信息技术应用探索反比例函数的性质.pptx

1、26.1.2反比例函数的图象与性质,数缺形时少直觉，形少数时难入微,南川中学：刘志桃,学习目标,1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程 (重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、 难点),你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 已知一次函数y=kx+b(k0)的图象是,反比例函数 (k0)的图象是什么呢？,让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？,一条直线,回顾,讲授新课,例1 画反比例函数 与 的图象.,合作探究,提示：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线.

2、 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.,解：列表如下：,1,1.2,1.5,2,3,6,6,3,2,1.5,1.2,1,2,2.4,3,4,6,6,4,3,2.4,2,O,2,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可 得 的图象,x 增大,O,2,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,观察这两个函 数图象，回答问题：,思考：,(1) 每个函数图象分 别位于哪些

3、象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？,y 减 小,(3) 对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？,由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.,反比例函数 (k0) 的图象和性质：,归纳：,1. 反比例函数 的图象大致是 ( ),C,y,练一练,2 、反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1 x2，则 y1与y2的大小关系为 ( ),A. y1 y2,B. y

4、1 = y2,C. y1 y2,D. 无法确定,C,观察与思考,例2： 当 k =2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？,回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k0)的图象和性质吗？,反比例函数 (k0) 的图象和性质：,由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； 在每个象限内，y随x的增大而增大.,归纳：,(1) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；,(2) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.,一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：,K0,K0,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小.,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.,图象性质见下表：,归纳：反比例函数的图象和性质：,能力提升：,点 (a1，y1)，(a1，y2)在反比例函数 (k0) 的图象上，若y1y2，求a的取值范围.,解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小. 当这两点在图象的同一支上时， y1y2，a1a+1， 无解； 当这两点分别位于图象的两支上时， y