14届初赛补赛2B试题参考答案

题号一二三四五六总分1.所有答题都须写在本试卷指定的答题区域内.--O--O密封线答题时不要超过此线一、(本题15分)设空间直角坐标系中三角形ABC的三个顶点坐标为：M为三角形ABC的三中线交点(重心).求过点M的平面方程，该平面与三角形ABC垂直，且与直线BC平行.解答.重心M点的坐标为因为三角形ABC所在平面的法向量为AB×BC=(-3,-3,-3)=(-3)为姓名:姓名:12因为所求平面过M=(2,2,2)点，所以该平面方程为x-z=0.3姓名:准考证号:所在院校:考场号:座位号:专业:二、(本题15分)设T={{(rn}|an=0,2},即T为全体各项为0或2的数列构成的集合.对于任何x={rn}∈T,姓名:准考证号:所在院校:考场号:座位号:专业:解答.1.设{xn},{yn}∈F且{xn}≠{yn}.设正整数k是使得xe≠ye的最小整数e故Ⅱ是单射.密封线答题时不要超过此线密封线答题时不要超过此线2.任取{xn}∈T,记A=Ⅱ({xn}).用Yn表示第n项为2而其余各项为0的数3.首先易见f(T)E0.2○-—-进一步，若对某个n成立则{xn}∈T.易见0×α≤S₁≤0×α+2.(n-1)α≤进一步，若对某个n成立4fi(A;).解答.对于i=1,2,…,n,三、(本题15分)设n≥2,A₁,A₂,…·,An为数域K上上的任意多项式f₁(x),f₂(x),…,fn(x)∈K[x]记矩阵A;的极小多项式为pi(x).下面对n做归纳.u(x)p₁(x)+v(x)p₂(x)u(x)(fi(x)-f₂(x))p₁(x)+v(x)(fi(x)-f₂(x))p₂(x)=fi(x)-f₂即u(x)(f2(x)-f₁(x))p₁(x)+f₁(x)=v(x)(fi(x)-f₂(x))p₂(x)+f₂(x).令f(x)=u(x)(f₂(x)-f₁(x))pi(x)+fi(x)=v(x)(fi(x)-f₂(x)由于pi(A₁)=0且p₂(A₂)=0,故有f(A₁)=fi(A₁),f(A₂)=f₂(A₂).显然矩阵B的极小多项式整除p₁(x)p₂(x)·Pk(x),所在院校:考场号:座位号:专业:所在院校:考场号:座位号:专业:从而对于1≤j≤k有f(A;)=g(A;)=f;(A;)且f(Ak+1)=fk+1(Ak+1),故结…………(14分)根据数学归纳法，结论对任意正整数n≥2成立.…………(15分)56四、(本题20分)设3阶实对称矩阵A的三个特征值为-1,1,1.又A的与特征值-解答.用V_1,V₁分别表示矩阵A关于-1和1的特征向量空间，则有R³=V_1+V₁,此处+表示正交和.注意到V_1的正交补子空间是唯一的，因此有VL=V₁,即由此得到V₁的-(15分)令P=(p,P₂,P3),于是有7姓名:准考证号:所在院校:考场号:座位号:专业:姓名:准考证号:所在院校:考场号:座位号:专业:证明.法I.若x=0,则yn恒为零.从而n≥1.密封线答题时不要超过此线密封线答题时不要超过此线这表明{y₂n}和{y₂n+1}单调依次为A,B.○--则A,B∈--得到A=B=1+√5-x.这与A+B=2矛盾.法Ⅱ.用数学归纳法易证0≤yn≤x,n≥1.8设{yn}的上下极限依次为L,C.则0≤l≤L≤x,n≥1.对于n≥1,0≤yn≤x,n≥1.记A=-1+√1+x.则0≤A≤√2-1,9六、(本题20分)设a>1.在(0,+α)上定义函数f:定义求--O--O密封线答题时不要超过此线Vn≥a³+2.因此(2,+x)CACB.接下来我们要证明A=B=(2,+x).取m