初中数学全等三角形 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

第

四章三角形4.2全等三角形北师大版(2024)七年级下册学

习

目

标理解全等三角形的概念，并能够识别全等的三角形能够识别全等三角形中的对应边、对应角掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，能够运用性质进行简单的推理和计算在生活中，我们会看到完全

一样的图形，如果把它们叠在

一起，完全重合它们就能够完全重合

.全等三角形能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。AB

C△ABC与△DEF

全等，记作：△ABC≌△DEF.

读作：△ABC

全等于△DEF注

意

：通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上

.●互相重合的顶点叫对应顶点.如顶点A,D重合，它们是对应顶点.●互相重合的边叫对应边.如边AB,DE

重合，它们是对应边.●互相重合的角叫对应角.如∠A、∠D

重合，它们是对应角.知识探究全等三角形的对应边相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,BC=EF,AC=DF.全等三角形的性质在图中，△ABC≌△DEF.对应边有什么关系?AB=DE

BC=EF

AC=DF知识探究全等三角形的对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF,∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.在图中，△ABC≌△DEF.对应角有什么关系?全等三角形的性质∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠F知识探究知识探究操作·交流：(1)每人准备两张全等三角形纸片，并画出两张三角形纸片对应边的高。全等三角形对应边的高相等吗?对应边的中线呢?对应的角平分线呢?全等三角形对应边上的高，对应边上的中线相等；对应角的平分线也相等

.BcAD=A'D'

AE

=A'E'D

c

B'操作·交流：(2)如图，已知△ABC≌△A'B'C',点D,E分别在边BC、AB

边上，请在△A'B'℃'中画出与线段DE

相对应的线段。图中有哪

些相等的线段、相等的角?与同伴进行交流。在△A'B'℃中画出与点D,E相对应的点D',E',

然后连接DE'.知识探究C操作·交流：(2)如图，已知△ABC≌△A'B'℃',

点D,E分别在边BC、AB边上，请在△A'B'℃'中画出与线段DE

相对应的线段。图中有哪

些相等的线段、相等的角?与同伴进行交流。C

B'相等的线段：AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C',DE=DE',BD=B'D',DC=D'C',BE=BE',AE=A'E'知识探究C

B'相等的角：∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∠BED=∠B'E'D',∠BDE=∠B'D'E',

∠AED=∠A'ED',∠EDC=∠E'D'C'操作·交流：(2)如图，已知△ABC≌△A'B'℃',点D,E分别在边BC、AB边上，请在△A'B'℃'中画出与线段DE

相对应的线段。图中有哪

些相等的线段、相等的角?与同伴进行交流。知识探究知识探究尝试·

交流：准备一张等边三角形纸片，你能用折纸的办法把它分成两个全等三角形吗?能把它分成三个全等三角形吗?能把它分成四个

全等三角形吗?与同伴进行交流。当

堂

检

测1.如图，△ABC≌△BDE,AC和

BC

对应边分别是

BE

和DE,

则下列与∠BFC相等的是B

)B.∠ABCD.∠E解析：

∵△

ABC≌△BDE,

∴∠BCA=∠E,∠D=∠ABC,∴AC//DE,

∴∠BFC=∠D,∴∠BFC=∠ABC.故选：

B.解析：

∵△

ABE≌△ACD,AE=5,∴AD=AE=5,∵AB=7,∴BD=AB-AD=2;故选A.2.如图，已知△ABE≌△ACD,A.2

B.3则BD

的长为(

A)D.5若

AB=7,AE=5,C.4解析：

∵△

ABC≌△DCB,AB=10,∴AB=CD=10,

∠A=∠D=60°,∠ACB=∠DBC=180°-∠A-∠ABC=40°,AC=BD,∴BE≠10,故选D.3.如图，已知△

ABC≌△DCB,

AB=10,∠A=60°,∠ABC=80°,

那么下列结论中错误的是(D

).A.

∠D=60°

B.∠DBC=40°C.AC=DB

D.BE=10解析：

∵△ABC≌△DEF,BF=10,EC=6,∴BC=EF∴BC-EC=EF-EC,

即

CF=BE4.如图，点B

、E

、C

、F△ABC≌△DEF,BF=10,EC=62在同

一

条直线上，则CF

的长是故答案为：2.解析：(1)∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∵BE=11,CF=3,∴BC+EF=BE+CF=11+3=14,BC=EF=7∴BF=BC-CF=7-3=4.5.如图，已知△AB

C≌△

DEF,

点B,F,C,E

在同一条直线上.(1)若BE=11,CF=3,

求线段BF

的长.(2)请判断AC

与DF

的位置关系，并说明理由.5.如图，已知△AB

C≌△

DEF,

点

B,F,C,E

在同一条直线上.(1)若BE=11,CF=3,

求线段BF

的长.(2)请判断AC

与

DF

的位置关系，并说明理由.解析：(2)AC/IDF.

理由如下：∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB=∠DFE,∴AC//DF.定

义

：能够完全重合的两个三角