2025年春北师版数学八年级下册 5.4 第3课时 分式方程的应用

5.4分式方程第3课时分式方程的应用教学内容第3课时分式方程的应用课时1核心素养目标1.在构建分式方程解决实际问题的过程中，运用表格或者图式来解决问题，体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣2.让学生体会化归思想，在解方程时的作用，使学生对解方程的基本思想方法的认识能随着学习内容的扩充而不断深化.3.经历“实际问题——构建分式方程模型——解决实际应用问题”的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决问题的能力.知识目标1.理解数量关系，并正确列出分式方程；2.在不同的实际问题中能审明题意设出未知数，列分式方程解决实际问题.教学重点理解数量关系，并正确列出分式方程.教学难点在不同的实际问题中能审明题意设出未知数，列分式方程解决实际问题.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知当堂练习，巩固所学复习回顾，导入新知应用整式方程解实际问题的步骤：师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完成知识思维导图.教师提问：那么如何运用分式方程解决实际问题呢？小组合作，探究概念和性质知识点一：列分式方程解决利润问题做一做：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？师生活动：学生独立思考后小组讨论，选代表回答，教师总结.(2)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？师生活动：学生独立思考完成计算，选一名学生板书，教师巡视；教师根据学生的板书没引导学生总结分式方程解决实际问题的一般步骤.总结归纳分式方程解决实际问题的基本过程：例1某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每吨水费上涨三分之一，小丽家去年12月的水费是15元，今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格.师生活动：教师引导学生分析此题的主要等量关系：小丽家今年7月的用水量－去年12月的用水量=5m3.学生独立完成计算，教师巡视，选一名学生板书.知识点二：列分式方程解决工程问题例2两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？师生活动：先留足够时间让学生思考，可以安排学生小组讨论，从多种角度找数量关系.提问1：解分式方程第一步需要做什么？预设：审题，找数量关系.追问：该例题中有哪些数量关系呢？学生共同回答完成下表：方法一：设乙单独完成这项工程需要x月.借助列表分析，确定题目中的数量关系.方法二：设乙单独完成这项工程需要x月.列表分析：教师鼓励学生动手算一算.知识点三：列分式方程解决行程问题例3某次列车平均提速vkm/h．用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？师生活动：教师引导学生列表分析数量关系.学生独立完成计算过程，学生代表板书.当堂练习，巩固所学1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为()2.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80km，水流速度是2km/h，求轮船在静水中的速度.3.农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.设计意图：回顾应用整式方程解实际问题的步骤，为探究分式方程分式方程解决实际问题的步骤做铺垫；培养类比推理的学习方法.设计意图：引导学生从不同角度寻求等量关系是解决这一问题的关键.设计意图：通过完整的解题过程，让学生感受分式方程解决实际问题的一般步骤.设计意图：本例既密切联系学生生活实际，又关注社会热点一水资源问题.教学时要重点引导学生将实际问题转化为数学模型，并进行解答、解释解的合理性，同时还要对学生进行节约用水的教育.教学中也可创编收电费、卫生费等问题，发展学生提出、分析、解决问题的能力，增强他们的应用意识.设计意图：进一步帮助学生掌握分式方程解决实际问题的基本过程；初步接触分式应用的不同类型习题；感受数学在实际生活中的应用.培养应用图表分析数据和数量关系的习惯，锻炼应用分式方程解决实际问题的能力.设计意图：强化学生应用图表分析数据和数量关系的习惯，锻炼学生自主分析能力、应用分式方程解决实际问题的能力.设计意图:考查学生对根据实际问题找出数量关系，并列出相应分式方程的掌握.设计意图:考查学生应用分式方程解决行程问题的能力.设计意图:考查学生应用分式方程解决实际问题的能力.板书设计第3课时分式方程的应用课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思分式方程是表示具体情境中数量之间相等关系的一种数学模型，列分式方程解应用题比列一次方程(组)解应用题要复杂一些，教学时，要引导学生抓住寻找等量关系、恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式