广州市高二上学期数学开学考试试卷（II）卷

1、广州市高二上学期数学开学考试试卷（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分)1. （2分） 已知椭圆和双曲 ， 给出下列命题：对于任意的正实数 ， 曲线都有相同的焦点；对于任意的正实数 ， 曲线都有相同的离心率；对于任意的非零实数 ， 曲线都有相同的渐近线；对于任意的非零实数 ， 曲线都有相同的离心率.其中正确的为（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2019高三上浙江月考) 已知双曲线 ： 的离心率为 ，其右焦点为 ，则双曲线 的方程为（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2015高二上河北期末) 已知

2、a，bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是（ ） A . ab1B . ab+1C . |a|b|D . 2a2b4. （2分） (2015高二上安庆期末) 若椭圆 （ab0）的离心率为 ，则双曲线 的渐近线方程为（ ） A . y= xB . y= xC . y= xD . y=x5. （2分） (2015高二上东莞期末) 双曲线 的渐近线方程为（ ） A . y=2xB . y= xC . y= xD . y= x6. （2分） (2018高二上东至期末) 若椭圆 的右焦点为 ， 是椭圆上一点，若 到 的距离的最大值为5，最小值为3，则该椭圆的方程为（ ） A . B .

3、C . D . 7. （2分） 已知椭圆方程 ， 椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长度为（ ）A . 2B . 4C . 8D . 8. （2分） 设、是两个单位向量，其夹角为，则“”是“|1”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2019高二下鹤岗月考) 下列有关命题的说法正确的是（ ） A . 若“ ”为假命题，则 均为假命题B . “ ”是“ ”的必要不充分条件C . 命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题D . 命题“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”1

4、0. （2分） 焦点为(0,6)，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2018高二上梅河口期末) 平面内的点 到两定点 距离之和为 ( 为常数且 )的点的轨迹为（ ） A . 线段B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线12. （2分） (2016高三上台州期末) 已知点（2，1）在双曲线C： =1（ab0）的渐近线上，则C的离心率为（ ） A . B . 2C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 若对于任意的x1，2，不等式1恒成立，则实数a的最小值为_14. （1分） (2018高三上扬州期中) 在平面直

5、角坐标系xOy中，已知双曲线 的一个焦点为(3，0)，则双曲线的渐近线方程为_ 15. （1分） (2020沈阳模拟) 已知椭圆方程为 ，则其焦距为_. 16. （1分） (2018高二上沭阳月考) 椭圆 的两焦点为F1、F2 ， 以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_。 三、 解答题 (共6题；共40分)17. （10分） (2017高一下河北期末) 设p：实数x满足x24ax+3a20（a0）；命题q：实数x满足 （1） 若a=1，且“p且q”为真，求实数x的取值范围 （2） 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 18. （5分） 设双曲线C

6、的两个焦点为（ ， 0），（,0），一个顶点（1，0），求双曲线C的方程，离心率及渐近线方程19. （5分） (2017高三上廊坊期末) 若F1 ， F2是椭圆C： + =1（0m9）的两个焦点，椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点M （）求椭圆C的方程；（）过点（0， ）的直线l与椭圆C交于两点A、B，线段AB的中垂线l1交x轴于点N，R是线段AN的中点，求直线l1与直线BR的交点E的轨迹方程20. （5分） (2017高二上清城期末) 已知椭圆C1： 的离心率为 ，焦距为 ，抛物线C2：x2=2py（p0）的焦点F是椭圆C1的顶点 （）求C1与C2的标准

7、方程；（）C1上不同于F的两点P，Q满足 ，且直线PQ与C2相切，求FPQ的面积21. （10分） (2017南京模拟) 已知椭圆C： =1（ab0）（1） 若椭圆的离心率为 ，且点（1， ）在椭圆上，求椭圆的方程；设P（1， ），R、S分别为椭圆C的右顶点和上顶点，直线PR和PS与y轴和x轴相交于点M，N，求直线MN的方程（2） 设D（b，0），过D点的直线l与椭圆C交于E、F两点，且E、F均在y轴的右侧， =2 ，求椭圆离心率的取值范围22. （5分） (2017芜湖模拟) 已知椭圆C： 的离心率为 ，M为C上除长轴顶点外的一动点，以M为圆心， 为半径作圆，过原点O作圆M的两条切线，A、B为切点，当M为短轴顶点时AOB= （）求椭圆的方程；（）设椭圆的右焦点为F，过点F作MF的垂线交直线x= a于N点，判断直线MN与椭圆的位置关系第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-