象素空间关系.ppt

1、第3章 象素空间关系,图像是由其基本单元像素组成的，像素在图像空间是按照某种规律排列的，互相之间有一定的联系。 对图像的坐标变换是靠对每个像素进行坐标变换来实现的。变换是一种映射，将图像从一个空间映射到另一个空间（空间变换），或者在同一个空间从一个位置/朝向转换到另一个位置/朝向（坐标变换）。,第3章 象素空间关系,3.1象素间联系 3.2基本坐标变换 3.3形态变换 3.4 几何失真校正,3.1象素间联系,空间排列规律 3.1.1 象素的邻域 3.1.2象素间的邻接， 连接和连通 3.1.3象素间的距离,3.1.1 象素的邻域,与一个像素关系最密切的常是它的邻近像素/近邻像素，它们组成该像素

2、的邻域。 象素p，坐标(x, y)的邻域 4-邻域N4(p)： 由p 的水平（左、右）和垂直 （上、下）共 4 个近邻像素组成 (x+1, y)， (x-1, y)， (x, y+1)， (x, y-1),3.1.1 象素的邻域,与一个像素关系最密切的常是它的邻近像素/近邻像素，它们组成该像素的邻域。 象素p，坐标(x, y)的邻域 对角邻域ND(p)： 由p 的对角（左上、右上、左下、 右下）共 4 个近邻像素组成 (x+1, y+1)，(x+1, y-1)，(x-1, y+1)，(x-1, y-1),3.1.1 象素的邻域,与一个像素关系最密切的常是它的邻近像素/近邻像素，它们组成该像素的

3、邻域。 象素p，坐标(x, y)的邻域 8-邻域N8(p)： 由p 的4 个4-邻域像素加上4个 对角邻域像素合起来构成。 如果p本身处在像素边缘，情况如何？,3.1.2 象素间的邻接，连接和连通,连接和连通 （adjacency, 邻接）vs. (connectivity, 连接) 邻接：看像素是否接触 一个像素和它邻域中的像素是接触的，所以也是邻接的。 邻接仅考虑了像素间的空间关系。,3.1.2 象素间的邻接，连接和连通,连接和连通 （adjacency, 邻接）vs. (connectivity, 连接) 邻接仅考虑象素间的空间关系 两个象素是否连接： (1) 空间上是否接触（邻接） (

4、2) 灰度值是否满足某个特定的相似准 则（同在一个灰度值集合中取值）,3.1.2 象素间的邻接，连接和连通,V 表示定义连接的灰度集合。 如：二值图中考虑灰度值为1的像素间的连接，则 V=1。 如：在一副有32个灰度级的灰度图中，考虑灰度值在8到15之间的两个像素的连接时，取V=8,9,14,15。,3.1.2 象素间的邻接，连接和连通,3种连接 (1) 4-连接： 2个象素 p 和 r 在V 中取值且 r 在p的4-邻域N4(p)中 (2) 8-连接： 2个象素 p 和 r 在V 中取值且 r 在p的8-邻域N8(p)中,3.1.2 象素间的邻接，连接和连通,3种连接 (3) m-连接（混合

5、连接）： 2个象素 p 和 r 在V 中取值 且满足下列条件之一 r 在N4(p)中 r 在ND(p)中且集合N4(p)N4(r)是空集 （这个集合是由 p 和 r 的在V中取值的 4-连接象素组成的）图3.1.2,3.1.2 象素间的邻接，连接和连通,3种连接,r在p的对角邻域，看条件2,P: N4(p)包含a,b,c,d r: N4(r)包含c,d,e,f 交集：c，d灰度需不在V中,满足,不满足,3.1.2 象素间的邻接，连接和连通,混合连接的应用：消除8-连接可能产生的多路问题，当同时存在4-连接和8-连接时，优先采用4-连接。如考察中心像素和8-邻域像素的连接： 原始图 8-连接 m

6、-连接,m-连接 不成立,3.1.2 象素间的邻接，连接和连通,连通 连接是连通的一种特例 通路 由一系列依次连接的象素组成 从具有坐标(x, y)的象素p到具有坐标(s, t)的象素q的一条通路由一系列具有坐标(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn)的独立象素组成。这里(x0, y0) = (x, y)，(xn, yn) = (s, t)，且(xi, yi)与(xi-1, yi-1)邻接，其中1 i n，n为通路长度 4-连通，8-连通 4-通路，8-通路,3.1.2 象素间的邻接，连接和连通,象素集合的邻接和连通 对2个图象子集 S 和 T 来说，如果S中的一个或一些象素与 T

7、 中的一个或一些象素邻接，则可以说2个图象子集S 和 T 是邻接的 完全在一个图象子集中的象素组成的通路上的象素集合构成该图象子集中的一个连通组元 如果 S 中只有1个连通组元，即 S 中所有象素都互相连通，则称 S 是一个连通集,3.1.3 象素间的距离,距离量度函数D例3.1.1 测度空间 3个象素p，q，r，坐标(x, y)，(s, t)，(u, v) (1) 两个象素之间的距离总是正的 (2) 距离与起终点的选择无关 (3) 最短距离是沿直线的,3.1.3 象素间的距离,距离量度函数 (1) 欧氏（Euclidean）距离 (2) 城区（city-block）距离 (3) 棋盘（che

8、ssboard）距离,3.1.3 象素间的距离,距离量度函数 等距离轮廓图案 图3.1.4 DE距离 D4距离 D8距离,D4=1：4-邻近像素,D8=1：8-邻近像素,3.1.3 象素间的距离,距离量度函数 等距离轮廓透视图 图3.1.5 DE距离 D4距离 D8距离,3.1.3 象素间的距离,距离量度函数 距离计算示例 DE = 5 D4 = 7 D8 = 4,3.1.3 象素间的距离,距离量度函数 距离计算示例 p: (0,0), q:(4,3),3.1.3 象素间的距离,距离量度函数 距离计算示例 p: (0,0), q:(3,4),3.1.3 象素间的距离,距离量度函数 距离计算示例

9、 p: (0,0), q:(3,4),3.1.3 象素间的距离,范数和距离 函数 f(x) 的范数为 Minkowski距离,3.1.3 象素间的距离,用距离定义邻域 考虑在空间点 (xp, yp)的象素 p 4-邻域N4(p) 8-邻域N8(p),3.2基本坐标变换,3.2.1图象坐标变换 3.2.2坐标变换讨论,3.2.1 图象坐标变换,坐标变换示例：平移变换,3.2.1 图象坐标变换,平移变换的矩阵表达,3.2.1 图象坐标变换,旋转变换（绕X轴，Y轴，Z轴）,3.2.2 坐标变换讨论,变换级连 对一个坐标为 v 的点的平移、放缩、绕 Z 轴旋转变换可表示为： 用单个变换矩阵的方法可对点

10、矩阵v 变换 这些矩阵的运算次序一般不可互换,3.2.2 坐标变换讨论,坐标变换 反变换,3.2.2 坐标变换讨论,变换的推广 3-点映射变换：将一个三角形映射为另一个三角形，而将一个矩形映射为一个平行四边形 拉伸（stretch）和剪切（shearing）变换,3.3形态变换,3.3.1变换体系 3.3.2一般仿射变换 3.3.3特殊仿射变换 3.3.4变换的层次 3.3.5仿射变换的另一种描述方案,3.3.1 变换体系,形态变换 将平面区域映射到平面区域 (1)将一个组合区域映射为另一个组合区域 (2)将单个区域映射为一个组合区域 (3)将一个组合区域映射为单个区域 分层分类 图3.3.1

11、,3.3.1 变换体系,形态变换,3.3.1 变换体系,投影变换 仿射（affine）变换常看作是一种特殊的投影（projective）变换 q = Hp,3.3.1 变换体系,投影变换 通用的非奇异齐次线性变换 A是一个22的非奇异矩阵，t是一个21的矢量，而矢量v = v1, v2T 。 Hp有9个元素，但只有他们的比例有意义，因此变换可用8个独立的参数表示。,3.3.1 变换体系,投影变换 通用的非奇异齐次线性变换 A是一个22的非奇异矩阵，t是一个21的矢量，而矢量v = v1, v2T 。 一个投影变换共有8个自由度（degrees of freedom，dof），可根据4组点的对应

12、性来计算。,3.3.2 一般仿射变换,仿射变换 一个非奇异线性变换接上一个平移变换 一个平面上的仿射变换有6个自由度,3.3.2 一般仿射变换,仿射变换 线性分量A可考虑成两个基本变换的组合：旋转和非各向同性放缩 ：,见补充材料,3.3.2 一般仿射变换,仿射变换,3.3.2 一般仿射变换,仿射变换 性质： (1)仿射变换将有限点映射为有限点 (2)仿射变换将直线映射为直线 (3)仿射变换将平行直线映射为平行直线 (4)当区域P和Q是没有退化的三角形（即面积不为零），那么存在一个唯一的仿射变换A可将P映射为Q，即Q = A(P),3.3.3 特殊仿射变换,仿射变换可看作其它3种形态变换的通用形

13、式： 相似 (similarity) 变换； 刚体 (rigid body) 变换 欧式 (Euclidean) 变换（运动变换）。,3.3.3 特殊仿射变换,1.相似变换 s ( 0)表示各向同性放缩，R是一个特殊的2 2正交矩阵（RTR = RRT = I），对应这里的旋转。典型特例为纯旋转（此时t = 0）和纯平移（此时R = I）,3.3.3 特殊仿射变换,1.相似变换 保形性（保持形状）或保角性 相似变换可以保持两条曲线在交点处的角度 平面上的相似变换 有4个自由度，所以可根 据2组点的对应性来计算 （没有非各向同性放缩 ）,3.3.3 特殊仿射变换,2.刚体变换 刚体变换T能保持区

14、域中两个点间的所有距离 给定两个点p1, p2 P， 距离d1,2 = dist(p1, p2)，那么 必有distT(p1), T(p2) = d1,2 相似变换中的 s = 1,3.3.3 特殊仿射变换,3.欧氏变换 欧氏变换可表达刚体的运动（平移和旋转的组合）。一个欧氏运动是 先旋转（可看作特殊的正 交变换）后平移的组合 所有区域都可以认为是全等的,3.3.3 特殊仿射变换,4.等距变换 刚体变换和欧氏变换可集合在等距变换之下 等距（isometry）指在2-D空间保持欧氏距离（iso表示相同，metric表示测度） e = 1，那么等距还能保持朝向且是欧氏变换。e = 1，将反转朝向，

15、即变换矩阵相当于一个镜像与一个欧氏变换的组合,3.3.4 变换的层次,平行的直线变 成会聚的直线 圆环变成椭圆 平行或垂直的 直线仍具有相 同的相对朝向 圆环和正方形 都不变化形状,仿射变换,相似变换,3.3.4 变换的层次,从矩阵分解看变换层次 一个投影变换矩阵可以分解成一系列变换矩阵，其中每个矩阵表示比前一个变换高一个层次的变换矩阵，在低层次上的变换不影响高层次变换的性质,3.3.4 变换的层次,从矩阵分解看变换层次,见补充例子,3.3.4 变换的层次,从变换结果看变换层次 等距变换：圆环和正方形都不变化形状。 相似变换：圆环和正方形都不变化形状，平行或垂直的直线仍具有相同的相对朝向。 仿

16、射变换：圆环变成椭圆，原始互相垂直的直线不再垂直，但原始平行的直线仍平行。 投影变换：原始平行的直线变成会聚的直线。,3.3.4 变换的层次,不同变换的不变量 等距变换：长度（两点间的距离）、角度（两条线间的夹角）、面积。 相似变换：角度，两点间距离比，面积比。 仿射变换：平行性（平行直线变换后仍平行），平行直线段长度比，面积比（面积变化是仿射变换的后果之一）。 投影变换：直线长度的交比。,3.3.5 仿射变换的另一种描述方案,仿射变换也可以表示从(x,y) 到(x,y)的变换,3.3.5 仿射变换的另一种描述方案,仿射变换也可以表示从(x,y) 到(x,y)的变换,3.4几何失真校正,3.4

17、.1空间变换 对图象平面上的象素进行重新排列以恢复原空间关系 3.4.2灰度插值 对空间变换后的象素赋予相应的灰度值以恢复原位置的灰度值,模型 图象f (x, y)受几何形变的影响变成失真图象 g(x, y ) 线性失真 （非线性）二次失真,3.4.1 空间变换,若已知s和t的表达式，则可以通过反变换来恢复图像,在失真图和校正图上找一些位置确切知道的电，计算出失真函数的系数，建立其它点的对应关系,约束对应点方法 在输入图（失真图）和输出图（校正图）上找一些其位置确切知道的点，然后利用这些点建立两幅图间其它点空间位置的对应关系 选取四边形顶点 失真用双线性等式表示 四组对应点解八个系数,3.4.1 空间变换,g(x, y),用整数处的象素值来计算在非整数处的象素值 (x, y)总是整数，但(x, y )值可能不是整数 最近邻插值 也常称为零阶插值 将离(x, y )点 最近的象素的灰 度值作为(x, y ) 点的灰度值赋给 原图(x, y)处象素,3.4.2 灰度插值,前向映射 一个失真图的象素映射到不失真图的四个象素之间 最后灰度是由许多失真图象素的贡献