2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（浙江卷解析版）(1)（通用）

1、2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（浙江卷，解析版）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分）注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题（1）设函数,则实数=（A）-4或-2 （B）-4或2 （C）-2或4 （D）-2或2

2、【答案】 B【解析】：当，故选B（2）把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则=（A） （B） （C）（D）【答案】 A【解析】： 故选A（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】 D【解析】：A，B与正视图不符，C与俯视图不符，故选D （4）下列命题中错误的是（A）如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（C）如果平面，平面，那么（D）如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】 D【解析】：两个平面垂直，两个平面上的所有直线都不是垂直了，比如平面垂直平面，垂线为AB，直线CD属于，与AB交与E点，

3、角度为60，不垂直平面，故选D（5）设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19网【答案】 C以 即于是所以成立，充分条件； 反之成立，即则故，不必要条件。故选A（8）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A） （B） （C） （D）【答案】 C【解析】：5本不同的书并排摆放到书架的同一层上有，每种摆放方法等可能，同一科目的书都不相邻的摆放有，概率，故选B二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分（11）若函数为偶函数，则实数 。【答案】 0【解析】：，则（12）若某程序图如图所示，则该

4、程序运行后输出的的值是 。【答案】5【解析】：比较的大小，当，则该程序运行后输出的的值是（13）若二项式的展开式中3的系数为，常数项为，若，则的值是 .【答案】 2【解析】：令得则A令得则B，由又B=4A得则（14）若平面向量，满足，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是 。【答案】【解析】：，又（15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率为，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量的数学期望 【答案】（16）设为实数，若则的最大值是 .。【

5、答案】【解析】：， ，故的最大值为（17）设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 .【答案】 三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为a,b,c已知 ()由（）可知，由余弦定理得即由题设知所以（19）（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 (),设数列的前n项和为，且，成等比数列（）求数列的通项公式及（）记，当时，试比较与的大小.因为，所以当时， 即；所以当时，；当时， （20）（本题满分15分）如图，在三棱锥中，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4

6、，AO=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。【解析】：本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分法一：（）证明：如图，以为原点，以射线为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则，由此可得 ，所以 ，即（）解：设 ，则，设平面的法向量，综上所述，存在点M 符合题意，法二（）证明：又因为所以平面故（）如图，在平面内作由（）知得平面，又平面所以平面平面在中，得在中，在中，所以得，在中，得又从而，所以综上所述，存在点M 符合题意，（2

7、1）（本题满分15分）已知抛物线:，圆:的圆心为点M（）求点M到抛物线的准线的距离；（）已知点P是抛物线上一点（异于原点），过点P作圆的两条切线，交抛物线于A，B两点，若过M，P两点的直线垂直于AB，求直线的方程【解析】：（）由得准线方程为，由得M，点M到抛物线的准线的距离为（）设点 ， 由题意得设过点的圆的切线方程为即 则求实数的取值范围，使得对任意恒有成立注：为自然对数的底数【解析】：（）由得准线方程为，由得M，点M到抛物线的准线的距离为（）设点 ， 由题意得设过点的圆的切线方程为即 则即设，的斜率为（）则是上述方程的两个不相等的根，将代入得由于是方程的根故，所以，所以或（）当时， 对于任意实数，恒有 成立当 时，由题意，首先有 解得 由（）知 令 则，且又在 内单调递增，所以函数 在内有唯一零点，记此零点为 ，则，从而，当 时， 当