18.2勾股定理的逆定理

1、17.2 勾股定理的逆定理,17.2 勾股定理的逆定理,1.了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题. 2.会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系. 3.了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条件与结论的关系. 4.学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形.,学习目标,这个命题的条件和结论分别是什么？,命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c .结论：a2+b2=c2,新课导入,如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？,答案就藏在课本中，我们一起来看一看！,据说，古埃

2、及人曾用如图所示的方法画直角.,知识讲解,互逆命题,知识点1,三边分别为3，4，5， 满足关系：32+42=52， 则该三角形是直角三角形,画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). 2.5，6，6.5； 6，8，10； 4，7.5，8.5,用量角器量一量，它们是什么三角形？,直角三角形,由前面几个例子，我们可以作出什么猜想？,如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2 =c2，那么这个三角形是直角三角形,命题1 如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,命题2 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+

3、b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,这两个命题有什么不同？,题设,结论,结论,题设,我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.,说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等； （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；,（1）内错角相等，两直线平行； 成立,（2）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等； 不成立,即学即练,说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ （3）全等三角形的对应角相等； （4）在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上.,（3）对应角相等的两个三角形全等；不成

4、立,（4）角平分线上的点到角两边的距离相等；成立,命题2正确吗？如何证明呢？,？,三角形全等,a,勾股定理的逆定理,知识点2,证明:画一个ABC，使 C=90，BC=a，CA=b., C=90， AB2= a2+b2=c2，, AB =c., ABC ABC（SSS）., C=C=90.,BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB.,在ABC和ABC中,勾股定理的逆定理 如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2 =c2，那么这个三角形是直角三角形,作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，c=

5、17； （2）a=13，b=14，c=15.,分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方,解：(1),152+82 =225+64=289， 172 =289， 152+82 =172.,以15,8,17为边长的三角形是直角三角形,像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,解：(2),132+142 =169+196=365， 152 =225， 132+142 152.,这个三角形不是直角三角形,如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？,解：这三条线段组成的三角形是直角三角形. 因为由 a2=

6、c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.,即学即练,例2如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海 天”号每小时航行12n mile.它们离开 港口一个半小时后分别位于点Q、R 处，且相距30n mile.如果知道“远航” 号沿东北方向航行，能知道“海天” 号沿哪个方向航行吗？,相用勾股定理的逆定理解决实际问题,知识点3,分析：,1.求“海天”号的航向就是求 的角度.,2,2.已知1的角度，则求出RPQ的 角度即可.,3.根据已知条件可求出三边，利用勾股定

7、理的逆定理判断RPQ是否为直角.,解：根据题意， PQ=161.5=24, PR=121.5=18,QR=30. 因为242+182=302， 即PQ2+PR2=QR2，所以QPR=90. 1=45.因此2=45，即“海天”号沿西北方向航行.,A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？,解：AB2+BC2122+52 =144+25=169， AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2， ABC为直角三角形，且B=90，由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.,即学即练,2.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的 三

8、角形是直角三角形吗?为什么?,【解析】是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理.,1.以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面 积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.,直角,随堂练习,3.下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？ (1) 5，12，13 (2) 6，8，10 (3) 15，20，25,4.写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性. (1)如果两个角是直角，那么它们相等. (2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上. (3)如果 ，那么a0.,解：(1)如果两个角相等，那么这两个角是直角.假 命题.,(2)在角的内部，角的平分线上的点到两边的距离相等.真命题.,(3)如果a0，那么 .真命题.,解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，a-b=0或a2+b2-c2=0.,5.已知a、b、c是ABC的三边长，且满足 ，试判断ABC的形状.,当a=b时，ABC为等腰三角形; 当ab时，ABC为直角三角形.,6.一个零件的形状如图所示，工人师傅量得这个零件各边尺寸如下(单位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12