天津市天津一中高三上学期零月考理科数学含

1、天津一中天津一中 2013-2014-12013-2014-1 高三年级零月考高三年级零月考 数学试卷（理科）数学试卷（理科） 第第 I I 卷卷 一、选择题：一、选择题： （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1设集合A x | y ln(x 3),B x | y 1 45x x2 , 则A B （） A(3,4)(2,1)(4,) x 1 2若变量x, y满足约束条件y x，则z 2x y的最大值为（） 3x 2y 5 A 1B 2C 3D 4 3阅读右面的程序框图，则输出的S （） A. 14B.20 C.30D.55

2、 4 已 知 数 列a n 为 等 比 数 列 ，S n 是 它 的 前n项 和 。 若 5 a 2 a 3 2a 1 ，且a 4与 2a 7 的等差中项为 ,则S 5 （） 4 A35333129 a x,(x 1) 5已知f (x) 是实数集上的单调递增函数，则实数a的取值范围是 a (4 )x 2,(x 1) 2 （） A(1,)4,8)(4,8)(1,8) 6 在平行四边形ABCD中，AB a，AD b，AN 3NC，M为BC的中点， 则MN= （） A 1111133 ab Ba bCa bDa b 4422244 7要得到一个奇函数，只需将函数f x sin 2x 3cos2x的图

3、象（ ） 个单位B向左平移个单位 66 C向右平移个单位D向左平移个单位 43 A向右平移 8 对 实 数 a 和 b ， 定 义 运 算 “ ” ：ab a, ab 1, 设 函 数 b, ab 1. fx x22 x x2 ，xR R若函数y f xc 的图象与x轴恰有两个公共点， 则实数c的取值范围是() A,2U 1, 3 3 ,2 U1,B 24 C1, 1 1 3 1 U,1,U, D 4 4 44 第第 II II 卷卷 二、填空题：二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上） 9设i为虚数单位，则 10二项式(a 2b) 展开式中的第

4、二项系数是8，则它的第三项的二项式系数是 _. n 5i 等于_. 1i 11一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则这个几何体的体积为_m3 12如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F， E是AB延长线上一点，且DF CF 2， AF :FB:BE 4: 2:1，若CE与圆相切，则线 为 13下列结论： 若命题P :x R,tan x 1;命题q:x R,x x 10,则命题 p且q是假命题；2 D D F F B B E E 段CE的长 C C A A 已知直线l 1 :ax 3y 10,l 2 :x by 10, 则l1 l2的充要条件是 a 3； b 2命题“若x 3x 20,则

5、x 1”的逆否命题为： “若x 1则x 3x 2 0.”2 其中正确结论的序号是_.（把你认为正确结论的序号都填上） 14定义域为R的函数f x满足 f x 2 2 fx，当 x0,2时， x 2 xx 0 ,1 2， 若x4,6时，f x t 2t 4恒成立， 则实数t fx 1 x 2 x 1, 2 10 的取值范围是 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15 （本小题 13 分） 已知向量m ( 3sin xxx ,1),n (cos,cos2 ). 444 （1）若mn 1,求cos( 2 x)的值； 3 （2）记 f (

6、x) mn， 在ABC 中 ， 角 A,B,C 的 对 边 分 别 是a,b,c， 且 满 足 (2a c)cosB bcosC，求函数f (A)的取值范围。 16 （本小题 13 分） 甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4 的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小 球， 记下号码x后放入乙盒， 再从乙盒中任取一小球， 记下号码y， 设随机变量X | x y |. （1）求y 2的概率；(2)求随机变量X的分布列及数学期望。 17 （本小题 13 分） 如图，在四棱锥P ABCD中，PD 平面ABCD， AD CD，DB平分ADC，E为的PC中点，AD CD 1,DB 2 2 （1）

7、证明： PA/ 平面BDE （2）证明： AC 平面PBD （3）求直线BC与平面PBD所成角的正切值 18 （本小题 13 分） 等差数列a n 的各项均为正数，a1 3，前n项和为S n ，bn 为等比数列，b 1 1，且 b 2 S 2 64，b 3 S 3 960。 （1）求a n 与bn的通项公式（2） 求 19.（本小题 14 分） 已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点A(0,2 3)，离心率为 （1）求椭圆P的方程； 111 S 1 S 2 S n 1 。 2 (2)是否存在过点E(0,4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足OROT 直线l的方程；若不存在，请说明

8、理由。 20 （本小题 14 分） 已知函数f (x) 16 ， 若存在， 求出 7 1 2ax (2a 1)x 2lnx(aR). 2 （1）若曲线y f (x)在x 1和x 3处的切线互相平行，求a的值； （2）求f (x)的单调区间； （3）设g(x) x 2x,若对任意x 1 (0,2,均存在x 2 (0,2,使得f (x 1 ) g(x 2 ),求 2 a的取值范围。 参考答案：参考答案： 1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A 7.B 8.B 9.2-3i10.611.412. 7 13. 14.-1t3 2 15.解：(1) xxx mn 3sincoscos2 444

9、x 1cos 3x 2 sin 222 x1 sin()1 262 x1 sin() 262 | xx1 cos()cos() 226322 x cos() 32 2x1 cos( x) 2cos2()1 3322 （2） x1 f (x) sin() 262 (2ac)cosB bcosc (2sin AsinC)cosB sinBcosC 2sin AcosB sin(BC) 2sin AcosB sin A sin A 0 B cosB 2 3 1 B(0,) 2 3 A 6262 1A3 sin() 1 f (A)(1, ) 2262 16.（本小题 13 分） 解： （1） 0 A

10、p(y 2) p(x 2,y 2) p(x 2,y 2) 1111C 3 C 1 C 1 C 2 31121 1 1 1 1 C 4 C 5 C 4 C 5 45454 （2） x 0, 1, 2, 3 当x 0时 (x,y) (1,1)(2,2) (3,3)(4,4) 11C 1 C 2 111 p(x 0) 1 1 C 4 C 5 101010 111 (1,1)(2,1) (3,1)20(4,1) 102020 1 111 (1,2)(2,2) (3,2)20(4,2) 201020 1 111 (1,3)(2,3) (3,3)10(4,3) 202020 1 111 (1,4)(2,4

11、) (3,4)20(4,4) 202010 1 2 5 当 x=1 时 (x,y)=(1,2)(2,1)(2,3)(3,2)(3,4)(4,3) 11C 1 C 1 11111 p(x 1) 1 C 4 C 5 2020202020 3 10 同理p(x 2) x p 11 p(x 3) 510 0123 2311 EX 1 510510 17.证明：可知 O 为 AC 中点又 E 为 PC 中点 PA/EO EO平面 BDE PA平面 BDE PA/平面 BDE （2）证明：ACBD PD平面 ABCD ACPDBDPD=D AC平面 PBD （3）10AC 平面 PBDBC 在平面 PBD

12、 内的射影即为 BO CBD即为所求角 223 2 在RtBCO中 CO 2 BO 2 2 2 2 2 tanCBO CO1 BO 2 3 2 3 2 20如图建立D（0，0，0）B（2，2，0）C（1，0，0） 平面 PBD 的法向量为AC (1,1,0) BC (1,2,0) sin | ACBC | | AC | BC | 1 2 5 1 10 tan 1 3 18. 解： （1） b 2 S 2 64 q(6 d) 64(1) b3S3 960 q 2(93d) 960(2) (1)2(6d)2642 (2) 93d 960 5d24d 12 0 (d 2)(5d 6) 0 6 d d

13、 2或 5 q 8 (舍) q 40 3 a n 2n1 b n 8n1 （2） A（0，1，0） S n (a 1 a n )n111 11 n(n2)() 2S n n(n2)2 nn2 111 S 1 S 2 S n 1111111111 (1 )()( ) ()() 232435n1n1nn2 1111 (1) 22n1n2 32n3 42(n1)(n2) x2y2 19.解（1）设椭圆方程为 2 2 1 (a b 0) ab c1 a2 a 4 a 2c x2y2 2 b 2 3 椭圆方程为1 21612 a c 12c 2 b 2 3 e (2)易知k存在 设R(x 1,y1 )

14、T(x 2 ,y 2 ) y kx4 设l: x 2y2 (34k2)x232kx16 0 1 1612 1 0k2 4 32kx x 12 34k2 x x 16 12 34k2 y 1 y 2 (kx 1 4)(kx 2 4) k2x 1x2 4k(x 1 x 2 )16 48(1k2) 34k2 1616 x 1x2 y 1 y 2 77 1648(1k2)16 22734k34k k21 k 1 OROT l :x y4 0或x y4 0为所求 20. 解： （1） f/(x) ax(2a1) f/(1) f/(3) 2 a 3 1 2 x ax2(2a1)x2(x2)(ax1)1 (x 0)x 1 2 x 2 （2） f (x) xxa 当 a0 时ax-10 单增区间（0，2）单减区间（2，+） 11 时 x 1 2 x 2 2a 1 单增区间： （0，2） ， （ ,） a 1 单减区间： （2，） a 11 当a 时 x 1 2 x 2 2a 1 单增区间：(0, ),(2,) a 1 单减区间：( ,2) a 1 (x2)2 1 当a 时 f/(x) 2 0 f(x)在(0,)单增 2x 当0 a (3)由已知只需x0,2时，有f (x) max g(x) max 由