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文档简介

,第六节 化二次型为标准形,线性代数课件,聊城大学,主要内容,化二次型为标准形方法,一.化二次型为标准形方法,用正交变换化二次型为标准形的具体步骤,解,1写出对应的二次型矩阵，并求其特征值,例1,从而得特征值,2求特征向量,3将特征向量正交化,得正交向量组,4将正交向量组单位化，得正交矩阵,于是所求正交变换为,二,小结,二.小结,用正交变换化二次型为标准形的具体步骤,解,例 对下列各实对称矩阵，分别求出正交矩阵 ， 使 为对角阵.,(1)第一步 求 的特征值,解之得基础解系,解之得基础解系,解之得基础解系,第三步 将特征向量正交化,第四步 将特征向量单位化,于是得正交阵,三,小结,三.小结,1.对称矩阵的性质：,（1）对称矩阵的特征值为实数.,（2）对称矩阵的互异特征值对应的特征向量正交.,（3） 若阶对称阵的任重特征值对应的线性,无关的特征向量恰有个,（4）若为阶对称阵，则必有正交矩阵，使得,2.,1.,2.利用正交矩阵将对称阵化为对角阵的步骤：,

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