2020届高三数学第二轮复习经典题 四 解析几何 新人教A版（通用）

1、高考备考“100+10”专项训练2020届高三理科数学经典题（四）（解析几何 ）班别_学号_姓名_得分_一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1以双曲线1的右焦点为圆心，且与渐近线相切的圆的方程是( )Ax2y210x90 Bx2y210x160Cx2y210x160 Dx2y210x902已知椭圆的焦点在y轴上，若椭圆1的离心率为，则m等于( )A. B. C.或 D.或3设椭圆1(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为( )A.1 B.1 C.1 D.14已知双曲线1(a0，b0)的一个

2、焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( )A5x21 B.1C.1 D5x21 5如图所示，已知椭圆的方程为1(ab0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB45，则椭圆的离心率等于( )A. B. C. D.6以椭圆1内的点M(1,1)为中点的弦所在直线的方程为( )A4xy30 Bx4y30 C4xy50Dx4y507已知椭圆1，若此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y4xm对称，则实数m的取值范围是( )A.B. C. D.8如图，椭圆的中心在坐标原点，F为其左焦点，当时，椭圆的离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类

3、比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( ) A. B. C.1 D.1二、填空题: （填空题（每小题5分，7小题，共35分）9若直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)ya210平行，则实数a_.10已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是_11双曲线C：1(m0)的离心率等于2，则该双曲线渐近线的斜率是_12设F1，F2分别为椭圆y21的左，右焦点，点A，B在椭圆上若5，则点A的坐标是_13若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为60，则的最小值是_14已知点F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线

4、l的垂线，垂足为点Q，且，则动点P的轨迹C的方程是_15已知曲线1与直线xy10相交于P、Q两点，且0(O为原点)，则的值为_三、解答题: (本大题共6小题，满分84分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分14分)设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.（1）求点的轨迹方程；（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？17(本小题满分14分)已知双曲线与椭圆有公共焦点，点是它们的一个公共点.（1）求的方程；（2）过点且互相垂直的直线与圆分别相交于点和，求的最大值，并求此时直线的方程.18(本小题满分14分)如图，

5、F是椭圆的右焦点，以F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆的动点，P到两焦点距离之和等于4.（）求椭圆和圆的标准方程；（）设直线的方程为，垂足为M，是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.19. (本小题满分14分)已知动圆过定点，且与定直线相切.（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若、是轨迹C上的两不同动点，且. 分别以、为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.20(本小题满分14分)已知圆：交轴于两点，曲线是以为长轴，直线：为准线的椭圆（1）求椭圆的标准方程；（2）若是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并

6、求出点的坐标；（3）如图所示，若直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长21(本小题满分14分)已知平面上两定点M（0，2）、N（0，2），P为一动点，满足. （I）求动点P的轨迹C的方程； （II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且. 分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设其交点Q，证明为定值.理科数学经典题（四）-解析几何参考答案一、 选择题：ABBD CDBA二、 填空题：9、 10、 11、 12、（0，1）或（0，-1） 13、 14、15、2三、 解答题：16. 解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线2分 曲线方程是4分（2）解法1：过

7、点M作轴的垂线，垂足为D,则点D平分EG, 设圆心为，则,即当运动时，弦长为定值4.解法2：设圆的圆心为，圆过，圆的方程为7分令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，10分又点在抛物线上，即4-13分当运动时，弦长为定值414分方法2：，又点在抛物线上， 当运动时，弦长为定值417解：（1）点是双曲线上的点，.双曲线，从而，且.又点在椭圆上，则由得，所以椭圆的方程为.（2）设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形MEF2F是矩形，所以,即，化简得 从而，等号成立，时，即、被圆所截得弦长之和的最大值为.18解：（）由已知可得椭圆的标准方程为，圆的标准方

8、程为（）设，则在椭圆上（1）若则这与三角形两边之和大于第三边矛盾（2）若,则，解得或 综上可得存在两点，使得PFM为等腰三角形.19. 解：（I）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上2分 因为抛物线焦点到准线距离等于4 所以圆心的轨迹是（II）解法一：由已知，故 将（1）式两边平方并把 （3）解（2）、（3）式得，且有8分抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是 11分所以为定值，其值为0.13分解法二：由已知N（0，2）， 8分后面解法和解法一相同20解：（1）设椭圆的标准方程为，则：，从而：，故,所以椭圆的标准方程为（2）设，则圆方程为 与圆联立消去得的方程为，过定点。 （3）解法一：设，则, ，即： 代入解得：（舍去正值）， ，所以，从而圆心到直线的距离，从而。 解法二：过点分别作直线的垂线，垂足分别为，设的倾斜角为，则：，从而， 由得：，故，由此直线的方程为，以下同解法一。 解法三：将与椭圆方程联立成方程组消去得：,设，则。，所以代入韦达定理得：， 消去得：