率不是一个概念。 是个别风险和系统风险的差异！,3.公式变化情况：,复利率的计算： I = (FVn/PV0)1/n -1 这里的I,是年平均增长率！刚才增长的永续年金公式中间的g,其他变化：,年金额计算: R = PV0/PVIFAi,n 这里的：1 / PVIFAi,n 是资本回收系数！,1.计算分期偿付额。 2.确定 t 期的年利息。 (t-1期借款余额) x (i% / m) 3.计算 t 期的本金偿付额。 (分期偿付额 - t 期的年利息) 4.计算

19、 t 期的借款余额。 (t-1期借款余额 - 本金偿付额) 5.重新开始“第 2 步”，并不断重复下去。,4，贷款的分期偿还,A 按 12% 的年利率从银行贷款了 10000 元。若要求在 5年 内还清，则每期偿付额是多少？其中,每期利息多少? 第1步: 分期偿付额 PV0 = R (PVIFA i%,n) $10,000 = R (PVIFA 12%,5) $10,000 = R (3.605) R = $10,000 / 3.605 = $2,774,贷款分期偿付的例子,贷款分期偿付的例子,最后一期偿付额略高于前几期是因为“四舍五入”所造成的,思考题：,每年等额还款和等额还本。哪种还款总数高？ 为什么会有差异？,1. 仔细读问题 2. 画一条时间轴 3. 将现金流放在时间轴上，并标上箭头 4. 弄清是要算“现值”还是“终值” 5. 弄清要解决的问题是关于“单个