初中数学一题多解与一题多变

1、在初中数学中，一个问题有多种解法，一个问题是可变的。作者：陈发全时代在变，教育在进步，思想在更新。两年前，有人提出考试应该改革，指导意见。因此，一批批探索性、开放性、应用性的试题不断涌现。现在提出用课程标准改革课程，突出学生自主探索的学习过程，强调应用数学和创新能力的培养，鼓励教师创造性教学，鼓励学生学习。面对这种全新的教育形势，我们会思考这样的问题：教学应该如何从静态向动态转变？如何有效引导学生独立分析和解决问题，形成有效的学习策略，提高效率？如何引导和组织学生从事观察、实验、猜想、验证、推理和交流等数学活动，激发学生的学习兴趣和创新意识，培养他们的创新能力？等等。在实际教学过程中，我个人对

2、这些问题做了一些思考和尝试，其中最突出的是引导学生对一个问题进行多种解决方案和可变训练。下面，我举几个例子来分析它的指导过程和方法，仅供参考。一，一个问题有多种解决方案，多种解决方案合二为一我从两个方面理解和解释“一个问题的多种解决方案”:第一，同一问题用不同的方法和途径解决；其次，同一问题的结论是多样的，即结论是开放的。一个问题的多种解决方案有利于沟通每一种知识的内涵和外延，深化知识，培养发散性和创造性思维。多种解决方案的统一有利于提炼分析和解决问题的一般和一般方法，从中选择最佳方案，培养集体思维。例1:如图所示，我们知道d和e在BC上，AB=AC，AD=AE。验证：BD=CE。(本主题来自

3、第2卷，几何，第69页，示例3)思考与解答1:从ABC和ADE是等腰三角形的角度出发，利用“等腰三角形底边上的三条线合二为一”的重要性质，得到三个证明，即交点A是底边上的高度，或中线的平分线或底边上的顶角。一般的方法是“等腰三角形基础上的三条线的组合”，证明BH=CH。思考与解决方案2:从证明等线段和常用三角形同余的角度出发，本课题可以尝试证明 ABD ACE或 ABE ACD，所以有两种以上的证明方法，而AAS、ASA和SAS可以证明这两对三角形同余，所以实际上有六种证明方法。它的一般性是“全等三角形的相应边是相等的”。思考与解答3:从等腰三角形的对称角度出发，用叠加法证明。例2:如图所示，

4、AD是直径，BC是弦，ADBC是垂直的脚。从这些情况中你能得出什么结论？(要求：没有辅助线，没有字母，没有推理过程)思考和解决方案1:从等线段的角度，可以得出以下结论：1.OA=外径；2.BE=CE3.交流电；4.BD=光盘。思考与解决方案2:从等角度看，可以得出以下结论：1.AEC=AEB=BED=CED=ABD=ACD=Rt；2.ABC=ACB；3.DBC=DCB；4.BAD=计算机辅助设计；5.BDA=加勒比开发银行；6.BAD=BCD；7.生物多样性公约=计算机辅助设计；8.基本系数=模数转换器；9.ACB=亚行。思考与解决方案3:从等弧的角度，可以得出以下结论：1.电弧AB=电弧交流

5、电；2.arcbd=arccd。3.弧ABD=弧ACD；4.电弧中航=电弧ABC；5.电弧不好=电弧数模转换器。思考和解决方案4:从全等三角形的角度，可以得出以下结论：1.AEBAEC；2.BEDCED；3.ABDACD。思考和解决方案5:从相似三角形的角度，可以得出以下结论：ABEACECDEBDEABDACD，即图中所有直角三角形相似。思考和解决方案6:从比例线段的角度，可以得出以下结论：1.AEDE=EBEC2.BE2=EAED=EC23.AB2=AEAD=AC24.BD2=DEDA=DC2思考和解决方案7:从其他角度思考，我们也可以得出以下结论：1.AE2 BE2=AB2=AC2=AE

6、2 EC22.BE2 ED2=BD2=CD2=CE2 DE23.生物浓缩系数生物浓缩系数=1804.BAE ABE=905.6.以上两个案例分别从解决方案和结论两个方面来分析和解决问题，其中案例2不需要编写推理过程，但在分析过程中实际包含了极其丰富的思维和推理过程，从而锻炼了观察、猜想、推理和验证的探索能力，有效地培养了创造性思维能力。二、一个问题是可变的，许多问题属于一个知识是静止的，思维是活跃的。例子和练习是固定的，但它们的变化是无穷无尽的。我们可以通过多种方式改变教科书中的例子和练习，例如：改变条件、改变结论、改变数据或图形；条件扩展或结论扩展；条件是开放的，或者结论是开放的，或者条件和

7、结论同时是开放的。通过变一个问题、统一多个问题的训练，我们可以将每个阶段所学的知识与知识的各个方面紧密联系起来，加深对知识的理解，整体上理解和欣赏数学，更重要的是，我们可以通过一次解决一个问题、提高效率来达到理解一类问题的目的，激发学生的学习兴趣、创新意识和探索精神，培养他们的创新能力，学会学习。例3:如图所示，AB是直径o，CD是弦，AECD，垂直脚是e，BFCD，垂直脚是f，验证：EC=测向。(本主题来自第几何卷，第84页，主题12)变型1:如图所示，已知AB是直径o，CD是弦，AECD是e，BFCD是f，BF相交o是g。以下结论是：1。EC=df2.德=CF3.声发射=绿色荧光；4.平均

8、误差=绝对误差，正确的是()a1、4b 2、3、4c 1、2、3d 1、2、3、4变型2:改变直线EF和直径AB的相对位置，即改变图形，条件和结论不变，从而获得一个新的课题。更改后的数字如下：变型3:直线EF和圆之间的位置关系从一般相交变为相切，即图形是专用的。原来的题目可以扩展到：如图所示，直线MN和O与点c相切，AB是O的直径，AC是弦，AEMN是e，BFMN是f，(1)验证：交流分裂BAE(2)验证：ab=aebf(3)验证：(4)如果0的半径是5，交流=6，试着写一个一元二次方程，基于声发射和高炉的长度。变型4:将直线EF从切线移动到交点，在运动变化过程中猜测并推断原始结论是否仍然有效

9、，即将原始闭合测试转化为动态几何探索测试。主题如下：(1)如图所示，AB是直径0，直线l和0有一个公共点c，a和b分别垂直于l，垂直脚是e和f，则EC=cf(2)在上述问题中，当直线L平行向上移动时，有两个交点C1和C2，且0，其他条件保持不变。如图所示，经过演绎，我们将得出与原问题相对应的结论：EC1=FC2；(3)继续平行向上移动L，使其在点P处与弦C1C2和AB相交(点P与点A和点B不重合)。如果其他条件不变，请在圆圈中画出变化的图形，标出相应的字母，并写出(1)和(2)对应的结论方程，以判断你的结论是否正确。如果没有，解释原因。如果成立，给出证据。第：号结论_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。证明结论正确与否的理由：在我们的教学过程中，如果我们有意识地用多种解决方法和多变的例子来分析和研究这样一个问题，那将是非常美妙的。我认为，如果你有了一个话题，如果你能