![2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷(十二)理(通用)_第1页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-6/25/85a147e4-7e73-4d3c-ba16-6c2db66e883a/85a147e4-7e73-4d3c-ba16-6c2db66e883a1.gif)
![2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷(十二)理(通用)_第2页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-6/25/85a147e4-7e73-4d3c-ba16-6c2db66e883a/85a147e4-7e73-4d3c-ba16-6c2db66e883a2.gif)
![2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷(十二)理(通用)_第3页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-6/25/85a147e4-7e73-4d3c-ba16-6c2db66e883a/85a147e4-7e73-4d3c-ba16-6c2db66e883a3.gif)
![2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷(十二)理(通用)_第4页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-6/25/85a147e4-7e73-4d3c-ba16-6c2db66e883a/85a147e4-7e73-4d3c-ba16-6c2db66e883a4.gif)
![2020年普通高等学校招生全国统一考试高考数学信息卷(十二)理(通用)_第5页](http://file1.renrendoc.com/fileroot_temp2/2020-6/25/85a147e4-7e73-4d3c-ba16-6c2db66e883a/85a147e4-7e73-4d3c-ba16-6c2db66e883a5.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2020年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷理 科 数 学(十二)注意事项:1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时,将答案填写在答题卡上,写在试卷上无效。4、考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则( )ABCD【答案】C【解析】由集合,所以,故选C2设复数,在复平
2、面内的对应点关于虚轴对称,则( )ABCD【答案】B【解析】由题意,复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,由,所以,所以,故选B3已知,则的值等于( )ABCD【答案】A【解析】诱导公式,注意,所以选A4正方形中,点,分别是,的中点,那么( )ABCD【答案】D【解析】因为点是的中点,所以,点是的中点,所以,所以,故选D5为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列说法正确的是( )A,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D,
3、乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知,甲的平均数是,乙的平均数是,所以乙的平均数大于甲的平均数,即,从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定,应选乙参加比赛,故选D6执行如图所示的程序框图,输出的值为( )ABCD【答案】C【解析】模拟算法:开始,成立;是奇数,成立;是偶数,成立;是奇数,成立;是偶数,不成立;输出,结束算法,故选C7直线过点,且与圆交于,两点,如果,则直线的方程为( )AB或CD或【答案】D【解析】因为,所以圆心到直线的距离因为直线经过点,当直线斜率不存在时,直线的方程为,此时圆心到直线的距离为3,符合;当直线斜率存在时,设直线方程为,则有,解得所以直线方程为
4、,即综上可得,直线的方程为或,故选D8已知函数在定义域上是单调函数,若对于任意,都有,则的值是( )A5B6C7D8【答案】B【解析】因为函数在定义域上是单调函数,且,所以为一个常数,令这个常数为,则有,且,将代入上式可得,解得,所以,所以,故选B9已知长方体内接于球,底面是边长为2的正方形,为的中点,平面,则球的表面积是( )ABCD【答案】B【解析】因为长方体内接于球,底面是边长为的正方形,设,为的中点,以为坐标原点,分别以,为,轴建立空间直角坐标系,则,则,若平面,则,即,解得,所以球的半径满足,故球的表面积,故选B10在中,角,所对的边分别为,且,若,则的最小值为( )ABCD【答案】
5、A【解析】由,则,即,又,所以,又,所以,解得,又因为,即,即,在中,由余弦定理,当且仅当时等号成立,即,所以所以,即的最小值为,故选A11已知双曲线的左、右焦点分别为、,过作平行于的渐近线的直线交于点,若,则的渐近线方程为( )ABCD【答案】C【解析】如图所示,设,根据题意可得,双曲线的方程为,直线的方程为,(1)直线的方程为,(2)又点在双曲线上,所以,(3)联立(1)(3)方程组可得,联立(1)(2)可得,所以,所以,即,所以,所以双曲线的渐近线方程为,故选C12已知定义在上的偶函数在上单调递减,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD【答案】A【解析】因为定义在上的偶函
6、数在上递减,所以在上单调递增,若不等式对于上恒成立,则对于上恒成立,即对于上恒成立,所以对于上恒成立,即对于上恒成立,令,则由,求得,(1)当时,即或时,在上恒成立,单调递增,因为最小值,最大值,所以,综上可得;(2)当,即时,在上恒成立,单调递减,因为最大值,最小值,所以,综合可得,无解,(3)当,即时,在上,恒成立,为减函数,在上,恒成立,单调递增,故函数最小值为,若,即,因为,则最大值为,此时,由,求得,综上可得;若,即,因为,则最大值为,此时,最小值,最大值为,求得,综合可得,综合(1)(2)(3)可得或或,即故选A第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试
7、题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13的展开式中的系数为_【答案】【解析】利用通项公式,令,则展开式中的系数为14若实数,满足且的最小值为3,则实数的值为_【答案】【解析】画出可行域,当目标函数过点时取得最小值,由得,则,解得15在中,边上的中线,则的面积为_【答案】【解析】由题意,延长至,使得,可证,其面积相等,故的面积等于的面积,由已知数据可得,在中由余弦定理可得,所以,所以16已知单位向量,两两的夹角均为(,且),若空间向量满足,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系(为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作,有下列命题:已
8、知,则;已知,其中,均为正数,则当且仅当时,向量,的夹角取得最小值;已知,则;已知,则三棱锥的表面积其中真命题为_(写出所有真命题的序号)【答案】【解析】由题意,若,则,则,所以不正确;如图,设,则点在平面上,点在轴上,由图易知当时,取得最小值,即向量与的夹角取得最小值,所以是正确的;已知,则,所以,所以是正确的;由,则三棱锥为正四面体,棱长为,其表面积为,所以不正确故选三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知是等比数列,且,成等差数列(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列前项的和【答案】(1);(2)【解析】(1)设数列公比为,则,因为,成等差数列,所以,即,
9、整理得,因为,所以,所以(2)因为,所以18(12分)某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值为,当时,产品为一级品;当时,产品为二级品,当时,产品为三级品,现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:(以下均视频率为概率)配方的频数分配表:指标值分组频数10304020配方的频数分配表:指标值分组频数510154030(1)若从配方产品中有放回地随机抽取3件,记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件,求事件发生的概率;(2)若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系:,其中,从
10、长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?【答案】(1);(2)投资配方产品的平均利润率较大【解析】(1)由题意知,从配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为,则没有抽中二级品的概率为,所以,(2)配方立品的利润分布列为所以配方产品的利润分布列为所以,因为,所以所以投资配方产品的平均利润率较大19(12分)如图,四边形中,分别在,上,现将四边形沿折起,使平面平面(1)若,在折叠后的线段上是否存在一点,且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(2)当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值【答案】(1)在存在一点,且,使平面;(2)【解析】(1)在折叠后的图中过作,交于,过作交于,连结
11、,在四边形中,所以折起后,又平面平面,平面平面,所以平面又平面,所以,所以,因为,所以平面平面,因为平面,所以平面所以在存在一点,且,使平面(2)设,所以,故,所以当时,取得最大值由(1)可以为原点,以,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则,所以,设平面的法向量,则,即,令,则,则,设平面的法向量,则,即,令,则,则,所以所以二面角的余弦值为20(12分)已知椭圆的中心在原点,离心率等于,它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点(1)求椭圆的方程;(2)已知,是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点若直线的斜率为,求四边形面积的最大值当,运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值?请说明理由
12、【答案】(1);(2)的斜率为定值【解析】(1)因为抛物线方程,所以抛物线焦点为所以,又,所以,所以椭圆的方程为(2)设,设直线的方程为,联立消,得,又,在直线两侧的动点,所以所以,又,所以,当时,四边形面积取得最大值为当时,斜率之和为设直线的斜率为,则直线的斜率为设的方程为,联立,消得,所以,同理所以,所以所以的斜率为定值21(12分)已知函数,其中,为参数,且(1)当时,判断函数是否有极值(2)要使函数的极小值大于零,求参数的取值范围(3)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数,函数在区间内都是增函数,求实数的取值范围【答案】(1)无极值;(2);(3)【解析】(1)当时,所以,所以无极值
13、(2)因为,设,得,由(1),只需分下面两情况讨论:当时,当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增所以当时,取得极小值,极小值,要使,则有,所以,因为,故或;当时,当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增;所以当时,取得极小值极小值若,则,矛盾所以当时,的极小值不会大于零综上所述,要使函数在内的极小值大于零,参数的取值范围是:(3)由(2)知,函数在区间与内都是增函数,由题设,函数在内是增函数,则或由(2)参数时,要使恒成立,必有,即且综上:或所以的取值范围是请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22(10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线过点,倾斜角为(1)求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程;(2)设直线与曲线交于,两点,求的值【答案】(1)曲线的直角坐标方程为:,直线的参数方程为
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年深圳技能大赛-电工职业技能竞赛理论考试题库-上(单选题)
- (新版)现代化工HSE技能竞赛备赛考试题库-下(多选、判断题)
- 校园毕业季视频拍摄策划书
- 包材检验技术员岗位SOP试题及答案
- 人教版九年级数学下册《反比例函数(第2课时)》示范教学课件
- 对辊式棉杆起拔原理及机构设计
- 李庆梅-从中小型企业发展趋势谈财务管理作用
- 100以内两位数进位加法退位减法计算题 (直接打印版)
- 2018清华大学领军计划测试物理学科试题和答案解析
- 城市雕塑工程预算暂行定额
- 《私域用户价值衡量与提升-8月白皮书》
- GB 44240-2024电能存储系统用锂蓄电池和电池组安全要求
- ISO45001职业健康安全管理体系手册程序文件
- 2024-2030年中国锂电池化成分容及检测设备行业市场发展分析及竞争格局与发展趋势研究报告
- 2024年高考新课标全国卷政治试题分析及2025届高考复习备考建议
- 工业产品质量安全日管控、周排查、月调度工作制度
- 2024年河北石家庄市社区工作者招聘1132人历年(高频重点提升专题训练)共500题附带答案详解
- 偏差行为、卓越一生3.0版
- 新苏教版六上科学第1单元《物质的变化》优质课件
- 中职《哲学与人生》全套教案
- 放弃租赁承诺书(共7篇)
评论
0/150
提交评论