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1、1,4克莱姆法则,第一节课我们就提到,对于三元线性方程组,引进记号,1,2,如果D0,则,是方程组的解.,2,3,这里的推导容易推广到一般情形:,3,4,系数行列式 记作D,其第j列换成b1, ,bn所得行 列式记作Dj. 定理 如果D0,则方程组(*)有唯一解:,推论 如果D0,则齐次方程组,只有零解,4,一般情形克莱姆法则的证明,存在性.证明克莱姆法则给出的 是解.,按第j行展开Dj ,把 代入方程左端,交换求和次序,提出bk,5,唯一性.证明所有解 有形式,6,7,例 解线性方程组,解,方程组有唯一解。,7,8,8, A:=2,-3,0,2,1,5,2,1,3,-1,1,-1,4,1,2

2、,2;A1:=8,-3,0,2,2,5,2,1,7,-1,1,-1,12,1,2,2;A2:=2,8,0,2,1,2,2,1,3,7,1,-1,4,12,2,2;A3:=2,-3,8,2,1,5,2,1,3,-1,7,-1,4,1,12,2;A4:=2,-3,0,8,1,5,2,2,3,-1,1,7,4,1,2,12;D0:=det(A);D1:=det(A1);D2:=det(A2);D3:=det(A3);D4:=det(A4);x1:=D1/D0;x2:=D2/D0;x3:=D3/D0;x4:=D4/D0;,Maple命令计算行列式(仅供参考),9, A:=2,-3,0,2,1,5,2,1,3,-1,1,-1,4,1,2,2;b:=8,2,7,12;linsolve(A,b);, with(linalg);,10,11,所以,例下列齐次方程组有非零解，求其中的k的值。,11,12,解 齐次方程组有非零解，其系数行列式必为0。,12,13,13,14,例 解线性方程组,解,14,15,15,16,16,1

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