二次函数复习

1、课题：复习二次函数，图像和性质，交点的状况，解析式的决定，一，定义，二次函数，二次函数的定义： y=ax2 bx c(a，b，c为常数，a0 )这样的函数称为二次函数，注意： (1)等号左边为变量y，右边为与参数x相关的整数式，(3)方程式(2)a、b、c为常数，且a0，(4)函数的自变量x的可取值的范围：任意实数，在表示有二次函数的问题的情况下，还必须根据问题的意义决定参数的可取值的范围，二次函数的一般形式：函数y=ax2 bx c中c表示常数记忆： a0右边的x的二次多项式(不是分式和根式，而是二次函数的特殊形式： b=0，y=ax2 c为c=0，y=ax2 bx为b=0，c=0时，y=a

2、x2，知识运用，使用了以下函数中的哪个二次函数在取y=3x-1 (2) y=3x2 (3) y=3x32x2(4) y=2x2-2 x1 (5) y=x-2x (6) y=x2-x (1x ) m的值时，函数y=(m 2)x分别是一次函数吗？ 反比函数？ 知识运用、m2-2、二次函数？ 二、图像和性质、二次函数，(一)像y=ax2(a0 )这样的形式的二次函数，向上、向下、直线x=0，(0，0 )，(二)像y=ax2 k(a0 )这样的形式的二次函数，直线x=0，(0，k )，向上、向下、直线0 )、(三)、y=a(x-h)2(a0 )这样的形式的二次函数，(或y轴)、(或y轴) (y=a(x

3、 h)2 k(a0 )的二次函数，a0、a0、直线x=-h，(-h， k )，图像平移规则：抛物线y=a(x h)2 k的平移有以下规则： (1)，平移不改变a的值(2)，h向x轴方向左右偏移图像，左右-(3)，k向y轴方向上下偏移图像，上下- (1)抛物线y=x2的开口方向，对称轴表示图像为以上，y轴、(0，0 )、一、二、(2)抛物线y=x2 3的开口方向，对称轴为顶点坐标，根据抛物线y=x2以平移单位得到的、上、直线x=0、(0，3 )、上、(3)抛物线y=ax2 k的图像，则为a0，k0； 图像超过a(0，-2)和b (2，0 )时，a=，k=； 函数关系式是y=。 “0.5，- 2，

4、0.5 x2- 2，知识运用，(4)抛物线y=2(x-3)2的开口方向，对称轴，顶点坐标为_ _ _ _ _ (5)抛物线y=a(x m)2 n开口向下，顶点位于第四象限时，a0、m0、n0。 另外，从x=3、(3，1 )、0、y=2x2的图像向左位移2个单位，进而向下位移3个单位的图像的函数解析式，是从_ _ _ _ _ _、2 .函数y=-3(x-1)2 2的图像向右位移4个单位，进而向上位移3个单位而得到的图像的函数解析式， _ _ _ _ _ _ _ _ _将y=2(x 2)2-3、=2x2 8x 5、y=-3(x-1-4)2 2 3、3、=-3x30x-70、3 .抛物线y=ax2设

5、为向左1单位，向下8单位，y=ax2设为过点(1，2 )。 转换后的解析表达式反过来考虑如何通过移动y=x2-6x 4来获得y=x2 .y=x2-6x 4=(x-3)2-5到：首先向左移动三个单位，向上移动五个单位另外，直线x=4、(4，-4)、上、2、函数的顶点坐标是对称轴。 另外，在开口方向的情况下，y随着x的增加而增加，在x的情况下，y随着x的增加而减少，并且在x的情况下，y具有最大值或最小值，最大值或最小值为小。 抛物线和x轴的交点坐标是，抛物线和y轴的交点坐标是。总结知识运用、知识要点：抛物线y=ax2 bx c的符号问题：(1)a的符号：由抛物线的开口方向决定，开口向上，a0，开口

6、向下，a0，交点低于x轴，c0，与x轴有一个交点，b2-4ac=0，与x轴没有交点，b2 - 在0x1x22的情况下，y1y2中的正确个数是() a.2b.3c.4d.5，c、y=ax2 bx c的图像是图像a_0、b_0、c_0、abc _ _0b _ _2a、2a-b_0， 卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6方程式中没有实数根，b2-4ac0， 根据下表中二次函数y=ax2 bx c的自变量和函数值的对应值，方程式ax2 bx c=0(a0、a、b、c为常数)的解的一个范围为() a.6.17 x 6.18 b.6.18 x 6.19 c.- 0.01 x 0.02

7、d . 已知抛物线的顶点坐标(h，k )，通常抛物线解析式为_，三，已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0 )，(x2 )， 0 )，通常，解析表达式是三个点，一个是已知抛物线上的三个点，通常，解析表达式是ax2bx c (a0 )，y=a(x-h)2 k(a0 )，y=a(x-x1)(x-x2)(a0 ) (1)、图像通过(0，0 )、(1，-2)、(2，3 )三点，(2)、图像的顶点(2，3 )、通过点(3，1 )、(3)，图像通过(-2，0 )、(3，0 )，最高点的纵轴为3。 五、二次函数的应用，二次函数，例1，某工厂门口是抛物线型水泥建筑物，如图所示，门口地板宽度ab=4m，顶部c距地

8、板高度4.4m。 满载货物的汽车要通过大门，货物的顶部距地板2.8m，装载宽度2.4m。 请判断这辆汽车能否通过大门。 例2、如图所示，某建筑工地拟利用旧墙建造长方形储藏场，新墙全长30米。 (1)如图所示，设长方形一边的长度为x米，另一边的长度为几米？(2)设长方形的面积为y平方米，写y和x的关系式。 (3)矩形面积为72平方米时，x应该取多少米？(4)x为多少时，矩形面积最大？ 在一家百货商店销售品牌衬衫，每天平均可以赚20件，每件40元。 为了扩大销售，百货公司决定采取适当的降价措施。 调查显示，如果每件衬衫降价1元，百货商店一天可以出售2件以上。 当一件衬衫降价了多少钱，百货商店每天收

9、益最高？最大收益是多少？某跳水运动员进行10米跳水训练时，身体(视为一点)在空中的运动路线是如图所示的坐标系通过原点o的抛物线，在跳某规定的动作时，正常同时，运动员必须在距水面5米前完成规定的翻身动作，调整入水姿势。 不那样做的话会发生错误。(1)求这条抛物线的解析式(2)在某项试验中，选手在空中的运动路径是(1)中的抛物线，选手在空中调整入水姿势时，离游泳池的水平距离是米，能计算并说明问这次跳水是否错误的理由吗？ 已知二次函数的图像和x轴与a、b两点相交，y轴与c点相交，顶点是d点，(2)求出a、b、c的坐标，(3)求出3)acdb的面积，y、解析式点的坐标线部分长面积，抛物线与x 已知(2)设抛物线顶点为d，直线cd设x轴为e .则在x轴上的抛物线上是否存在点p，spbe=15 通过c的三点，(1)观察图像，写出a、b、c三点的坐标，求出抛物线解析式，(2)求出该抛物线的顶点坐标和对称轴，(3)观察图像，x取什么，y0？ 已知，如图所示，正方形abcd的边长为4，e是bc上的点，f是cd上的点，ec=af，ec=x，aef的面积为y。 (1)求出y和x之间的函数关系式和自变量x的取值范围(2)描绘函数的图像。 (1)求出图像通过a、b、c三点的抛物线的解析式，求出通