山东省枣庄第八中学2020届高三数学1月考前测试试卷 文（含解析）（通用）

1、枣庄八中（东校）2020学年度高三1月检测数学试卷（文）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求解一元二次

2、不等式求解集合A，再由集合交集的定义求解即可.【详解】集合A=xx2+x-20,xR=-2,1,B=x0x5,xN=0,1,2,3,4，所以AB=0,1.故选C.【点睛】本题主要考查了集合交集的定义，属于基础题.2.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 1【答案】A【解析】【分析】据约束条件画出不等式组所表示的平面区域，然后画出，通过平移得到最值.【详解】在平面直角坐标系中画出可行域，如图：易得ABC即为所求可行域，通过平移直线2x+y=0，可知直线点时，目标函数取最小值。联立直线方程得,则z=2x+y=2+1=3为最小值.选.【点睛】本题考查线性规

3、划知识，解题关键在画图找可行域.3.已知直线m，n和平面，如果，那么“”是“”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，即必要性成立，当mn时， m不一定成立，必须m垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立，故“mn”是“”的必要不充分条件，故选B.4.已知函数fx=3x+1x0,f(x)=xexex+a，若的最小值为，则( )A. 1e2 B. 1e C. D. e2【答案】A【解析】分析：求出导函数，设导函数的零点，即原函数的极值点为x0，可得ex0+ax0+a=0，结合fx的最小值为列方程组，求得x0，则

4、值可求.详解：由fx=xexex+a，得fx=ex+xexex+axexexex+a2=exex+ax+aex+a2，令gx=ex+ax+a，则gx=ex+a0，则gx在,+上为增函数，又g1=1e0，存在x0ax-1在x12,2上恒成立,求正数的取值范围.【答案】(1)见证明； (2) (0,e1)【解析】【分析】（1）利用函数求导分析函数单调性可得fxf0=0，从而得证；（2）由条件可得a0,当x-,0时, fx=ex-1ax-1在x12,2上恒成立,即ex-x-1ax-1在x12,2上恒成立,亦即ab0)的左、右焦点，点P(1,32)在椭圆上，且PF1+PF2=4（）求椭圆的方程；（）过

5、F1的直线l1,l2分别交椭圆于和B,D且l1l2，若1|AC|，1|BD|成等差数列，求出的值.【答案】(1)x24+y2b2=1；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用椭圆的定义即可得出，将P1,32代入椭圆方程可得b2，即可得出；（2）对分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论.试题解析：(1)PF1+PF2=4，椭圆：x24+y2b2=1.将P1,32代入可得b2=3，椭圆的方程为x24+y23=1.(2)当的斜率为零或斜率不存在时，1AC+1BD=13+14=712；当的斜率存在且时，的方程为y=k(x+1

6、)，代入椭圆方程x24+y23=1，并化简得(3+4k2)x2+8k2x+4k212=0.设A(x1,y1)，C(x2,y2)，则x1+x2=8k23+4k2，x1x2=4k2123+4k2.直线的斜率为1k，BD=121+1k23+41k2=121+k23k2+4.1AC+1BD=3+4k2121+k2+3k2+4121+k2=712.综上，2=1AC+1BD=712，=724.故存在常数=724，使得1AC，1BD成等差数列22.已知函数f(x)=alnx+x2（为常数）（）讨论函数的单调性；（）是否存在正实数，使得对任意x1,x21,e，都有，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明

7、理由；（）当时， f(x)exbxx2+x2，对x(0,+)恒成立，求整数的最大值【答案】()见解析；()见解析；()2.【解析】【分析】（）由fx=2x2+ax，讨论和导数的正负，从而可得函数的单调性；（）由正实数a，结合（）的单调性可得fx2+1x2fx1+1x1，即g(x)=f(x)+1x在1,e上单调递减，求导可得a1x-2x2对1,e恒成立，分析不等式右边函数的最值即可；（）由题意得lnxex-bxx2对x0,+恒成立，当x=1时，b； 又 bZ,b2，通过证明b=2时不等式成立即可得解.【详解】（）fx=ax+2x=2x2+ax，x0,+（）若，则fx0恒成立f(x)在0,+上单调

8、递增；（）若，则令fx0，解得x-a2；令fx0，解得0x-a2fx在0.-a2上单调递减，在-a2，+上单调递增综上：当a0时，f（x）在0,+上单调递增；当时，f(x)在0.-a2上单调递减，在-a2，+上单调递增 （）满足条件的a不存在理由如下：若，由（）可知，函数f(x)=alnx+x2在1,e为增函数；不妨设1x1x2e，则fx1-fx21x1-1x2，即fx2+1x2fx1+1x1 由题意：g(x)=f(x)+1x在1,e上单调递减，gx=ax+2x-1x20在1,e上恒成立,即a1x-2x2对1,e恒成立；又y=1x-2x2在1,e上单调递减；a1e-2e20；故满足条件的正实数a不存在 （）当a=1时，使fxex-bxx2+x2对x0,+恒成立即lnx对恒成立 当x=1时，b； 又 b 下面证明：当b=2时，lnx