2012-2013深圳九年级数学期末复习

1、二次函数,二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像如右图,对称轴为x=-1, 用“、=”填空: a_0, b_0, c_0， b2-4ac_0； a-b_0, 2ab_0； a+b+c_0, a-b+c_0；,已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： abc0；ba+c；a+b+c0； 2ab0；9a3b+c0其中正确的 有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个,一次函数 与反比例函数 的图象交于A、B两点，则使 y1y2的x的取值范围是 .,如图，已知点A、B在双曲线 （x0）上，ACx轴于点C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若ABP的面积为3，则k ,B

2、,如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 （x0）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.,第8题图,已知点（1，3）在函数y= （k0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y= （k0）的图象又经过A，E两点，点E的横坐标为m. （1）求k的值； （2）求点C的横坐标（用m表示）； （3）当ABD=45时，求m的值,如图，已知一次函数ykxb的图象交反比例函数 y (x0)的图象于点A、B，交x轴于点C (1)求m的取值范围； (2)若点A的坐标是(2，4)，且 ，求m的值和一次函数的解析式,(苏州2010中考题26) 四边形OABC是面积为

3、4的正方形， 函数 (x0)的图象经过点B (1)求k的值；,(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数 (x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式,汽车刹车距离S（m）与速度V（km/h）之间的 关系式S= v2, 在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处，发现一辆故障车，此时刹车 有危险（填：会、不会）,二次函数 的图象与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点（A点在B点右侧），一次函数 的图象经过A、C两点，已知 （1）求该二次函数和一次函数的解析式； （2）连接BC，求 的面积.,抛物线 的顶点为A，与y 轴交于点

4、B （1）求点A、点B的坐标 （2）若点P是x轴上任意一点，求证： （3）当 最大时，求点P的坐标,如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。 1.求抛物线的解析式； 2.设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积； 3.AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。,抛物线 与x轴交于两点A,B，与y轴交于点C （1）求A,B,C三点的坐标； （2）证明 为直角三角形； （3）在抛物线上除点C外，是否还存在另外一个点P，使 是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=

5、2 与x轴交于点C，直线y=2x1经过抛物线上一点B(2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E. （1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；,（2）求证： CB=CE ； D是BE的中点。,（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像过点 A（3,0）,B（2,-3）, 对称轴为x=1. （1）求此函数的解析式； （2）作出这个二次函数的大致图像； （3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由.,抛

6、物线 与x轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为（-2，6）. (1)求a的值及直线AC的函数关系式；,(2)P是线段AC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N. 求线段PM长度的最大值；,在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP与APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由.,如图：抛物线经过A（3，0）、 B（0，4）、C（4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式.,（2）已知AD = AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另

7、一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；,（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。,抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1 （1）求A、B、C三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式；,(3)若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DEBC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，CDE的面积为S，求S与m的函数

8、关系式，并写出自变量m的取值范围S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由,某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨x元（为正整数），每个月的销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？,（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？,平面直角坐标系

9、中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点. （1）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；,A,A,（2）若E、F为OA边上的两个动点，且EF=2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.,A,A,二次函数 的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点， 点P是直线BC下方的抛物线上一动点. （1）求这个二次函数的表达式,（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存

10、在，请说明理由,（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.,直线 与x轴、y轴分别 交于B、C两点，点A在x轴负半轴上且 抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点 （其中m0，n0），连接DP交BC于点E. (1)写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；,当BDE是等腰三角形时，直 接写出此时点E的坐标,连结PC、PB（如图），PBC是否有最大面积？若有，求出PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。,已知A、B两点的坐标分别为（4，0） （0，2），将OAB绕点O逆时针旋转

11、90后得到OCD，抛物线 经过点A。 （1）求抛物线的函数表达式，并判断点D是否在该抛物线上；,（2）如图142，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求使|PCPD|的值最大时点P的坐标；,（3）设抛物线上是否存在点E，使CDE是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由。,四边形,菱形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ） A .内角和是360； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.,ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点F。若AB ，BDF的周长为12，则ABC的面积是,在矩形AB

12、CD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为 （ ）,如图11，菱形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F。 （1）求证：ADECDF； （2）若EDF50，求BEF的度数。,如图，P是正方形ABCD内一点，PA=m，PB=2m，PC=3m.将APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得CBP，. 求证：PBP，是等腰直角三角形; 猜想PCP，的形状，并说明理由.,如图10，正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。 求证：BCGDCE

13、；BHDE （2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由。,如图，ABC和ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且 BFDC，连结EF、EB. 求证：ABEACD；（4分） 求证：四边形EFCD是平行四边形.（5分）,如图，已知在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB延长线于G （1）求证：ADECBF （2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=20cm、BD=12cm,两动点E、F同时分别以2cm/s的速度从点A、C出发在线段AC上

14、相对运动. （1）求证：当E、F运动过程中不与点O重合时，四边形BEDF一定为平行四边形. （2）猜想：当E、F运动时间为t时，是否存在这样的t值；使得四边形BEDF为矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由。,分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连结DF。 （1）试说明AC=EF； （2）求证：四边形ADFE是平行四边形。,四边形ABCD是正方形，ECF是等 腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点 （1）求证：BCFDCE （2）若BC=5，CF=3，BFC=900，求DG：GC的值,20.(8分)(20

15、09清远中考)如图，已知正方形ABCD，点E是AB上的一点，连结CE，以CE为一边，在CE的上方作正方形CEFG，连结DG. 求证：CBECDG. 【证明】在正方形ABCD中，BC=CD， 在正方形CEFG中，CE=CG， 且BCD=ECG=90， BCE=90-DCE，DCG=90-DCE, BCE=DCG， CBECDG（SAS）.,已知等腰ABC中，AB=AC，AD平分BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EFAB，分别交AC、BC于E、F点，作PMAC，交AB于M点，连结ME （1）求证：四边形AEPM为菱形； （2）当P点在AD上何处时，菱形AEPM的面积为

16、四边形EFBM面积的一半？,数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，甲同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米同时乙名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，部分影子落在墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米,第12图,三角函数,张红同学遇到了这样一道题： 请你猜想锐角的度数应是（） A40 B30 C20 D10,今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨某市抗洪抢险救援队伍在B处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A处，情况危急！救援队伍在B处测得A在B的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向

17、A处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C处，再从C处下水游向A处救人，已知A在C的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒在陆地上奔跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A处？,如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。 （1）问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？,在三角形ABC中， （1）求DE，AC的长； （2）求 的值。,等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC=450

18、翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E若AD=2，BC=8， 求： （1）BE的长 求： （2）CDE的正切值,某图书馆门前的一段楼梯的界面，这段楼梯分成8级高度均为0.3m的阶梯，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根于EF垂直且长为1m的不锈钢架杆AC和BD（杆子的底端分别为C、D），测得楼梯的倾斜角BAH34.2。 （1）B点与A点的高度差BH_m,（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即ACABBD）。（结果精确到0.1米）,（3）现要将该楼梯改造成可以供残疾人用的斜坡PD（如图132），已知斜坡PD的坡角DPF15，求斜坡多占多长一段地面（即PE）?（结果精确到0.1米） （参考数据：,王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m. 求两个路灯之间的距离；当王华同学走到路灯