经济预测与决策时间序列平滑预测法.ppt

1、第六章 时间序列平滑预测法,一、时间序列分析,时间序列中的每一时期的数值，都是由很多不同的因素同时发生作用后的综合结果，时间序列分析，实质上就是对各种可能发生影响的因素的分析，通常把这些因素分为四类： 1. 长期趋势（T） 2. 季节变动（S） 3. 循环变动（C） 4. 不规则变动（I）,二、时间序列的组合形式,用Y表示时间序列的值，各因素对时间序列的综合作用方式一般有两种： 乘法模型：Y=TSCI （1） 加法模型：Y=T+S+C+I （2）,在实际进行时间序列分析时，通常把C与I合并为I，即 乘法模型：Y=TSI 加法模型：Y=T+S+I 选什么模型，由序列的性质和我们的研究目的而定。,

2、三、时间序列预测,时间序列预测是通过对预测对象的时间序列分析，以某种方法对时间发展的趋势进行外推或延伸，借以预测下一期或以后若干期预测对象的可能值，一般分为趋势变化预测、季节变化预测、随机变化预测。,第二节 移动平均预测法,该方法是考虑时间序列的长期趋势变动的作用而建立的外推预测。应用移动平均法，样本值得到修匀，从而可以消除原序列的周期变动和随机变动，显示出趋势变动。,一、简单移动平均数法,局限：1. 该方法只能对后续相邻的那一项进行预测。 2. 只适用于序列值变化不大的情况。当时间序列呈上升趋势 时，预测值偏低，当时间序列呈下降趋势时，预测值偏高。,第t+1期的预测值：,n取值越大，其修匀程

3、序越好，但对真实值变化趋势反应也越迟钝。n到底取多大值为好？一般地，可同时用几个n值计算，然后同过去的资料进行比较，看n多大时预测误差小。,新的移动平均值是对前一移动平均值的修正，n越大，则修正量越小，从而平滑效果越好。,当数据的随机性较大时，宜选用较大的n. 这有利于平滑由随机性所带来的严重偏差。当数据的随机性较小时，宜选用较小的n.这有利于跟踪数据的变化。若数据时纯随机的，则全部历史数据的均值是最好的预测值。,二、加权移动平均法,由经济理论知：最近期的经济数据能更多地反映经济变化的趋势。因此，应该给予近期数据更大的权数，给予远期数据以较小权数，然后进行移动平均，这种方法称为加权移动平均法。

4、,其中,权数的确定是一般需要根据经验，结合实际情况而定预测值,三、二次移动平均数法,移动平均数预测值和实际值之间大都存在滞后的偏差，为解决存在线性递增趋势（或递减趋势）的预测，我们用二次移动平均数法，该方法不是用二次移动平均值直接进行预测，而是在二次移动的基础上，利用滞后偏差建立线性预测模型，然后再用所得到的模型进行预测，由于其模型是线性的，因而它只适用于存在线性变化趋势的预测问题。,建立线性预测模型,式中,注：1. 要预测2011年的值，可取t=2010，T=1，也可取t=2009，T=2。 2. 序列必须具备较好的线性变化趋势，否则预测误差也会较大。 3. 该方法可以进行远期预测，但预测误

5、差一般都较大，因为at，bt实际上存在近期的局限性。,第三节 指数平滑法,对移动平均法进行改进，使得近期的数据以较大的权数，远期的数据以较小的权数，但不像移动平均法那样需要n期的历史数据，也不像加权移动平均法那样，对每期的资料作逐期的加权运算。这种方法称为指数平滑法。,一、一次指数平滑法,在加权移动平均法中假设,则有,从而,当n很大时，上式尾项可以忽略不计，即,为了便于同移动平均法区别，用St代替Mtw，则有,或,其中St称为第 t 期的一次指数平滑值， 称为平滑系数。 优点：1. 只需要当期的实际值与上一期的指数平滑值。 2. 只要一个 值 预测值：,选择合适的 值将是得出精确预测结果的关键

6、。 一般地， 值取得越大，预测值越不稳定，但对实际数据的反应越敏感；相反， 越小，预测值越稳定，但对实际数据的反应越迟缓，在实际中，若序列变化较平稳，则 值应小一些（0.050.2）；若序列存在或高或低的明显趋势，则 值应大一些（0.30.7），常取使 最小的 值。,用一次指数平滑法进行预测，除了选择合适的 外，还要确定初始值So，初始值是由预测者估计或指定的，当序列的数据较多（如20以上）时，So对以后的影响很小，可取So=Y1，当序列数据较小时，一般以最初n期的实际值的平均值作为初始值,二、二次指数平滑法,与移动平均法类似，一次指数平滑法也存在不足之处，当时间序列存在明显的线性趋势时，其预

7、测值总是滞后或超前于实际值，且这种方法只能用于近期预测,记,预测模型为：,其中,分别表示一次指数平滑值和二次指数平滑值,这里 是平滑系数， 是第t+T期的预测值,用二次指数平滑法也面临着如何选择第一个平滑值和 值，一般地，可取 ，而 值，可以选择得和第一次的相同，也可以不同，可凭经验和实际数据所反应的情况加以确定。,求预测值的相对误差,若平均相对误差较小，则认为 较合适，反之，重新取 值进行计算,第四节 季节指数法,某些经济变量季节变动的影响是很明显的，如电风扇，啤酒、裙子和棉大衣等。季节指数法的基本思想是：首先根据原始时间序列求出其趋势方程，其次考察季节变动对时间序列的影响并估算出季节指数，

8、然后综合趋势方程和季节指数两方面建立预测模型，最后进行预测。,利用最小二乘法，或从图示中目估截距和斜率的方法求得趋势方程,表示时序变量Yt的趋势值,季节指数是指实际值与趋势值之比，记作FK。一般地，先求出各周期的第K季的季节指数，然后对其进行平均，作为FK的值，设时间序列共有m个周期，每个周期共有T个时序数，第 i 个周期的K个季节的季节指数记为FKi，则,季节指数法的预测模型为,其中,表示属于第k个季节的，第 t 个时序的预测值,例：某副食品公司1997年，1998年各季销售额统计如下表，试预测1999年第四季度该公司的销售额。,解：用图示法目估出趋势方程为,1999年第四季度是第12个时序

9、数,故,第七章 非线性趋势预测,在许多经济问题中，其预测对象随时间的变化呈非线性趋势。如多项式曲线、对数曲线、指数曲线、修正指数曲线、龚伯兹曲线、罗吉斯梯曲线等。后四种曲线又叫增长曲线。它们可描述产品的寿命周期中四个阶段（投入、成长 、成熟、衰退）的发展变化 。,第一节 多项式曲线趋势预测,估计方法：1. 最小二乘法 2. 三点法 其中 分别为初期、中期和近期的加权平均数，当 时，可各取5项加权平均，（ 时，可各取2项或3项加权平均），权数由远及近一般地可分别取为1，2，3，4，5。,一、二次多项式曲线趋势预测,设n为奇数， 为正中项， ，则有,把 代入多项式方程可解得：,判断时序数据可用二次

10、多项式拟合的方法： 1. 作散点图 2. 逐期求二阶差分，若各期的二阶差分接近于一个常数或二阶差分比较稳定，则可用二次多项式曲线。,例1：某市19932001年某种农作物产量如下表，试预测2002年这种农作物的产量,单位：万吨,解：取3项加权平均，得预测模型 所以,三点法比较简单，但不能充分利用样本信息。,三次多项式曲线趋势预测,估计方法：1. 最小二乘法 2. 四点法。取5项加权平均，将样本分为初期、中前期、中后期、近期四段 若 ，则中项分别为,第二节 对数曲线趋势预测,估计方法：最小二乘法，二点法，分段方程相加法 二点法：设 ，可分两部分求平均值，或分别抽取一定量的项求加权平均值,分段方程

11、相加法：,以 代入（1）式得,由以上两式可解出 a 和 b,例：已知近8年来的某种产品的产量如下表，试预测今年该产品的产量。,解：先画散点图，可以看出Yt 和 t 之间可用模型,1. 最小二乘法,来描述。,2. 分段方程相加法,究竟采用哪种方法好，需用预测误差进行评估和选择。,第三节 指数曲线和修正指数曲线趋势预测,两边取自然对数，可化为对数曲线模型,指数曲线,特点：环比为一常数，即,某些经济变量。如某产品的历年销售量，开始增长较快，随后减慢，逐渐达到某一稳定状态，这种经济发展趋势可用修正指数曲线模型描述。,特点：一阶差分的环比为一常数 估计方法：三点法，分阶段相加法,设,由上可解出,例：某市过去9年内某种家用电器销售量如下表，试预测现年、下一年该种家用电器的销售量和市场饱和点。,解 ，预测模型为,，饱和点为6.0943万台,第四节 龚伯兹曲线趋势预测,英国统计学家和数学家龚伯兹提出。 特点：起初增长速度很慢，随后逐渐加快，到一定阶段又变慢，直到增长速度趋于零为止。