数理统计基础知识(一)(1).ppt

1、,数理统计基础知识（一）,随机现象与概率,确定性现象： 在一定的条件下进行某种试验或观察，必然发生某一结果，这类现象称为确定行现象。,随机现象： 在一定条件下进行某种试验或观察，可能出现的结果不止一个，至于出现哪一个，事先无法确定，这样的现象称为随机现象。,随机现象与概率 概率： 事件A发生的可能性大小称为事件A的概率简称A的概率，用符号P（A）=p表示。 概率的统计定义： 在相同的条件下，重复进行n次试验，若在n次试验中，事件A发生的次数为nA, 则称比值nA/n为事件A在n次试验中发生的频率。随着试验次数的逐渐增多，这个比值逐渐稳定于一个常数p，我们定义这个常数为A的概率。,随机变量 如果

2、事前我们无法准确地知道变量的具体取值，这样的变量就是随机变量；在6西格玛项目中，我们处理的大都是随机变量。如： 每周所收到的定单的数量； 每批零件的报废数量； 每天接到的顾客服务电话数量； 每批产品的交付时间； 每个零件的加工尺寸等。,概率是研究随机变量的工具,随机变量 随机变量是定义域为样本空间的函数。在每次抽样或试验之前，只知道随机变量可能取哪些值，但不能预知取什么值；对于每次抽样或试验，随机变量在某一确定范围中取值的概率是确定的。 随机变量一般用大写字幕X,Y,Z表示，用相应的小写字母x，y，z表示它的具体取值 离散型随机变量 随机变量 连续型随机变量,随机变量的例子 某一铸件上的缺陷数

3、X是取值为0，1，2的离散型随机变量 一台电视机的寿命X是取值在【0，+）上的连续型随机变量 某一零件的长度Y是取值在（0， +）上的连续型随机变量 十件产品中不合格品的件数Z是取值为0，1，210的离散型随机变量,总体、个体与样本 总体：总体又称母体。是指所研究对象的全体。 个体：构成总体的基本单位，叫做个体。 样本：从总体中用随机抽样方法取出来进行测量、分析的,一部分样品,抽样与样本容量 抽样： 指的是从总体中抽取一部分个体，并测试被抽到的每个个体的指标，得到一组数据，并根据这些数据对总体做出估计和判断。 样本容量： 又称样本大小，是一个样本中包含的个数数目，一般用字幕n表示。 从总体Y中

4、随机抽取的一个样本容量为n的样本一般可记为y1，y2yn。,概率与数理统计 如果你了解随机变量的总体，那么通过概率及其分布的知识，你可以确定从该总体中获得的样本的特性 如果你了解随机变量的样本，那么通过统计知识，你可以确定关于该样本所代表的总体的特性 概率是通过总体的分布规律了解样本特性的工具 数量统计是通过样本对总体及其特性进行推断的工具,概率的性质 度量事件发生的可能性大小是数的就是该事件发生的概率。 概率有以下性质 非负性，P(A)0。 正则性，P（）=1；即必然事件的概率等于1。 可加性，P（ Ak）=P（Ak），其中A1、A2、An是互不相容的时间,n,k+1,k+1,n,概率的统计

5、定义 在相同的条件下，重复进行n次试验，若在n次试验中，事件A发生的次数为nA，则称比值nA/n为事件A在n次试验中发生的频率。随着试验次数的逐渐增多，这个比值逐渐稳定与一个常熟p，我们定义这个常数为A的概率。,掷骰子练习：,概率分布： 注意：不同的数据类型的随机变量服从不同的概率分布，其典型分布有 区分型数据：服从二项分布 记数型数据：服从泊松分布 连续型数据：服从正态分布 不同数据类型需要的分析方法不同,二项分布 将随机试验独立重复进行n次， 每次试验只有两种结果：或为成功，或为失败。 设每次试验成功的概率为p，失败的概率为（1-p）=q，则在n次试验 中成功的次数X服从二项分布，记作XB

6、(N,P),其概率为 P(X=i)=Cinpi(1-p)n-I i=0,1,2,，n 其中：Cin=,而n!=n(n-1)321,累积二项概率分布表 “累积二项概率分布表”给出了n,p,x一定时，相对应的分布函数值F(X)，由二项概率分布表，我们可以很方便地列出常见的一些二项分布的分布律。分布表的第一行给出了p的各种取值，第一列是试验的重复次数n,第二列是整数的X的值，相应的分布函数值列在中间。 例：设随机变量X服从二项分布b(8,0.01),求P(X2)及P(X=2). 解:由于P(X2)=F（2）， 这里n=8,p=0.01,c=2, F(2)=0.9999,即P(X2)=0.9999 同理可查出F(1)=0.9973, 因此：P(X=2)=F(2)-F(1)=0.9999-0.9973=0.0026,CxnPx(1-P)n-x值表,累积二项分布表,二项分布的例子 例：已知一批晶体管中，一级品率为20%，现在从中任意抽取10只，计算取出的一级品个数的分布律。 解：设抽出的一级品的个数为X，X所取的全部可能值为