山东省日照市2020届高三数学5月校际联合考试试题 文（含解析）（通用）

1、2020年山东省日照市高考数学模拟量(文科) (5月)一、选择题(本大题共12个小题，共60.0分)1 .如果知道的话()A. B. 1C. 2D. 3【回答】b【解析】【分析】变形已知方程式，用复代数形式的乘法运算简化，用复数相等的条件列式求解【详细】理由是得a 2i=-1 bi如果a=-1，b=2，那么a b=1。故选： b本问题的基础问题是考察复数代数形式的乘除运算，考察复数相等的条件2 .知道集合时，图中阴影部分表示的集合是()A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】根据Venn图将阴影部分表示为集合ARB，根据集合运算关系计算即可.【详细解】阴影部分表示为集合ARBRB=x|x

2、1，a-Rb= 1，0 ，故选： c本问题主要考察集合的基本运算，用Venn图表示集合关系是解决本问题的关键3 .抛物线的准线方程式是()甲乙PS【回答】a【解析】【分析】的准线方程可以得到抛物线的准线方程【详细解】解：的准线方程式是抛物线的准线方程式是故选： a本问题考察了抛物线的方程式和性质，主要考察了抛物线的准线方程式的求法，属于基础问题4 .在平面直角坐标系中，是拐角终端边上的点时()A. B. C. D【回答】b【解析】分析】从题意中利用任意角的三角函数的定义、二倍角的正弦式求sin2的值因为是拐角尽头的一点。因为是由三角函数定义的故选： b本问题主要考察了任意角三角函数的定义，二倍

3、角的正弦公式是基础问题5 .已知等差数列的公差为2，若为等比数列，则若为前项之和，则等于()A. B. C. 10D. 0【回答】d【解析】【分析】可以从a1、a3、a4等比数列得到=a1a4，只要利用等差数列的通项式及其前n项和式即可【详细解】a1、a3、a4为等比数列、8756；=a1a4=a1(a1 32 )2a1=-16解a1=-8的话S9=-89 2=0故选： d本问题考察等比数列和等差数列的通项式及其前n项和式，考察推理能力和计算能力，属于中级问题6 .“检索指数”是根据网络用户通过搜索引擎每天检索关键字的次数而得到的统计指标，“检索指数”越大，表示网络用户检索该关键字的次数越多，

4、对与该关键字有关的信息的兴趣度也越高下图是从2020年9月到2020年2月的半年中，某关键词的检索指数变化的趋势图表。根据这个趋势图表，以下结论是正确的()a .在这半年里，网民对关于这个关键字的信息的兴趣度周期性地变化b .在这半年间，网民对这个关键字的信息的兴趣减弱了c .从网民对这个关键词的检索指数来看，去年10月的方差比11月的方差小d .从网民对这个关键字的检索指数来看，去年12月的平均值超过了今年1月的平均值【回答】d【解析】选项a错误，没有周期性的变化，选项b错误，并不是越来越弱。 因为c选项错误，10月的变动大小是11月份，所以方差很大。 从图中可以看出，d期权对从12月到1月

5、有下降的趋势，所以与1月相比。 选择d7 .正边的长度为4，点是边的中点，已知满足点时的值为()A. B. C. 1D. 3【回答】b【解析】【分析】如果从二倍方程式求出tanBED，则可求出cosBEC，并根据平面矢量数积的性质及其运算直接求出结果即可.【详细】EB=EC=、又来了所以所以故选： b本问题考察了平面向量的数量积的性质及其运算和二倍方程式，是一个中等的问题8 .已知为偶然函数，且任选地为、()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】根据问题，偶发函数为增加函数，能够将问题转换为判断到y轴的距离的大小问题来解决【详细解】62222222222652函数是向上增加函数另外函数

6、是偶函数上单调减少，上单调增加又来了即，即选择b当已知函数是偶函数判定函数值的大小时，函数在对称轴的两侧单调性不同，所以可以根据单调性将比较函数值的大小的问题转换成从比较变量到对称轴的距离的大小的问题来解决，可以在解决问题时与图像结合解决，检查判定和计算能力9 .如图所示，网格纸的小正方形边长为1，粗实线绘制了三个视图，其几何体积为()A. B. C. D【回答】d【解析】从三面图复原可以看出，原图形是横向的三角柱和半圆柱的组合体，三角柱的底面是等腰三角形，底面的腰是2，高度是2，圆柱的底面的半径是1，高度是2。 体积是多少t选择d【滴眼】三个视图应注意的三个问题(1)相邻两物体的表面相交时，

7、表面的交线是它们的边界线，在三面图中，实际上必须注意虚线的描绘法.(2)确定正面视、侧面视、平面视的方向，看同一物体的方向不同，描绘的3个视图也不同.(3)观察简单组合体由什么样的简单的几何构成，注意它们的构成形态，特别是它们的交线位置.10 .七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被称为“东洋模板”，它由五块直角三角形、一个正方形和一个平行四边形共七块板构成。 图是用七巧板组成的正方形，在这个正方形中取一个点，这个点来自黑色部分的概率是甲乙PS【答案】c【解析】分析：根据七巧板的构造，以小正方形的边长为1，计算了黑平行四边形和黑等腰三角形的面积之和。详细地说，设小正方形的边的长度为1，黑色的平

8、行四边形的底部变高。黑色等腰三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边为2所以所以选择c。点眼：本题主要考察几何概型，从七个不可思议板的构造中，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求出黑色平行四边形的底和高，求出黑色直角三角形的直角边和斜边的长度，再计算黑色平行四边形和黑色直角三角形的面积之和，把黑色部分的面积除以大正方形的面积11 .当已知数列的通项式时()A. 150B. 162C. 180D. 210【回答】b【解析】【分析】根据通项式，首先判断数列的单调性，除去要求和式的绝对值进行计算。【详细解】从校验函数的性质来看当时数列在减少，当时数列在增加。所以=162【点眼】数列问题中常见的方

9、法和注意事项：(1)加法经常基于数列通项式的形式和特征，灵活选择方法，不能以固定的想法思考问题。 包括绝对值在内的加法问题的要点是先去除绝对值再进行加法运算。(2)常见的加法方法有逆顺序加法、偏差抵消、裂项法、分组加法、公式法等。12 .中，函数的最小值是()A. B. 0C. D【回答】d【解析】【分析】可以将段函数组合起来，通过函数的导数来确定函数的单调性，并确定最小值【详细】如图所示函数向上减少，向上增加函数以(0，2 )减少，以(2，)增加又来了在x2的情况下，两个函数都是增加函数，取两个函数大的一方x=2时取最小值故选： d【点眼】本问题考察了新的定义和函数导数的应用，考察了转换思想

10、、计算能力和数形的结合，属于中等问题二、填补问题(本大题一共4小题，一共20.0分)13 .已知函数图像的切线的倾斜是【回答】【解析】【分析】首先导出函数f(x )，由于(0，f(0) )中图像的切线的斜率为-4，f(0)=-4，所以可以求出a的值.【详细解】从函数得到的？函数f(x )的图像在(0，f(0) )处的切线斜率为-4，答案是“4”本问题考察了根据曲线上某点的切线方程式的斜率求出参数的问题，是基础问题.14 .如果满足变量，最小值就是_【回答】【解析】【分析】绘制约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义来求解即可【详细】画一个可能的区域是从几何意义中得出的，最小值是从原点到直线x

11、y=1的距离，最小距离容易理解答案如下：本问题主要考察线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数学结合解决本问题的关键15 .双曲线的离心率为2，渐近线与圆相接时，双曲线的方程式为【回答】【解析】【分析】利用已知条件列举方程，求a、b求双曲线方程【详细】已知的离心率，即b2=3a2；另外，渐近线bx ay=0与圆(x-a)2 y2=3相接由于联立为a2=4，b2=12，所以双曲线方程式如下答案如下：【点眼】本问题考察双曲线的简单性质和直线与圆的位置关系的应用，考察中航三鑫和计算能力。16 .如图所示，三角锥的项点都在同一球面上，越过球心，边长为4的等边三角形，点分别是线段上的动点(不含端点)，并

12、且三角锥体积的最大值为_。【回答】【解析】【分析】根据问题，AO平面BCD、BOC也是等腰三角形，设AP=CQ=x，用体积式解即可.【详细】因为BD超出球心，ABC的边是等腰三角形因此，由于AO2 CO2=AC2、AO2 BO2=AB2，所以AOCO、AOBO .所以AO平面BCD，还有BOC也是等腰三角形如果AP=CQ=x原则当时成立答案如下：【点眼】本题调查几何的体积的求出方法，调查空间的想象力和计算能力三、解答问题(本大题一共7小题，一共82.0分)17 .已知内角的对边各有，并且(1)求(2)若成为等差数列，则可求出面积回答，回答。【解析】【分析】(1)通过正弦定理化获得sinA=si

13、n(A )，通过结合范围A(0，)，可以计算解a的值(2)可利用等差数列的性质来利用b c=、三角面积式来求出bc的值，此外还可从馀弦定理中解a的值【详细】(1) AAAPR=bsin (a )。从正弦定理得到： sinAsinB=sinBsin(A )AAAAAAAR 0HHR=sin (a )a-0，表示a=a=(2)？b、a、c为等差数列PS=ABC的面积是2，SABC=bcsinA=2=2，解bc=8从馀弦定理得到： a2=B2C2-2BC cosa=(bcc )2- 2bc-2 BC cos=(BC ) 2，3bc=(a ) 2，24理解： a=2本题主要考察正弦定理、馀弦定理、三角

14、形面积式在解三角形中的应用，考察计算能力和转换思想，属于中级问题18 .如图所示，已知是圆的直径，点在圆上，有矩形的平面和有圆的平面相互垂直(1)寻求证据：平面平面(2)求四角锥的体积(1)证明结果分析(2)。【解析】【分析】(1)从问题易证得到AFC和AFBF，根据线面垂直的判定能够得到AF平面CBF，并能够得到平面DAF平面CBF(2)可知几何F-ABCD是四角锥，连接OE、OF，取e、f中点g，连接OG，从点f到平面ABCD的距离与OG相等，用金字塔体积式求解.(1)证明：图、长方形ABCD、CBAB另外，平面ABCD平面ABEF、平面ABCD -平面ABEF=ABAR平面ABEF122

15、2222222卡卡卡卡耶埃埃埃埃埃埃埃埃埃埃伊另外，ab是圆o的直径，8756； afbf卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡611111111航空航空航空6(2)解：几何F-ABCD为四角锥，连接OE、OF时，OE=OF=EF=1OEF是等边三角形，如果取e、f的中点g，并连接OG，则成为OGEF .11100航空航空航空653另外，平面ABCD平面ABEF .PR平面ABCD。从点f到平面ABCD的距离与OG相等，另外1本问题考察了平面与平面的垂直判定，考察了空间的想象力和思考能力，训练了多面体体积的求法，是一个中等程度的问题19 .随着人民生活水平日益提高，一个小区居民拥

16、有的私家车的数量与日俱增。 由于这个小区的建设时间很早，所以没有建设地下停车场，在小区内无序停车的车辆引起了交通堵塞。 该小区房地产公司统计了最近五年小区登记的私家车数量(累计值为147，表示2020年小区登记的所有车辆数量，其馀意思相同)。编号12345年20202020202020202020数量(单位：车辆)37104147196216(1)若私家车的数量和年号满足线性相关关系，求出有关的线性回归方程，2020年预测该地区私家车的数量(2)园区于2020年底完成基础设施改造，建设了120个停车位。 为了解决住宅区的车辆混乱放置的问题，为了加强住宅区的管理，房地产公司决定禁止没有停车位的车辆进入住宅区。 由于停车位有限，房地产公司决定在2020年之前通过网络拍卖方式将停车位借给业主。 租赁期为一年，拍卖方案如下：2020年之前自己注册的私家车所有者拥有拍