2614二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质(第6课时)

1、26.1.4二次函数 y=ax2+bx+c图象,义务教育课程标准实验教科书,九年级 下册,学习目标,1、会用公式法和配方法求二次函数一般 式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；,2、熟记二次函数yax2bxc的顶点 坐标公式；,3、会画二次函数一般式yax2bxc 的图象 。,一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，,向上,向下,2.对称轴是 ；,3.顶点坐标是 。,直线X=h,(h,k),知识

2、回顾：,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,知识回顾：,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗？,创设情境，导入新课：,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,( 2 )“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,老师提示: 配方后的表达式通常称为顶点式,探究新知：,从图象可以看出： 当x6时，y随x的增大而增大。,二次函数 y= x 6x

3、+21图象的 画法：,(1)“化” ：化成顶点式 ；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶 点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,2,1,2,归纳：,求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,问题：,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：,问题：,函数y=ax+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？,问题：,对于y=ax2+bx+c我们可以

4、确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,a=-10, 开口向下，顶点坐标（2.5，9/4），与y轴交点坐标为 （0，- 4），与x轴交点为（1,0)、(4,0），,方法归纳,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向： a0 开口向上,a0 开口向下, a，b决定抛物线对称轴的位置: (对称轴是直线x = ),a，b同号 对称轴在y轴左侧； b=0 对称轴是y轴； a，b异号 对称轴在y轴右侧,2a,b,【左同右异】, c决定抛物线与y轴交点的位置： c0 图象与y轴交点在x轴上方； c=0 图象

5、过原点； c0 图象与y轴交点在x轴下方。,顶点坐标是（ ， ）。,（5）二次函数有最大或最小值由a决定。,当x= 时,y有最大(最小)值 y=,b,2a,_,4a,4acb,2,-1,例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根 据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？,y,1,.,.,x,=,-1,例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数a，b，c的一些什么结论？,y,1,.,.,x,解：（1）顶点在第四象限（2）与x轴有两个交点（3）与y轴交于负半轴（4）当x 时

6、，y随x的增大而减小,（5）当x 时， y随x的增大而增大,（8）由x=- 得2a=-3b而a0故bO （9）由aO，bO， c0得abcO,（10）当x=-1时y0且a-b+c0（11）当x=l时，y=0即a+b+c=0,（6）aO （7）抛物线开口向上,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随

7、着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,课堂小结：,本节课我们学习了哪些知识？,你还有哪些困惑？,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y= x2+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,3,9,6,试一试：,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数y=a

8、x2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,课 堂 练 习,4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0,5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,B,B,课 堂 练 习,6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2

9、+bx-3 的大致图象是 ( ),7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）,C,C,课 堂 练 习,达 标 测 试：,1用配方法求二次函数 y2x24x1的顶点坐标 (50分） 2用两种方法求二次函数 y3x22x的顶点坐标(50分）,预 习 作 业 1、预习课本第1213页的课文 内容，完成课本第13页练习题1、2题，完成课本第1415页习题26.1 8、9、10题。 大练习册第7页911题.。,再 见！,（五）、学习回顾：,填写表格：,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上, 在对称轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下, 在对称轴左侧,y都随x的增大而增大, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同: