六年级新教材一对一讲义(比例)

1、比例【考试要求】 1理解比例的意义和基本性质，会解比例。2理解正比例和反比例的意义，能运用比例知识解决简单的实际问题。3认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。4了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。【知识点归纳】1. 比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。2. 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。3 应用比的基本性质可以化简比；应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。4用字母表示比与除法和分数的关系。a:

2、b=ab=(b0)5比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。6图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺实际距离=图上距离比例尺 图上距离=实际距离比例尺7求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。 化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。8正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。9反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积

3、一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示：xy=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。【典型例题】A例1： 比例的意义和基本性质1、比表示两个数（ ）；比例表示（ ）。2、下面各个比能与2：9组成比例的是（ ）A、9：2 B、1.5: C、 1：4.53、把能组成比例的两个比用线连起来。 2.5:19:54.5:2.54.5:2:15:69:47:12例2.：解比例1、按下面的条件组成比例。(1)12和5 的比等于3.6和x的比.(2)x和的比等于4:3(3)x除4.2的商等于2、1.250.25x1.63、3/4x=312例3比例的应用1.修一条水渠，计

4、划每天修60米，12天可以修完，实际每天比原计划多修20米，只需要几天修完？2.钢铁厂有一批煤，原计划每天烧12天，可以烧50天，如果每天比原计划节约1/5，这批煤可以烧多少天？3.用边长2分米的方砖铺一间房子的地面，需要250块，如果改用边长为5分米的方砖来铺，需要多少块？例4正、反比例应用题1. 一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？2. 同样的方砖铺地，铺18平方米用砖144块，现有840块方砖可铺地多少平方米？B例1：比例的意义和基本性质1.（1）写出两个比值是2.5的比,并组成比例.(2)写出比值相等的一

5、个分数比与一个小数比,并组成比例.(3)用5、40、8、1组成两个比例式。2. 根据47=214，写出下面比例。4：2=（ ）：（ ） 2：7=（ ）：（ ）7：2=（ ）：（ ） 2：4=（ ）：（ ）例2.：解比例一列出方程，并求出方程的解。1、54减去某数的4倍等于6，求某数。2、一个数的3/5加上16的和是28，求这个数。二、解答应用题1、某实验小学男女教师人数的比是25，女教师有35人，男教师有多少人？2、配制一种农药，其中药与水的比为1150。要配制这种农药755千克，需要药和水各多少千克？有药3千克，能配制这种农药多少千克？如果有水525千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药

6、？例3比例的应用 一、x与y成反比例关系，根据条件完成下表。x15203040y400240200100二、一本书，如果每天读30页，6天可以读完，若每天读20页，要多少天才能读完？三、用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本18页，可装订200本，如果每本少订2页，可以装订多少本？例4正、反比例应用题1. 修一条公路，5天共修4500米，照这样计算20天共可修多少米？2. 用边长20厘米的方砖铺一块地，需要2000块，如果改用边长为40厘米的方砖铺地，需要多少块？3. 一堆煤用载重4吨的汽车运需20辆才能一次运完，如果改用载重5吨的汽车运，需要几辆才能运完？C例1：比例的意义和基本性质一、在括

7、号里填上合适的数，使比例式成立。 8：6=4.6：（ ） 6.3：（ ）=5：9（ ）：=3： 45：7.5=（ ）：二、黄河小学六（1）班有男生29人，女生26人，男生人数与女生人数的比是（ ）：（ ），女生人数与男生人数的比是（ ）：（ ），女生与全班人数的比是（ ）：（ ）例2.：解比例1、 一套课桌椅的价钱是105元，其中椅子的价钱是课桌的5/7。椅子的价钱是多少元？（用不同的知识解答）2、枫叶服装厂接到生产一批衬衫的任务，前5天生产600件，完成了任务的40。照这样计算，完成这项任务一共需要多少天？（用不同的知识解答）3、一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞

8、行1500千米，飞回时逆风，每小时可以飞行1200千米，问这架飞机最多能飞行多少千米就需要往回飞？ 例3比例的应用一、某机床厂要制造一批精密机床，3天生产了21台，结果再生产12天就完成了任务。这批精密机床有多少台？二、某车间计划15天生产4800个汽车零件，结果3天就生产了1200个，照这样计算，可以提前几天完成？三、一个修路队修路2500米，3天修路375米，照这样计算，修14天后还剩下多少米未修？例4正、反比例应用题1.学生参加搬砖劳动，6人搬砖162块，照这样计算，再增加432块，需要学生多少人？3. 一捆铅丝重520克，剪下20米，这捆铅丝少了130克，这捆铅丝还剩多少米？3.运来一

9、批纸装订成练习本，每本36页，可订40本，若每本30页，可订多少本？【真题讲解】（06年13所民办入学考）1、一个平行四边形和一个三角形底边长的比是1:2，高的比是1:2，面积的比是（ ）2、在比例尺是1:的地图上，3厘米表示实际距离的（ ）千米。 A、15 B、45 C、4.5 D、303、在比例中，如果组成外项的两个数乘积为，那么组成内项的两个数就互为倒数。（）4、某商场有一批毛巾，卖出总数的62.5%后，又运来270条，这时商场的毛巾数与原来的毛巾数的比是6:7，商场里原来有毛巾多少条？（07年13所民办入学考）1、有一种药水，药粉与水的比是1：8，药水重450克，药水中水重( )克2、

10、一个圆锥和一个圆柱底面积相等，它们高的比是3：1，它们的体积比是 ( )。A9：l B3：l C1：3 D1：l3.12：= （08年13所民办入学考）1.把：化成最简单的整数比是( )，它的比值是( )2.张军，邓明，刘华三位小朋友储蓄钱数之比是1:3:4，他们储蓄的平均数是320元，邓明储蓄了( )元。3. 在比例a: =5:b中，a和b互为倒数。 ( )4. 在100克盐水中，盐与水的比为15:100，如果将盐水中的水蒸发10克后，剩下的盐水中，盐与水的比是15:90 。 ( ).5、荔枝树和龙眼树的比是5:3，荔枝树比龙眼树多40棵，荔枝树和龙眼树各有多少棵？（09年13所民办入学考）

11、1、在比例尺为1：的地图上，广州-鹰潭距离为8cm。实际距离为（ ）千米。2、32：40化简后得45，与其比值相等。 ( )3、一个三角形，三个内角度数的比为2：5：3，则此三角形为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定4、一辆汽车从甲地向乙地行使，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行使的距离比为3：2，求甲乙两地的距离。 （2）5.（10年17所民办入学考）1在比例尺是1：50000的图纸上，量及两点之间的距离是18厘米，这两点的实际距离是（ ）千米； 2一个三角形三个内角度数比是2：3：5，这个三角形是（

12、）； A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形3一个三角形三个内角度数比是2：3：5，这个三角形是（ ）； A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 4. 【提高练习】A一、填空：1、百分之一点零七写作 ；52%读作 含有 个1%2、（ ）：（ ）0.25（ ）16（ ）% 3、比36千克少20%是 。4、一个数由1个自然单位和36个1%组成，这个数用百分数表示为（ ），读作 ，用小数写成 。5、按一定的顺序排列：01666 0.167 166% 0.16 16.7% 6、有三袋大米，第一袋是第二袋的80%，是第三袋的，第二袋重40千克，第一袋重 ，第三袋重 。7、一个正方形的周长增加10%，

13、这个正方形的面积就增加（ ）%8、甲、乙两桶水，由甲桶倒10%到乙桶，两桶水一样重，原来甲桶水的重量比乙桶水多（ ）。9、六年（2）班有学生50人，有一天参加演出5人，这天出席率为 ，缺席率是 。二、判断题：1、电饭煲101个全部合格，合格率为101%（ ）2、甲数的25%与乙数的75%相等，则甲乙（ ）3、A数比B数多16%，B数比A数多16%（ ）4、盐10克，放入200克水中，盐占盐水的5%（ ） B1、口算： 140% 400% 35% 3.148 1() 25%2、计算：181860% 236% 24（）13、解方程：X（180%）7 65%XX5.5 3X%0.94、列式计算：甲数

14、是乙数的75%，甲数是27，乙数是多少？ 比一个数多30%的数是90， 这个数的一半是多少？ C1、工人加工一批零件，小时加工了这批零件的20%，照这样计算，加工完这批零件需几小时？2、国庆节，皮鞋店促销活动，上午卖出皮鞋99双，比下午多卖10%，下午卖了多少双？3、参加数学竞赛的男生比女生多3人，女生比男生少20%，参加竞赛的共有多少人？（用两种方法解答）4、修一条公路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成，现两队合修这条公路的80%多少天可以完成？5、王阿姨把4000元钱存入银行，存期5年，年利率是2.88%，到期后她可以取出本金和税后利息多少元？（利息按20%纳税）6、一个圆形体育

15、场周长是1570米，扩建后的直径是1600米，这个体育场扩建了百分之几？ 【课后作业】一、想一想，填一填。1、如果5a=4b（b0），那么ab=（ ）（ ） 如果a0.5=80.2，那么a=（ ）2、82 =24（ ） 1.53( )3.43、一个数与它的倒数( )比例。4、大圆的直径是4厘米，小圆的直径是2厘米，大圆和小圆面积最简单的整数比是（ ）。5、白兔与灰兔只数的比是76,白兔56只,灰兔（ ）只。6、三角形的面积一定，它的底和高成（ ）比例。7、在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是 ，则另一个内项是（ ）。8、右边的比例尺表示图上1厘米相当于地面实际距离（ ）千米，把它改写

16、成数值比例尺是（ ）（ ）。9、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（ ）比例。10、一幢楼的模型高度是7厘米，模型高度与实际高度的比是1400，楼房的实际高度是（ ）米。三、请你来当小裁判。（ ）1、把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值不变。（ ）2、由2、3、4、5四个数，可以组成比例。 （ ）3、汽车的速度一定，所行路程和时间成正比例。 （ ）4、每小时织布米数一定，织布总米数和时间成反比例。（ ）5、圆的半径和它的面积成正比例。 四、选择正确答案的序号填在括号内。1、一个长4cm，宽2cm的长方形按41放大，得到的图形的面积是（ ）cm2。 A、32 B、72 C、1282、与 能组成比例的是（ ）。 A、 B、 C、 3、如果y= 8x，x和y（ ）比例。 A、成正 B、成反 C、不成4、全班人数一定，出勤人数和出勤率（ ）比例。 A、成正 B、成反 C、不成5、铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的块数（ ）。 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例五、解比例。