3.3.2均匀随机数的产生

1、引例,假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?,为什么要学习几何概型?,问题:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘 游戏,规定当指针指向B区域时,甲 获胜,否则乙获胜.在两种情况下分 别求甲获胜的概率是多少?,事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的.,几

2、何概型的定义,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.,在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,解:设A=等待的时间不多于10分钟.我们所 关心的事件A恰好是打开收音机的时刻位于 50,60时间段内,因此由几何概型的求概率 的公式得 即“等待的时间不超过10分钟”的概率为,例1：某人午觉醒来, 发现表停了,他打开收音机,想听电台报时, 求他等待的时间不多于10分钟的概率.,例2：假设你家订了一份报纸,送

3、报人可能在早上6:307:30 之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:008:00之间,问你父亲在离开家前,能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?,解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表 示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设 随机试验落在方形区域内任何一点是等可能 的,所以符合几何概型的条件. 根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在 离开家前能得到报纸, 即时间A发生, 所以,例3：甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.,1.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有

4、这个细菌的概率.,2.如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,3.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子 随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。,4.取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置剪断,那 么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大?,1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积.,2.如果一个随机试验可

5、能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率.,均匀随机数的产生,思考1：一个人到单位的时间可能是8：009：00之间的任何一个时刻，若设定他到单位的时间为8点过X分种，则X可以是060之间的任何一刻，并且是等可能的.我们称X服从0，60上的均匀分布，X为0，60上的均匀随机数.一般地，X为a，b上的均匀随机数的含义如何？X的取值是离散的，还是连续的？,X在区间a，b上等可能取任意一个值；X的取值是连续的.,思考2： 我们常用的是0，1上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见

6、教材P137）. 如何利用计算机产生01之间的均匀随机数？,用Excel演示. （1）选定Al格，键人“RAND（）”， 按Enter键，则在此格中的数是随 机产生的0，1上的均匀随机数；,（2）选定Al格，点击复制，然后选 定要产生随机数的格，比如 A2A100，点击粘贴，则在 A1A100的数都是0，1上的 均匀随机数.这样我们就很快 就得到了100个01之间的均 匀随机数，相当于做了100次 随机试验.,思考3：计算机只能产生0，1上的均匀随机数，如果试验的结果是区间a，b上等可能出现的任何一个值，则需要产生a，b上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？,首先利用计算器或计算机产生0，1

7、上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(ba)a计算Y的值，则Y为a，b上的均匀随机数.,思考4：利用计算机产生100个2，6上的均匀随机数，具体如何操作？,（1）在A1A100产生100个01之间的均匀随机数；,（2）选定Bl格，键人“A1*4+2”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的2，6上的均匀随机数；,（3）选定Bl格，拖动至B100，则在B1B100的数都是2，6上的均匀随机数.,随机模拟方法,思考1：假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:008:00之间，如果把“你父亲在离开家之

8、前能得到报纸”称为事件A，那么事件A是哪种类型的事件？,随机事件,思考2：设X、Y为0，1上的均匀随机数， 6.5X表示送报人到达你家的时间， 7Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？,7Y 6.5X，即YX0.5.,思考3：如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？,（1）在A1A100，B1B100产生两组0，1上的均匀随机数；,（2）选定D1格，键入“=A1-B1”，按Enter键. 再选定Dl格，拖动至D100，则在D1D100的数为Y-X的值；,（3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，-0.5）”，

9、统计D列中小于-0.5的数的频数；,思考4：设送报人到达你家的时间为x，父亲离开家的时间为y，若事件A发生，则x、y应满足什么关系？,6.5x7.5，7y8，yx.,思考5：你能画出上述不等式组表示的平面区域吗？,思考6：根据几何概型的概率计算公式，事件A发生的概率为多少？,例1：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.,（1）圆面积正方形面积=落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数. （2）设正方形的边长为2，则 落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数4.,1.利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.,以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，用随机模拟方法计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，则所求区域的面积=频率2.,1.在区间a，b上的均匀随机数与 整数值随机数的共同点都是等可 能取值，不同点是均匀随机数可 以取区间内的任意一个实数，整 数值随机数只取区间内的整数.,2.利用几何概型的概率公式，结合 随机模拟试验，可以解决求概率、 面积、参数值等一系列问题，体 现了数学知识的应用价值.,3.用随机模拟试验不规则图形的面 积的基本思想是