2020届高考数学 总复习阶段性测试题六 数列 北师大版（通用）

1、阶段性试题6 (数列)本试卷分为第I卷(选题)和第ii卷(非选题)满分150分.考试时间120分第I卷(选题共计50分)另一方面，选择题(这个大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题给出的4个选项中，只有一个符合主题的要求)。1.(2020洛阳一模)等比数列an，a2020=8a2020，公比q的值为()A.2 B.3C.4 D.8回答a分析？ a2020=8a2020q3=8，q=2。2.(2020潍坊3月的联合考试)等差数列an中，Sn为an前n项之和，已知S6=2、S9=5时，S15等于()A.15 B.30C.45 D.60回答a分析设数列an的公差为d时我理解因此，S15=

2、15(-)=15 .3.(2020淮南模拟)在等比数列中，a5-a1=15、a4-a2=6、a10、a3=。A.3 BC.4 D回答c若设公比q，则a5-a1=a1(q4-1)=15. a4-a2=a1(q3-q)=6. 把二式除以=、q=2或a4-a20，q=2代入式a1=1.a3=44.(2020信阳一型) an为等差数列，若已知a4=15、S5=55，则过点P(3，a3)、Q(4，a4)的直线的斜率为()A.4 BC.-4 D.-回答a分析 an是等差数列S5=5a3=55a3=11HK=a4-a3=15-11=4。5.(2020天津理)已知： an为等差数列，其公差为-2，a7为a3和

3、a9的等比中项，Sn为an的前n项，nN*，S10的值为()A.-110 B.-90C.90 D.110回答d本题主要是等比中项、等差数列的上位n项和条件： a=a3a9或(a1 6d)2=(a1 2d)(a1 8d )a1=20，S10=1020 (-2)=110 .因此，选择d6.(2020原始问题)当已知数列an的前n项和Sn=an-m(a0且a1 )时，“数列an为等比数列”成立的条件是()A.m=1 B.m1C.m1 D.m是任意实数回答a分析 an=Sn-Sn-1=(an-m)-(an-1-m )=an-1(a-1)(n2 )数列an的等比数列的充分条件是an=an-1(a-1 )

4、为a1，即a1=a-1=S1=a-m即m=1.7.(2020合肥一型)等比数列an的前n项和为Sn，而且4a1、2a2、a3为等差数列，a1=1则S4=()A.7 B.8C.15 D.16回答c分析设数列an的公比为q4 a 1、2 a 2、a3等差数列为2(2q)=4 q2q=2。S4=158.(文) (2020郑州一模)等差数列an的通项式为an=1-2n，其前n项与Sn，数列的前11项之和为()A.-45 B.-50C.-55 D.-66回答d分析根据等差数列an的通项式，为a1=-1前n项和Sn=-n2=-n .所以数列是最初项为-1、公差为-1的等差数列，所以其最初11项之和为11(

5、-1) (-1)=-66(理) (2020郑州一模)已知数列an中，a3=2、a7=1，等差数列则a1=()A.0 BPS PS PS 2回答b从已知=，=是等差数列的第3项和第7项，其公差d=由此，成为=(11-7)d=4=。解之得a11=9.(句子) (2020四川句子)数列an的前n项之和为Sn，其中a1=1、an 1=3Sn(n1 )、a6=()A.344 B.344 1C.45 D.45 1回答a分析该问题调查已知数列的最初n项、Sn和an 1的关系，求出通项式an .应该注意的问题是使用an=Sn-Sn-1时(n2 )的条件.an 1=3Sn an=3Sn-1 -获得an 1-an

6、=3Sn-3Sn-1=3an即an 1=4an在n=2的情况下，a2=3a1=3=34(n2 )an是从第2项开始的等比数列，并且公比q=4a6=a2q4=344(理) (2020四川理)数列an的首为3，bn为等差数列，bn=an 1-an(nN* )，b3=-2，b10=12的话，a8=()A.0 B.3C.8 D.11回答b本题主要考察等差数列的性质和累计法来求出通项，b3=-2，b10=12，8756； d=2，8756； 设bn=-6 2(n-1)=2n-8关系式： b7=a8-a7，各式的合计： b1 b2 b7=a8-a1=a8-3b6=a7-a6b1=a2-a1卡卡卡卡卡卡卡卡

7、卡卡10 .如果数列an的通则式是an=5()2n-2-4()n-1(nN )，且an的最大项是第x项，最小项是第y项，则x y等于()A.3 B.4C.5 D.6回答a分析an=5n-12-4n-1=5()n-1-2-，在n-1=即n=2时，an最小() n-1=1时，即n=1时，an为最大.x=1，y=2，x y=3。第ii卷(非选择问题合计100分)二、填补问题(本大题共计5个小题，每小题5分，共计25分，将正确答案填写在问题的横线上)。11.(2020许昌月考)已知等差数列an前n项之和为Sn，若满足-=1，则数列an的公差为_ .回答 2分析 Sn=，=从-=1得到-=1a3- a2

8、=2，8756； 数列an的公差为2。12.(2020九江调查)数列满足a1=1，an 1=2an 1，如果数列an c是等比数列，则c的值为回答 1分析 an 1=2an 1，an 1 1=2(an 1)数列an 1是首项a1 1=2、公比2的等比数列，c=1.13.(2020湖北理) 九章算术“竹九节”问题：传统9节竹，上下各节容积为等差数列，上4节容积共计3升，下3节容积共计4升，第5节容积为_升回答分析本问题将考察等差数列通项式、前n项和式的基本运算设该等差数列为an、公差为d时理解a5=a1 4d=4=14.(2020延安模拟)在等比数列an中，a1 a3=10、a4 a6=，数列a

9、n的通项式是回答 an=24-n从解析a4=a1q3、a6=a3q3中得到=q3=.q=，另外，a1(1 q2)=10，a1=8。PS=a1qn-1=8() n-1=24-n。15.(句子) (2020芜湖一模)已知数列an满足a1=33，an 1-an=2n时，最小值为_ .回答分析 an-an-1=2(n-1 )a2-a1=2加法运算an-a1=2 4 2(n-1 )=21 2 (n-1)=2=n(n-1 )PS=N2-n 33在=n-1，n=6时，=6 -1=最小.(理) (2020温州一模)数列an为正项数列，222222222000000000653回答 2n2 6n分析如果n=1=

10、4，即a1=16在n2的情况下=(n2 3n)-(n-1)2 3(n-1)=2n 2an=4(n 1)2在n=1的情况下也是适当的因此，an=4(n 1)2(nN )。于是=4(n 1 )。因此，=2n2 6n三、解答问题(本大题共6个小题，共75分，答案应写文字说明、证明过程或运算程序)。16.(本小题满分12分) (2020商丘模拟)以已知等差数列an，以a3a7=-16、a4 a6=0，求出an的上位n项和Sn分析本题考察等差数列的通项式和最初的n项和式设分析an的公差为d，也就是说可以和解Sn=-8n n(n-1)=n(n-9 )或者Sn=8n-n(n-1)=-n(n-9 ) .17.

11、(本小题满分12分)(文) (2020重庆文)为公比正的等比数列，设定a1=2、a3=a2 4(1)求的an的通项式(2)将第一项设为bn、将公差设为2的等差数列，求出数列an bn的最初n项和Sn .解析 (1)若设等比数列an的公比q，则a1=2、a3=a2 4到2q2=2q 4即q2-q-2=0，q=2或q=-1 (舍去)，q=2an=a1qn-1=22n-1=2n。(2)数列bn=1 2(n-1)=2n-1Sn=n1 2=2n 1-2 n2-n n=2n 1 n2-2(理) (2020浙江文)公差不为0的等差数列an的第1项a1为a(aR )且为等比数列.(1)求数列an的通项式(关于

12、nN*，比较一下和的大小分析 (1)如果将等差数列an的公差设为d，则从题意来看()2=即，(a1 d)2=a1(a1 3d )，a1d=d2因为d0，所以d=a1=a通项式an=na(2)记为TN=，因为a2n=2naTn=( )=1-()n因此，在a0的情况下，为Tna0时，Tn18.(本小题满分12点) (2020青岛质量检查)数列an中，a1=2，an 1=an cn(c为常数，n=1、2、3、)，且a1、a2、a3为公比不为1的等比数列.(1)求c的值(2)求an的通项式( (1)a1=2，a2=2 c，a3=2 3c由于a1、a2、a3为等比数列(2 c)2=2(2 3c )。解c

13、=0或c=2。在c=0情况下，a1=a2=a3，因为不符合题意，所以c=2.(2)在n1的情况下，a2-a1=c、a3-a2=2can-an-1=(n-1)can-a1=1 2 (n-1)c=c。另外，由于a1=2，c=2，所以an=2n (n-1 )=n2- n2(n=2，3，)。在n=1的情况下，上式也成立，因此an=n2-n 2 .19.(本小题满分12点) (2020安阳一模)已知数列an中，其最初n项之和为Sn，且n，an，Sn为等差数列(n-n ) .(1)求数列an的通项式(求Sn57时n的值的范围(1)等差数列，an，Sn是等差数列Sn=2an-n，Sn-1=2an-1-(n-

14、1)(n2 )PR=sn-sn-1=2an-2an-1-1 (n2 )PR=2an-11 (n2 )在两侧加1的an 1=2(an-1 1)(n2 )下=2(n2 )从Sn=2an-n得到a1=1.数列an 1是脖子为2、公比为2的等比数列PR1=22n-1即数列an的通项式是an=2n-1 .(2)从(1)可以看出，Sn=2an-n=2n 1-2-nsn 1-sn=2n 2-2-(n 1)-(2n 1-2-n )=2n 1-10AUUUUUK1 sn、Sn是增加数列根据问题，设为Sn57，即2n 1-n59 .另外，在n=5的情况下，26-5=59、n5 .在Sn57的情况下，n的可能值的范

15、围是n6(nN )。20.(本小题满分13分) (2020潍坊调查)数列an为公差大于0的等差数列，a3、a5分别为方程式x2-14x 45=0的两个实数(1)求数列an的通项式(2)求出bn=、数列bn的上位n项和Tn。解析 (1)方程式x2-14x 45=0的两根根分别是5、9，因此从问题可以知道a3=5、a5=9，所以d=2an=a3 (n-3)d=2n-1 .由(2)(1)可知，bn=nAHK=123(n-1 ) n，PS=12(n-1 ) n-得到，Tn= -n=1-，因此Tn=2-。21.(本小题满分14分) (2020苏州一模)已知数列an满足a1=1，a2=a(a0 ) .数列bn满足bn=anan 1(nN* )(1)如果an是等差数列，b3=12，则求出a的值和an的通则式(2)如果an是等比数列，则求bn的前n项和Sn(bn为a-1的等比数列