03---梯形、等腰梯形2教师版

1、12教育初二强化进度一春季班03. 梯形、等腰梯形（2） 四平路校区：65107076；浦东校区：68869972第03讲 梯形、等腰梯形（2）【知识点】1. 定义：梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形；直角梯形：有一个角是直角的梯形；等腰梯形：两腰相等的梯形.2. 梯形的辅助线：（1） 作双高：构造两个直角三角形和矩形，处理腰长、上下底长；（2） 平移腰：腰相等或腰所在直线互相垂直时，或需要得到上下底之差或之和时；（3） 平移对角线：对角线相等或互相垂直时；（4） 延长两腰构造大三角形或其他方法构造三角形.3. 等腰梯形的性质与判定：（1） 等腰三角形的性质1) 等腰梯形同一底

2、上两个内角相等（包括上底角或下底角）；2) 等腰梯形对角线相等；3) 等腰梯形是轴对称图形，对称轴是两底中点的连线所在的直线.（2） 等腰梯形的判定：1) 两腰相等的梯形是等腰梯形（即定义）；2) 同一底上两个内角相等的梯形是等腰梯形；3) 对角线相等的梯形是等腰梯形。【例题精讲】一、填空题：1. 等腰梯形的上底为3cm，下底为19cm，腰长为17cm，则它的面积等于.2. 梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长m的范围是.（第1题） （第2题）3. 如图，梯形ABCD中，ADBC，ABADDC且BDBC，那么C.4. 如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC=8cm，BD=6

3、cm，且ACBD，则梯形的面积为. （第3题图） （第4题图）5. 如图，直角梯形ABCD中，ADAB，底AB=13，CD=8，AD=12，则A到BC的距离12_.6. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，C=45，BC=10，EF垂直平分CD于点E，交AB的延长线于点F，交BC于点G. 则AF. （第5题） （第6题）二、解答题7. 已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，B50，C80，求证：CDADBC.解：作交于 8. 如图，E是梯形ABCD的腰CD上的中点，ADBC. 求证：SABE =S梯形ABCD.证：延长交于 易证9. 如图，已知梯形ABCD中，DC8，AB28，M

4、、N分别是AB、CD的中点，且AB90，求MN的长.解：作交于作交于 易得 又 10. 梯形ABCD中，ADBC，BD=20，AC=15，高为12，求ADBC.解：作，交延长线于 则作于则 又 由勾股定理，得 11. 已知：如图，点E在正方形ABCD的对角线上，CFBE交BD于点G，F是垂足.求证：四边形ABGE是等腰梯形. 解：易证： 得 又 又 四边形是等腰梯形12. 如图，梯形ABCD中，ADBC且DC=BC，联结AC、BD，BAC=90，AC=AB. 求BDC的度数.【解答】过C作AD的垂线段CH，可得CH=0.5CD，故ADC=30，而BDC=15.【毕】13. 如图，在直角梯形AB

5、CD中，ABDC，且ABBC于点B，点M在BC上，MAMD，AMB75，DMC45，求证：ABBC.解：如图，过点A作BC的平行线交CD的延长线于点E则四边形ABCE是矩形易求 又 是等边三角形 又 易证 14. 若等腰梯形的一条对角线长为6cm，两对角线的夹角为60，求这个梯形的面积.解：作交延长线于 作于 易证：是等边三角形 【教材同步】15. 如图，直线yx6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线yx与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形

6、PQMN与ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）（1）求点C的坐标；AEPCQMNDOBxy（2）当0t5时，求S与t之间的函数关系式；（3）求（2）中S的最大值；解：（1）联立解得点的坐标为（2）由题意知，从而可求得，,所以求得正方形PQMN有一部分在三角形ACD外。此时应有|PQ|AE|，即 10-2tt，亦即 t10/3。此时，阴影部分面积正方形PQMN完全在三角形ACD内。此时应有|PQ|AE|，即 10-2tt，亦即 t10/3。此时，阴影部分面积，（3）0t10/3：此时， t=5/2时，S取最大值25/2。10/3t5：此时， t=10/3 时，S取最大值100/9。由知，当t=5/2时，S取得最大值25/2【课后作业】1. 梯形ABCD中，ABADDC1，ADBC且BDBC，求BC的长.解：设 易证 解得（负舍）2. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC, BAC=90,AB=AC, BD=BC, AC、BD交于点E. 求证：CD=CE.证明：分别作于点为等腰且，且3. 如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADAB，BECD，BCDC， 求证：ABBE. 如果AD4，CD