等差数列的前n项和 说课课件.ppt

1、等差数列的前n项和 （第一课时）,一、教材分析,1.1 教材的地位和作用 本节课是普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修五第二章第3节,分两课时完成，本节为第一课时，教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用，贯穿等差数列以后整个教学，也是形成学生合理知识链的重要环节，本节在学习等差数列通项公式基础上，推导求和公式的过程中，采用从特殊到一般的研究方法，倒序相加求和，数形结合的记忆法，不仅得出了公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发,具有重要意义。,1.2 教学目标, 知识与技能目标： 掌握等差数列前n项和公式及其推导过程，初步掌握公式应用。 过程与方法目标：经历公式的探索

2、、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、综合和逻辑推理能力。 情感、态度与价值观目标：通过生动具体的实际问题、有趣的数学历史故事激发学生求知的欲望和探究的热情，树立学生求真的勇气和自信，培养学生合作学习的精神，体验发现问题、解决问题获取知识的乐趣。,1.3 教学重点、难点,重点：探索并掌握等差数列的前n项和，学会用公式解决一些简单的问题。 难点：获得等差数列前n项和公式推导的思想方法，灵活应用公式解决问题。,2.1 教法：本节课采用启发探究式教学方法，教学过程分为创设情境-引入新课，探究发现-得出公式，应用公式-解决问题。在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，激发学生求知欲

3、，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法，学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师引导下，发现分析并解决问题。 应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，通过“选用公式”，“灵活应用公式”两个层次来促进学生新的认知结构的形成。,二 教法分析,二 教法分析,2.2教学手段的利用： 本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解记忆。,三 学法分析,为使学生积极参与课堂学习，我主要指导以下学习方法： 1 合作学习 引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。 2 自主学习 引导学生通过亲身经历，动口、动手、动脑参与

4、教学活动。在引导学生分析问题时，留有思考的余地，让学生去联想，探索，鼓励大胆质疑，各抒己见，把问题解决。 3 探究学习 引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。,四 教学过程 4.1 创设情境-引入新课,泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,4.1 创设情境 引入新课,设计意图： 源于历史，富有人文气息. 图中

5、算数，激发学习兴趣. 承上启下，探讨高斯算法.,4.2 探究发现,活动形式：小组合作学习，学生讲述算法，教师点评。 设计意图：学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 。 为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题。,探究发现,问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项11看成首、尾两项1和21的等差中项。 通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。 进而提出有无简单的方法？,探究发现,问题1：图案中，第1层到第2

6、1层一共有多少颗宝石？,借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。,探究发现,问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？,获得算法：,4.2 探究发现,从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进。,问题2：求1到n的正整数之和。,4.2 探究发现 得出公式,问题3：,4.2 设计意图,活动方式：学生自主推导公式，动手化简，写出等差数列前n项和的另一种形式，比较公式间的差别。分组讨论 的两个表达式的不同特点及最佳使用场合，并加以对比

7、。 设计意图：通过一次又一次的发现问题、解决问题，让学生自己思考，自己解决，自己完善，有利于他们思维的提高和智力的发展。,4.3 公式应用 解决问题,2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知。某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据计算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元，那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中总投入是多少？,选用公式,4.3 公式应用 解决问题,活动形式：以学生分析为主，教师适时给

8、予点拨。 设计意图 ：先让学生阅读题目，从中提取有用信息，构建等差数列模型，然后让学生写出这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差自己选择前n项和公式进行求解。 对于刚学完公式的学生来讲，直接学习例1难度大了点，因此补充以下练习：,选用公式,练习：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列 的前n项和。 1） 2) 设计意图：掌握特点，熟悉公式,应用公式 解决问题,例2 已知一个等差数列 前10项和是310，前20项和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？ 活动形式：引导分析，列方程组，解决问题,设计意图：等差数列前n项和公式，就是一个关于 或者 的方程，把方程思想和前n项

9、和公式结合， 可以有效解决与等差数列前n项和有关的问题。,4.4 课堂小结,活动形式：提问小结 通过本节课的学习你有什么收获？ 设计意图：以问题形式出现，引导学生回顾公式推导方法，鼓励学生积极回答，提高口头表达能力和归纳概括能力。然后教师再从知识点及数学思想两方面总结。,4.5 作业布置,A必做题：课本45页，练习；习题2.3第题（、） B选做题：在等差数列中，,设计意图：必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用。为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我设计了选做题，达到分层教学的目的。,五 板书设计,2.3.1 等差数列的前n项和 公式推导 例1 例2 设计意图： 小结和作业在多媒体上展示，这样的板书简明清楚，重点突出，加深学生对重点知识的理解和掌握，同时便于记忆，有利于提高教学效果.,六 教学评价与反馈,本节课的设计是在学生按照导学案预习的基础上，在关键处设疑，以疑导思。整个教学过程突出了三个注重：1. 注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。2.