离散数据分析.ppt

1、第9部分： 离散数据 分析,第9部分 ：离散数据分析,目的 ： 在这一部分，我们将侧重如何分析离散数据，以及如何使用分析来规划您项目的下一步。,目标： 1. 解释术语：DPU、DPO、首次合格率(YFT)、滚动合格率 (YRT) 和正常平均合格率(YNA)。 2. 解释 计算缺陷 和机会的规则。 3. 解释计算工序ZLT 的方法。 4. 建立/运行用于六个西格玛产品分析的MINITAB 工作表。 5. 六个西格玛产品分析的输出结果分析 6. 确定下一步,离散数据的底线分析不同于连续变量！,离散数据是事件发生或没有发生的次数，用发生的频数来度量。 可以用“ 水平”进行描述的数据。 离散数据还可以

2、是有关类别的数据。 例如：销售区域、生产线、工作班次和工厂。,无罪或有罪,离散数据(也称为 属性 或 类别 数据),区域,合格率是一般类型的离散数据。,离散数据不能够有意义地进一步 划分为更加精确的增量,定义和术语,缺陷 产品中的任何不符合规范的地方。 主动： 先前确定、发现和计入的缺陷。 被动： 尚未发现，并且由于没有被查找而可能永远无法发现的缺陷。 机会 您测定或测试的任何事物 主动 ： 被积极测试或检测的缺陷机会 被动： 可能存在，但是还没有被积极地查找或测试的机会。 单元 - 检查或测试的部件、装置或系统。,每单元缺陷,DPU = d/u “ d” 是所观测到的缺陷的频数或“次数” “

3、 u” 是所生产的单元数量 实例： 在最近生产的 1,000 个洗衣机当中，检测出1,000个不服规范。 这个例子的DPU为多少？ 缺陷 1,000 单元 1,000 DPU = 1.0 这就意味着，平均而言，所生产的每一件产品都包括一个缺陷。,每机会缺陷,例：对于生产的1,000洗衣机来说， 每一台洗衣机都具有 10 个等同的缺陷机会，而检测出的缺陷个数为800。在这个例子中，DPO 为多少？ DPO = = DPO = 0.08 或8% 这就意味着每次缺陷机会出现缺陷的概率是8%。DPO是一个 概率, 而不是一个平均数。,DPO 是使用离散数据决定Z值的基础,TOP = 总机会 = (单元

4、 * 机会/单元),单步骤工序的离散数据分析,当分析单个离散输出时： 将DPU转换为DPO。(如果是合格率，应首先将合格率转换为DPU) 使用DPO，从工具箱的Z表中找出Z 值 (ZLT)。 对于上一个缺陷率等于.08 (或8.0E-02)的实例 Z = 1.41,Z 值是长期的。 通常没有ZST值，因为收集离散过程数据需要花费很长时间。,W10.8,实例： 小工具的生产,Copyright 1995 Six Sigma Academy Inc.,1. 单元的数量。 2. 缺陷的数量。 3. 求出： 每单元缺陷 - DPU 缺陷总机会 - TOP 每机会缺陷 - DPO 4. ZLT 为多少(

5、根据 DPO，使用正态表)？,实例问题,1. 产量：50 个单元，缺陷：20，机会/单元：3 求出：DPU、TOP、DPO 和 ZLT。 2. 产量：1,000，缺陷：30，机会/单元： 4 求出：DPU、TOP、DPO 和 ZLT. 3. 产量：25,000 个单元，缺陷：1,500， 机会/单元：10 求出：DPU、TOP、DPO 和 ZLT. 4. 产品：33,500 个单元，缺陷：3,000， 机会/ 单元：12 求出：DPU、TOP、DPO 和 ZLT.,实例问题,W10.10,.90,.10,机会是缺陷的概率 (DPO),生产具有零缺陷部件的可能性,机会不是缺陷的概率 (1-DPO

6、),独立事件的缺陷概率可以相乘,Copyright 1995 Six Sigma Academy Inc.,因此，任何给定产品单元包括零缺陷的可能性是34.87%，假设在每个阶段缺陷的概率相等，彼此独立。,小工具部件,缺陷：60 产量：60个单元,合格率的类型： 首次或最终合格率(YFT) 滚动合格率 (YRT) 正常平均合格率 (YNA),离散数据不能够细分为更细小的增量，最适于用“ 水平”来描述。 合格率 是离散数据的一般类型。,对于多步骤工序，需要用这三种类型 的合格率来计算其Z值,W14.2,首次合格率,Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.,合格

7、率与能力,Y.FT,工序能力 ,Data Courtesy of Texas Instruments, DSEG,Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.,W14.4,% Yield,随着能力的提高 合格率(YFT)的波动减少,工序能力与首次合格率相关 如果我们比较两个具有不同能力的工序，我们会观察到首次合格率的提高。 为什么是这种结果？,滚动合格率,. . . 任何给定产品单元无缺陷地通过整个工序的概率是98% 。,一个给定的工序具有两个步骤 (两个缺陷机会)，每一步都拥有99%的首次合格率，滚动合格率为：,滚动合格率 (续),两种计算方法：YRT= Y1

8、 x Y2 x Y3. Yn or YRT = e -DPU,滚动合格率是一个 单元无缺陷地通过每一个 步骤的概率。,(Poisson 近似值),在这里： YRT= 滚动合格率 Y = 过程中每一步的合格率 e = 2.718 (数学常量) DPU= 每单元缺陷,滚动合格率(续),G. Reamer 12/21/94 - Charlotte NC,从供应商接收到的部件,浪费的45,000 PPM,浪费51,876 PPM,接受检查后.,来自加工操作,在测试支架上进行 第一次测试,每百万部件中有125,526 件废品,浪费28,650 PPM,95.5%合格率,97% 合格率,94.4% 合格率

9、,YRT = .955*.97*.944 = 87.4%,无缺陷,955,000 PPM 优质,926,350 PPM 优质,874,474 PPM 优质,滚动合格率 YRT 考虑工序每一步 (机会)的合格率 检查或测试之前的合格率 考虑返工和废弃的结果 总是低于YFT 给出零缺陷地通过工序所有步骤的概率 考虑过程的复杂性,首次合格率 YFT 在每个过程结束时的合格率 检查或测试之后的合格率 没有包括返工和废弃的结果 总是高于YRT 给出零缺陷地通过一个步骤的概率 没有考虑过程的复杂性,滚动合格率与 首次合格率,滚动合格率提供了更多的信息,滚动合格率 实例,.907 X .971 X .963

10、 X .876 X .907 X .828 X .907 X .827 = 42% 滚动 合格率,SUB-ASM 1 成分 A & B 供应商 组装测试和包装,YRT 告诉我们什么？,了解整个过程的真正合格率,复杂性对 YRT 的影响,Process Capability (Distribution Shifted 1.5) # of Parts 1.5 2.5 3.5 4.5Long Term (Steps) 3 4 5 6Short Term,193.32%99.379%99.9767%99.99966 761.6395.73399.83999.9976 1050.0893.9699.76

11、899.9966 2025.0888.2999.53699.9932 406.2977.9499.07499.9864 601.5868.8198.61499.9796 800.4060.7598.15699.9728 1000.1053.6497.7099.966 150-39.3896.6199.949 200-28.7795.4599.932 300-15.4393.2699.898 400-8.2891.1199.864 500-4.4489.0299.830 600-2.3886.9799.796 700-1.2884.9799.762 800-0.6983.0299.729 900

12、-0.3781.1199.695 1000-0.2079.2499.661 1200-0.0675.8899.593 3000-50.1598.985 17000-0.0294.384 38000-87.880 70000-78.820 150000-60.000,Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.,复杂性 (部件数量或 过程步骤),滚动 合格率,滚动合格率 与 Z 的关系,YRT给出“任何给定产品单元无缺陷地通过两道工序的概率”。 工序的 Z 回答了这一问题“这一工序的输出满足客户要求的概率为多大？”,如何计算多步骤 工序的 ZLT？,正常平均合格率

13、,-,这个过程的 ZLT是 2.32,正常平均合格率 (YNA) = (YRT) 1/Opp YRT 是滚动合格率 Opp 是机会的数量 YRT = 98% 机会 = 2 (2 个步骤) YNA = (YRT)1/机会 = (.98)1/2 = .98995 因为我们的表中列出了工序的Z及相应的P（缺陷） P(缺陷= 1 -.98995 = .01005 (转换成为科学计数法并在正态表中查找) (1.005E-2) = ZLT = 2.32,合格率到 Z 值计算的流程,如果您拥有离散数据，那么可以使用正常平均合格率(YNA)计算“Z” 。,e-DPU,(YFT1)(YFT2)(YFT3). (

14、工序每个步骤的首次合格率),(Poisson 近似值),注意：为了求出 YNA ，您首先必须知道滚动合格率(YRT)的值,在正态表(Z表)中查找,这是一个系列过程 - 分化的过程情况又是怎样的呢？,将分化过程转换成为系列过程！,实例：,99%,97%,98%,操作 1,操作 2,操作 3,操作 4,白,黑,杏仁色,Y2,YRT = Y1 x Y2 x Y3 x Y4 首先，我们必须计算出 Y2 Y2 = (.91 * .45) + (.99 * .15) + (.99 * .40) = 0.4095 + 0.1485 + 0.396 Y2 = .954,采用加权平均,产品组合 45%,15%,

15、40%,分化过程 (续),将分化过程转换成为系列过程！,实例：,99%,97%,98%,操作 1,操作 2,操作 3,操作 4,95.4%,YRT = Y1 x Y2 x Y3 x Y4 YRT = .99 x .954 x .97 x.98 YRT = .8978 YNA = (YRT) = (.8978) = 0.9734 P(缺陷) = 1 - YNA = 1 - 0.9734 = 0.0266 P (缺陷) = 0.0266 (在正态表中查找Z值) 对于P(缺陷) = 2.66E-2, ZLT = 1.93,Y1 Y2Y3 Y4,CQ 实例,一家主要的邮购服装公司完成了其订购到收款过程

16、的 YRT 流程图。主要过程及其相应的YNA显示在图表的上方。,应收帐款 89%,收款 YRT = YNA =,发运 YRT = YNA =,联系 93%,客户记帐 98%,退货 98.3%,订单匹配 88%,订单评审 73%,可供性 88%,时间安排 88%,建立订单 100%,装货 95.5%,定价 98%,总过程 YRT= YNA=,现金 73%,直接发运 96.9%,LTL发运* 90.9%,30%,70%,直接 运费 90%,LTL运费 81%,30%,70%,* LTL = 低于一货车容量,发运 =,付款 =,过程中的一个步骤,订单输入 YRT = YNA =,信用评审 73%,售

17、后信用 YRT = YNA =,CQ 实例(续),让我们浏览一下收款过程的 YRT ： 在收帐过程中，我们拥有 2 种支付运费的方式：LTL (低于一货车容量) 及直接付费。 30%的货款来自LTL过程 ， 70%来自直接运输过程。 为了计算支付运费的正常平均合格率， 我们通过将每一部分的合格率与发生的频率相乘，然后将结果相加。 Yfreight = %(LTL) x YFT(LTL) + %(直接) x YFT(direct) Yfreight = (0.30 x 0.81) + (0.70 x 0.90) Yfreight = .873 下一步是将计算出的 运输合格率87.3% 代入YRT

18、 标准公式： YRT = YRT(客户收帐) x YRT(现金) x YRT(运费) YRT = .98 x .73 x .873 YRT = .62 或 62% （收款过程） YNA = YRT1/机会= .621/3 = .855；DPMO = 145,000,CQ 实例(续) 课堂提问,请回答下列问题： 1) 计算订单输入、发运和售后信用过程的 YRT 与 YNA ： 2) 计算整个订购到收款过程的 YRT 和 YNA 。,制造业的实例,BPO 完成了 YRT 来分析其过程。 了解 YRT 可使您更清楚地了解该领域所存在的改进机会。如何将这一信息与业务分析相结合？ Bloomington

19、 拥有三条装配线接收来自其它工序的组件。 我们重点分析南部装配线。流程图如下所示。 数据记录在如下文件L:MinitabTainingMinitabSession1bporolup.mtw.,Hi-side YRT = 99.5%,南部装配线,目前的南部装配 YRT = 38.4%,Case YRT = 90.3%,C83Laydown YRT = 95.0%,Low side YRT = 94.9%,C84 Asm YRT = 96.1%,C86 Asm YRT = 96.8%,C85 Asm YRT = 95.0%,Doors YRT = 64.0%,C90 Test YRT = 92.1

20、%,Plastics YRT = 94.1%,C91 Pack YRT = 96.9%,BPO RTY May 1998,门的合格率最低，因此具有最高的改进机会,合格率 = 99.2,Bloomington 南线 - YNA,YRT=.992*.979*.985*.930 =. 9032 YNA =.90321/4 = 97.49%,Cases,高端密封系统,YRT=.997*.998 =.995 YNA = .995 = 99.75%,低端密封系统,YRT = .99*.974*.984 =.949 YNA = .9491/3 = 98.26%,Doors YRT=.9695*.9196*.

21、9780*.9427*.9585*.8120 =.6397 YNA = .63971/6 = 92.82%,衬垫制造,合格率 = 98.5,Post Foam,合格率 = 93.0,密封系统,高端总,泄漏测试合格率=,99.7,密封系统,高端精良,泄漏测试合格率 =,99.8,包装 / 弯曲,脱水器,合格率 = 99.0,低端 制造,合格率 = 97.4,低端,泄漏测试,合格率 = 98.4,C90 测试,合格率= 92.1,塑料,合格率 = 94.1,门板 制造,合格率= 96.95,门刷漆,合格率 = 91.96,门泡沫塑料,合格率 = 97.80,内门,合格率 = 94.27,凹进处,部

22、件,合格率 = 95.85,门组装,合格率 = 81.20,C91 预包装,合格率 = 96.9,C83,安装,合格率 95.0,C84 组装,合格率= 96.1,C85 组装,合格率 = 95.0,C86 组装,合格率= 96.8,箱子 制造,合格率 = 97.9,Pre Foam,让我们使用 Minitab 的功能,MINITAB 将使用下列信息计算 ZBench 并提供图形： 特征: 工序的组成部分或部件，这一线的数据项来自于此。 (例如， C.G. 箱子；密封系统) 缺陷: 所发现的所有缺陷的数量。 机会: 特征的机会数量，其中可能包括工序数量和/或组成部分数量。 单元: 包括在样本中

23、的单元数量。 注意：Zshift 的缺省值为1.5。如果需要，可输入 Zshift值栏 (这是可选的)。例如，您可能需要使用六个西格玛过程报告中生成的一组ZShift 值。,可在 L:MinitabTrainingMinitabSession1bporolup.mtw.找到这一过程的数据,创建产品分析报告,产品报告用于分析离散数据的底线,Six SigmaProduct Report,(注意: 在这个练习当中，将“Shift Factors”框设置为“0”。),产品性能总结,注意: Minitab 累加了构成YRT 的缺陷和机会，并将结果汇总。然后，对每一个组成部分以及整体，使用DPO求出ZB

24、ench 。,累积的 Zbench (这个例子给出了一个长期的 Z 值。缺省设置的结果加1.5就生成短期 Z值。),产品报告针对每一个特征生成一个单独的 Zbench 值。所计算的累积 Zbench 值 对应于整个产品。,注意：报告7 和 8 由Minitab “产品报告(Product Report)”创建而来。,p(d) = 一个缺陷的概率 (YNA= 1 -p(d),963,产品基准,报告 8A 提供： ZBench 和ppm之间的关系图,产品基准,报告8B 提供: 您数据的“自动”4 区块图形。 各个特征或过程步骤需要改进的类型 (技术与控制)。 注意: 在这个报告中，我们已经给定 Z

25、shift (optional)=0，因此，所有的过程项目都显示Zshift为 0 。如果 不给定Zshift ，那么，缺省的Zshift 为1.5。 如果您能够从过程中捕获数据而确定 Zshift 、使用Minitab 工作表栏记录实际的Zshift ，并在产品报告对话框里输入相应的Zshift。,下一步,与支持小组评审 底线结果 计算结果的统计说明(合格率)： 滚动合格率(YRT) 正常平均合格率(YNA) Z bench 确定初期需要重点关注的领域。 定义缺陷减少的目标 Zbench ST 3.0，缺陷减少50% (Zbench ST = 3.0 是 6.7% 的缺陷) 修改问题综述 使

26、用“现状”和“所期望的状态”术语 给出Y的统计说明,总结：分析合格率数据,决定工序是系列过程还是分化的过程 。 分析分化过程，并将结果汇入连续过程中 使用Minitab来计算各个步骤和整个工序的能力。 计算所有步骤的YRT 和 YNA 。 要点 如果一个过程拥有很多步骤，那么为了使过程拥有高滚动合格率，每一个步骤必须拥有高合格率 集中精力于个别具有低合格率的步骤，它们是改进的最佳机会所在。 使用 YNA (正常平均合格率)来对比具有不同步骤数目的工序。,主要概念 - 离散数据分析,缺陷: 一个单元中任何不符合规范的地方。 单元: 过程的输出。 机会: 测定或测试的任何事情；一个部件、一道工序等

27、等。 YFT: (首次合格率): 优质单元的数量除以单元总数。 YRT: (滚动合格率): 单元无缺陷地通过工序每个步骤的概率。 YNA: (正常平均合格率): 工序中任何步骤的平均合格率。这种合格率使用Z值来说明过程的特征，它能够用来对比两个拥有不同机会数目的过程。 Minitab 可创建“产品报告(Product Report)”，提供单个步骤和总计的ZBench 值，以及其它图形。 与支持队伍一起评估产品报告： 评审结果 确定特征和机会 修改实际问题综述,附录,计算 YRT 的其它方法,或,在一个工序中具有两个步骤， 而每一个步骤都具有0.01 的缺陷概率 (1.0 - 0.99 = 0

28、.01) DPU = 2 个步骤/单元x .01 缺陷/步骤 = .02 缺陷/单元 或 YRT = 98%,Copyright 1995 Six Sigma Academy, Inc.,YRT,=,e -DPU,Poisson 近似值,DPU,机会,单元,缺陷,x,机会,Y,RT,DPU,e,e,.,.,02,98019,W10.12,Poisson 作为缺陷模型,(基于DPU=1.0 的实例),d/u是每单元缺陷，r 是发生的数量。,因此，当r=0的时候，我们拥有零缺陷 概率，或“滚动合格率。”注意，这不同于古典的合格率概念，即：优质单元的数量除以测试/检查的单元数量。,当机会的数量接近无

29、穷大的时候， 我们观察合格率的近似值,如欲了解详细信息，请参考 W10.3 至 W10.5 。,Y= e -d/u,Copyright 1995 Six Sigma Academy Inc.,使用上式来近似计算合格率,合格率模式的对比,工序能力,操作,客户质量,不合格,废弃,检验,首次合格率 Y.FT 检查或测试之后的合格率,合格率 Y.RT 先于检查或测试之前的合格率,100 %,返工,Y,FT,.90,or,90%,Y,RT,=,e,DPU,=,e,1.0,=,.3679,or,37%,例如：,DPU = 1.0,37% 90% . 为什么？,90,100,=,37%,90%,Copyri

30、ght 1995 Six Sigma Academy, Inc.,W14.7,1) DPU = 20 个缺陷/ 50 个单元= 0.40 TOP = 50 个单元* 3 个机会/ 1 个单元= 150 DPO = 20 个缺陷/150个机会 = 2/15 = 0.133 Zlt = 1.11 2) DPU = 30 个缺陷/1000个单元= 3/100 = 0.03 TOP = 1000 个单元 * 4 个机会/ 1 个单元= 4000 DPO = 30 个缺陷/ 4000 个机会= 3/400 = .0075 Z lt = 2.43 3) DPU = 1500个缺陷/ 25000个单元= 3

31、/50 = 0.06 TOP = 25000个单元* 10个机会/ 1个单元= 250,000 DPO = 1500个缺陷/ 250,000个机会= 3/500 = .006 Zlt = 2.51 4) DPU = 3000个缺陷/33,500个单元= 6/67 = 0.09 TOP = 33500个单元 * 12 个机会/ 1个单元= 402,000 DPO = 3000 个缺陷/ 402,000 个机会= 1/134 = 0.0075 Zlt = 2.43,第10 页 DPU、DPO、TOP 问题的解答,1a) 订单输入过程的YRT / YNA ： YRT = YRT(联系) x YRT(可供性) x YRT(订单建立) x YRT(定价) YRT = .93 x .88 x 1.00 x .98 YRT = .802 , 或 80.2% （订单输入） YNA = .8021/4=.946 1b) 发运过程的YRT 在收款过程中，我们拥有两种发运方式： LTL 和直接发运。30%的发运由LTL过程处理。