高中数学人教版 选修2-3(理科) 第二章 随机变量及其分布 2.3.2离散型随机变量的方差(I)卷

1、高中数学人教版 选修2-3（理科） 第二章 随机变量及其分布 2.3.2离散型随机变量的方差（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017宁波模拟) 随机变量X的取值为0，1，2，若P（X=0）= ，E（X）=1，则D（X）=（ ） A . B . C . D . 2. （2分） (2020贵州模拟) 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中 点表示十月的平均最高气温约为 ， 点表示四月的平均最低气温约为 下面叙述不正确的是（ ） A . 各月的平均最高气温都在 以上B . 六月的平均温差比九

2、月的平均温差大C . 七月和八月的平均最低气温基本相同D . 平均最低气温高于 的月份有5个3. （2分） 已知随机变量：B（10，0.04），随机变量的数学期望E（）=（ ）A . 0.2B . 0.4C . 2D . 44. （2分） (2018茂名模拟) 不透明袋子中装有大小、材质完全相同的2个红球和5个黑球，现从中逐个不放回地摸出小球，直到取出所有红球为止，则摸取次数 的数学期望是（ ）A . B . C . D . 5. （2分） 设投掷1颗骰子的点数为，则（ ）A . E=3.5，D=3.52B . E=3.5，D=C . E=3.5，D=3.5D . E=3.5，D=6. （2分

3、） (2017浙江) 已知随机变量i满足P（i=1）=pi ， P（i=0）=1pi ， i=1，2若0p1p2 ，则（ ）A . E（1）E（2），D（1）D（2）B . E（1）E（2），D（1）D（2）C . E（1）E（2），D（1）D（2）D . E（1）E（2），D（1）D（2）7. （2分） 设离散型随机变量X的概率分布如表：则随机变量X的数学期望为（ ）X0123PipA . B . C . D . 8. （2分） (2016高二下海南期末) 已知随机变量X的分布列如下表，则E（2X+5）=（ ） X213P0.160.440.40A . 1.32B . 2.64C . 6.3

4、2D . 7.64二、 填空题 (共3题；共4分)9. （1分） (2016高三上浙江期中) 已知函数f（x）=ax2（a0），点A（5，0），P（1，a），若存在点Q（k，f（k）（k0），要使 =（ + ）（为常数），则k的取值范围为_ 10. （2分） 设离散型随机变量X的分布列为 X01234P0.20.10.10.30.3若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则E（Y）=_；D（Y）=_11. （1分） (2015高二下淮安期中) 已知随机变量X的分布列为P（X=k）= （k=1，2，3，4），则a等于_ 三、 解答题 (共3题；共20分)12. （10分） (2019永州模拟) 20

5、19年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案. 方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次.（1） 现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，

6、试求这两位顾客均获得180元返金券的概率； （2） 若某顾客获得抽奖机会. 试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？13. （5分） (2019江南模拟) 某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司2011-2018年的相关数据如下表所示： 年份20112012201320142015201620172018年生产台数（万台）2345671011该产品的年利润（百万元）2.12.753.53.2534.966.5年返修台数（台）21222865806

7、58488部分计算结果： ， ， ， ， 注： （）从该公司2011-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以 表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求 的分布列和数学期望；（）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润 （百万元）关于年生产台数 （万台）的线性回归方程（精确到0.01）.附：线性回归方程 中， ， .14. （5分） (2019高二下延边月考) 某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. （）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望第 9 页 共 9 页参考答案