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第四章 拉普拉斯方程的格林函数法,第一节 拉普拉斯方程边值问题的提法 第二节 格林公式 第三节 格林函数 第四节 两种特殊区域的格林函数及狄氏 问题的解,格 林 函 数 法,格林函数:又称点源影响函数，是数学物理中的一个重要概念,格林函数代表一个点源在一定的边界条件和初始条件下所产生的 场,知道了点源的场就可以用迭加的方法计算出任意源所产生的场。,格林函数法求解场方程得到是积分形式的解,三维Laplace方程:,1 拉普拉斯方程边值问题的提法,二. 边值问题的提法：,一. 调和函数：,2 格林公式,由两类曲面积分之间的关系得高斯公式的另一种形式：,Gauss公式的实质,表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.,令 则Gauss公式等价于,一、格林公式,此公式称为第一格林公式,二、调和函数的基本性质,（1）调和函数的积分表达式,（2）牛曼内问题有解的充要条件,（3）平均值公式,（4）Laplace方程解的唯一性问题,证明：,注：利用调和函数的极值原理，可证狄氏问题在 内的解是唯一的。,3 格林函数,4 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解,1. 电象法求Green函数,2. 应用举例,Step 1. 确定格林函数（电像法）,称上述公式为球域内的泊松公式。（与2.3比较）,本章小结,1. 掌握Laplace边值问题的四种提法,2.第一/第二

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