5.2y=㏒₂x的图像和性质

1、对数函数及其性质,一般地，函数y = loga x (a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +）值域R,一、对数函数的概念,判断是不是对数函数,(1),(2),（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,哈哈 ，我们都不是对数函数 你答对了吗？,我们是对数型函数 请认清我们哈,用描点法画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 连线。,二、对数函数的图象,二、对数函数的图象和性质,以上规律可总结成“底大头低”四个字来理解实际上，作出直线y1与各图像交点的横坐标即各函数的底数的大小如图所示：,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,

2、过定点,在(0,+)上是,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,y0,y=0,y0,y0,y=0,y0,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,0a1时, 底数越小,其图象越接近x轴。,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,a1时, 底数越大,其图象越接近x轴。,一般地，式子y=f(x)表示y是自变量x的函数，设它的定义域为A，值域为C. 我们从式子y=f(x)中解出x，得到式子x=(y).如果对于y在C中的任何一个值，通过式子x=(y)，x在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x=(y) 就

3、表示x是自变量y的函数。这样的函数x=(y) 叫做函数y=f(x)的反函数，记作x=f -1(y), 即 x=(y)=f -1(y),比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5, log23.4 log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48.5, log23.4 log28.5,比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log

4、 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解法2：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,(2)解法1：画图找点比高低,小结,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0 1,比较下列各组中，两个值的大小： （3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,解: log67log661 log76log771

5、 log67log76, log3log310 log20.8log210 log3log20.8,注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,小技巧：判断对数 与0的大小是 只要比较（a-1)(b-1)与0的大小,比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 ; log 3 , log 2 0.8 .,注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示 : log aa1,提示: log a10,小技巧：判断对数 与0的大小是 只要比较（a-1)(b-1)与0的大小, 若底数为同一常数,则可由对数函数