山东省济宁市2020届高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）（通用）

1、山东省济宁市2020届高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）2020.3第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合则( )A. 1，3B. (1，3C. 2，3D. l，+)【答案】B【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【详解】集合Ax|x22x30x|1x3，Bx|yln（x1）x|x1，ABx|1x3（1，3故选：B【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是( )A. z的虚部为B. C. 为纯虚数D

2、. z的共轭复数为【答案】AC【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案【详解】z，z的虚部为1，|z|，z2（1i）22i为纯虚数，z的共轭复数为1+i，故选：AC【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.执行如图所示的程序框图，若输入a的值为，则输出的S的值是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得a1，S0，k1满足条件k5，执行循环体，S1，a1，k2满

3、足条件k5，执行循环体，S，a3，k3满足条件k5，执行循环体，S，a5，k4满足条件k5，执行循环体，S，a7，k5此时，不满足条件k5，退出循环，输出S的值为故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题4.若变量满足则的最大值是( )A. B. 1C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的一般式，通过圆心到直线的距离，求解即可【详解】由变量x，y满足作出可行域如图，化z2x+y为2x+yz0，由图可知，当直线y2x+z与圆相切于A时，直线在y轴上的截距最大，z最大，此时z故选：D【点睛】

4、本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题5.函数是定义在R上的奇函数，且若则( )A. B. 9C. D. 0【答案】A【解析】【分析】由函数的奇偶性可知f（x）f（x），将f（1+x）f（1x）变形可得f（x）f（2+x），综合分析可得f（x+4）f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，据此可得f（2020）f（1），即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）f（x），又由f（1+x）f（1x），则f（x）f（2+x），则有f（x+2）f（x），变形可得f（x+4）f（x+2）f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（20

5、20）f（1+5054）f（1）f（1）9；故选：A【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的周期性，奇偶性，关键是分析函数f（x）的周期性，是中档题.6.已知平面，直线，满足，则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当mn时，若，则充分性不成立，当m时，mn不一定成立，即必要性不成立，则“mn”是“m”的既不充分也不必要条件故选：D【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题7.若

6、则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用三角函数的诱导公式和同角三角函数关系式的应用求出结果【详解】sinx3sin（x-）3cosx，解得：tanx3，所以：cosxcos（x）sinxcosx=，故选：A【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式,同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型8.如图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断：日成交量的中位数是16；日成交量超过日平均成交量的有2天；认购量与日期正相关；10月7日认购

7、量的增幅大于10月7日成交量的增幅则上述判断正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】结合图形及统计的基础知识逐一判定即可【详解】7天假期的楼房认购量为：91、100、105、107、112、223、276；成交量为：8、13、16、26、32、38、166对于，日成交量的中位数是26，故错；对于，日平均成交量为：，有1天日成交量超过日平均成交量，故错；对于，根据图形可得认购量与日期不是正相关，故错；对于，10月7日认购量的增幅大于10月7日成交量的增幅，正确故选：B【点睛】本题考查了统计的基础知识，解题关键是弄清图形所表达的含义，属于基础题，9.九章算术中，

8、将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的体积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将几何体的三视图转换为几何体进一步求出几何体的外接球半径，最后求出体积【详解】根据几何体的三视图转换为几何体为：下底面为等腰三角形腰长为，高为2的直三棱柱，故外接球的半径R，满足，解得：R=，所以：V=故选：A【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象关于函数，下列说法

9、正确的是( )A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是偶函数D. 在区间上的值域为【答案】D【解析】【分析】化简f（x）=2sin（x），由三角函数图象的平移得：g（x）2sin2x，由三角函数图象的性质得yg（x）的单调性，对称性，再由x时，求得函数g（x）值域得解.【详解】f（x）sinxcosx2sin（x），由函数f（x）的零点构成一个公差为的等差数列，则周期T，即2，即f（x）2sin（2x），把函数f（x）的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）2sin2（x）2sin2x，当2x,即x, yg（x）是减函数，故yg（x）在，为减函数，当2x=即

10、x（kZ）,yg（x）其图象关于直线x（kZ）对称,且为奇函数，故选项A，B，C错误，当x时，2x，函数g（x）的值域为，2，故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查了三角函数图象的平移、三角函数图象的性质及三角函数的值域，熟记三角函数基本性质，熟练计算是关键，属中档题11.已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为4，渐近线方程为，点N在圆上，则的最小值为( )A. B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值，连接CF2，交双曲线于M，圆于N，计算可得所求最小值【详解】由题意可得2a4，即a2，渐近线方程

11、为yx，即有，即b1，可得双曲线方程为y21，焦点为F1（，0），F2，（，0），由双曲线的定义可得|MF1|2a+|MF2|4+|MF2|，由圆x2+y24y0可得圆心C（0，2），半径r2，|MN|+|MF1|4+|MN|+|MF2|，连接CF2，交双曲线于M，圆于N，可得|MN|+|MF2|取得最小值，且为|CF2|3，则则|MN|+|MF1|的最小值为4+325故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的方程的运用，以及三点共线取得最值，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题12.已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是( )A. (3，4)B. (4，5)C.

12、(5，6)D. (67)【答案】C【解析】【分析】把方程xlnx+（3a）x+a0有唯一实数解转化为有唯一解，令f（x）（x1），利用导数研究其最小值所在区间得答案【详解】由xlnx+（3a）x+a0，得，令f（x）（x1），则f（x）令g（x）xlnx4，则g（x）10，g（x）在（1，+）上为增函数，g（5）1ln50，g（6）2ln60，存在唯一x0（5，6），使得g（x0）0，当x（1，x0）时，f（x）0，当x（x0，+）时，f（x）0则f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增f（x）minf（x0）40，则（5，6）a所在的区间是（5，6）故选：C【点睛】本题考查

13、利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，熟练运用零点存在定理得x0lnx040并反代入f（x0）是本题关键，属中档题第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.某学校从编号依次为01，02，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为_【答案】32【解析】【分析】根据条件求出样本间隔，即可得到结论【详解】样本间隔为23149，则第一个编号为5，第四个编号为14+2914+1832，故答案为：32【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，熟记

14、系统抽样的原则与方法，求出样本间隔是解决本题的关键比较基础14.的展开式中，的系数为_(用数字作答)【答案】80【解析】【分析】把（x2y）5按照二项式定理展开，可得（2x+y）（x2y）5的展开式中，x2y4的系数【详解】（2x+y）（x2y）5（2x+y）（x510x4y+40x3y280x2y3+80xy432y5），x2y4的系数为2808080，故答案为：80【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，项的系数的性质，属于基础题15.如图所示，在正方形OABC内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为_【答案】【解析】【分析】结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据

15、几何概型概率计算公式易求解【详解】正方形的面积为e2，由lnxdx（xlnxx）1，由函数图像的对称性知黑色区域面积为2lnxdx=2即S阴影2，故此点取自黑色部分的概率为，故答案为：【点睛】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积16.在ABC中，记若则sinA的最大值为_【答案】【解析】【分析】把给定的，用基础向量，来表示，借助余弦定理和基本不等式求出cosA的最小值，从而得sinA的最大值【详解】在ABC中，记334，540cosA，当且仅当时取到等号又因为sin2A+cos2A1，所以sinA的最大值为故答案为【点睛】本题考查向量向量基本定理，

16、余弦定理，基本不等式的应用，熟练运用向量向量基本定理及余弦定理，合理构造基本不等式是关键，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17.等差数列的公差为正数，其前项和为；数列为等比数列，且(I)求数列与的通项公式；(II)设，求数列的前项和【答案】() ，；() .【解析】【分析】（）等差数列an的公差d为正数，数列bn为等比数列，设公比为q，运用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式，解方程可得公差和公比，即可得到所求通项公式；（）求得c

17、nbn2n2n+2（），数列的分组求和和裂项相消求和，化简整理即可得到所求和【详解】解：()设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，则解得，.()由()知.，.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题18.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD，(I)求证：平面PCA平面PCD；(II)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45，求二面角的余弦值【答案】()详见解析；().【解析】【分析】（）推导出CDAC，PACD，从而CD平面PCA，由此能证明平面PC

18、A平面PCD（）以A为坐标原点，AB，AC，AP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角EABD的余弦值【详解】解：()在平行四边形ABCD中，ADC=60，由余弦定理得，ACD=90，即CDAC，又PA底面ABCD，CD底面ABCD，PACD，又，CD平面PCA.又CD平面PCD，平面PCA平面PCD.()如图，以A为坐标原点，AB，AC，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.则，.设，则x=0，即点E的坐标为又平面ABCD的一个法向量为sin45解得点E的坐标为，设平面EAB的法向量为由得令z=1，得平面EAB的一个法向量为.又二面角E-AB-D的平

19、面角为锐角，所以，二面角E-AB-D的余弦值为【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题19.某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组45，50)，第二组50，55)，第六组70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率(I)求频率分布直方图中的

20、值；(II)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在55，65)的人数，求X的概率分布列和数学期望；(III)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布，其中若，则认为该校学生的体重是正常的试判断该校学生的体重是否正常?并说明理由【答案】()a=0.004，b=0.026，c=0007；()详见解析；()正常.【解析】【分析】（）由茎叶图中的数据，用样本的频率估计总体的频率，求得对应的概率值，再计算a、b、c的值；（）用由题意知随机变量X服从二项分布B（3，0.7），计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值；（）由题意知服从正态分布N（60，25），计算P（2+2）的值，再

21、判断学生的体重是否正常【详解】解：()由图（2）知，100名样本中体重低于50公斤的有2人，用样本的频率估计总体的概率，可得体重低于50公斤的概率为，则，在上有13人，该组的频率为0.13，则，所以，即c=0.07.()用样本的频率估计总体的概率，可知从全体学生中随机抽取一人，体重在的概率为0.0710=0.7，随机抽取3人，相当于三次独立重复试验，随机变量X服从二项分布，则，所以，X的概率分布列为：X0123P0.0270.1890.4410.343E(X)=30.7=2.1()由N(60,25)得由图（2）知.所以可以认为该校学生的体重是正常的.【点睛】本题考查了茎叶图与频率分布直方图的应

22、用问题，也考查了概率分布与数学期望的计算问题，熟记频率分布直方图性质，熟练计算二项分布是关键，是中档题20.已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点(I)求椭圆C的方程；(II)设椭圆C的右焦点为F，直线与椭圆C相切于点A，与直线相交于点B，求证：的大小为定值【答案】()；()详见解析.【解析】【分析】（）由题意可知，解得a23，b22，即可求出椭圆C的方程，（）显然直线l的斜率存在，设l：ykx+m，联立，根据直线l与椭圆相切，利用判别式可得m23k2+2，求出点A，B的坐标，根据向量的运算可得可得0，即AFB90，故AFB的大小为定值【详解】解：()椭圆C过点， 离心率为 又 由得，.椭圆C的方程

23、为C：.()显然直线l的斜率存在，设l:y=kx+m.由消y得由得.切点A的坐标为又点B的坐标为，右焦点F的坐标为，AFB=90，即AFB的大小为定值.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，准确转化题目，准确计算切点坐标是关键，属于中档题21.已知函数(I)讨论的单调性；(II)若时，恒成立，求实数的取值范围【答案】()详见解析；().【解析】【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）通过讨论a的范围，结合函数的单调性求出函数的最小值，从而确定a的范围即可【详解】解：()函数f(x)的定义域为，当时，f(x)在上为增函数.当a0时，由得；由得,所以f(x)在上为减函数，在上为增函数.综上所述，当时，函数f(x)在上为增函数当a0时，f(x)在上为减函数，在上为增函数.()当a=0时，因为，所以恒成立，所以a=0符合题意.当a0时，由()知f(x)在上为减函数，f(x)在上为增函数.下面先证明：.设，因为，所以p(a)在上为增函数.所以，因此有.所以f(x)在上为增函数.所以.设，则，.由得；由得.所以在上为减函数，在上为增函数.所以.所以q(a)在上为增函数，所以.所以.所以恒成立.故a0符合题意.综上可知，a的取值