2.1.2函数的表示方法

1、2.1.2 函数的表示法,联系：都是从A到B 的单值对应；,区别：构成函数的两个集合必须是非空数集，而构成 映射的两个集合可以是其它集合；,问题探究,1. 下表列出的是正方形面积变化情况.,这份表格表示的是函数关系吗?,边长x米,面积y 米2,1,1.5,2.5,2,3,1,2.25,4,6.25,9,当x在(0,+)变化时呢?,怎么表示?,法1 列表法（略） 法2 y=x2 ,x0 法3 如右图,x,y,o,列 表 法,图 像 法,函数的表示法,解 析 法,解析式法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.,S=6t2 F(x)= F(x)=ax2+

2、bx+c 等等,优点：函数关系清楚，容易从自变量求出对应的函数值 便于用解析式研究函数的性质.,解析式法,列表法,就是列出表格表示两个变量的函数关系,例如平方表，,平方根表，,三角函数表，,银行的利息表,下表也是表示函数关系,我国国内生产总值 单位亿元,优点：不必通过计算就可以知道当自变量取某些值 时函数值,图象法,就是用函数图象表示两个变量的关系,例如气象台应用自动记录描绘温度随时间的 变化曲线就是运用图象法表示函数的,又如下图是深圳股市2004.9.23的变化曲线就是 用图象表示函数的,解析法,y=5x,注：用解析法必须注明函数的定义域。,列表法,三种表示方法的特点,解析法的特点：简明、全

3、面地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。,列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。,图像法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。,例2 国内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算：信函质量不超过100g，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，质量超过20g，但不超40g付160分依次类推，信函质量超过100g且不超过200 g，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g ,但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的质量），信函超过200g，

4、但不超过300g付邮资（A+400）分依次类推. 设一封xg（0x 200）的信函应付的邮资为y（单位：分） 试写出以x为自变量的函数y 的解析式，并画出图象,解：这个函数的定义域是0x200,函数解析式为,Y=,它的图象是由6条线段（不包括左端点），都平行与x 轴,注：1 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。 2 函数图象不一定是光滑的曲线（直线），还可以是一些孤立的点，一些线段，一段曲线等。,例3 北京市昌平区政府预想在2008年九龙游乐园建造一个直径为20m 的圆形喷水池

5、，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m。另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合。这个装饰物的高度应当如何设计？,圆形喷水池的直径为20m,计划在喷水池的周边靠近 水面的位置安装一圈喷水头告诉我们了什么?,告诉了喷水头的位置,喷水头距水池中心,10m 其高度与水面一致,“喷水池的水柱”其轨迹是什么类型？,喷出的水柱轨迹为抛物线型,“各方向喷来的水柱在装饰物处汇合”是什么意思？,各方向喷出的水柱交汇在水池的中心线上（这条中心线实质上是过水池中心水面的垂线），关于水池中心各相对方向喷出的水柱也交汇在水池

6、的中心线上。,解：过水池的中心任意选取一个截面，如图所示。由物理学知识可知，喷出的水柱轨迹是抛物线型。建立如图所示的直角坐标系，由已知条件易知，水柱上任意一个点距中心的水平距离x(m)与此点的高度y(m)之间的函数关系是,例3. 21世纪游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，如图所示，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装喷水头，使喷出的水柱在离池中心4m处达到最高，高度为6m，另外还要在喷水池的中心装一个装饰物，使各个方向的喷来的水柱在此汇合，这个装饰物的高度应当如何设计？,解：过水池的中心任意取一个截面，如图所示，由物理 学原理可知，喷出水的轨迹是抛物线型，建立直角坐标系,由已知条件可知

7、，水柱上任意一点距中心的水平距离x(m) 与此点的高度y(m)之间的函数关系是,Y=,于是，所求函数解析式是,所以装饰物的高度是 m,由x=-10,y=0得,归纳：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线组成但有时可以由一些孤立的点或几段线段组成。 一种重要的数学解题思想：数形结合,小结,（1）学习了函数的三种表示方法；,（3）学习了用函数知识解决实际问题。,数学思想方法的小结,知识性内容的小结,（2）函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还 可以是一些孤立的点还可以是若干条线段；,学习了数形结合的思想，分类讨论的思想，转化等思想。,需要注意的问题,应用数学知识解决实际问题，关键是将实际问题数学化，实际问题数学化就是要认真分析题意，将实际问题抽象，转化成数学问题。,x,y,o,图像如右,例4某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 5公里以内（含5公里），票价2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里 按5公里计算） 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价x与 里程y之间的函数解析式，并画出函数的图象,解：设票价为里程为，由题意可知，自变量的取值范围是（0，20，由票价制定规则，可以得到函数解析式为：,问：此函数能用列表法表示吗？,注意