第2讲 多边形的面积（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第2讲多边形的面积知识点一：平行四边形的面积1.运用转化法计算图形的面积：一转化：通过切割、平移等方法把不规则图形转化成规则的长方形、正方形等图形。二计算：计算规则图形的面积，也就是原来不规则图形的面积。

2.把平行四边形转化成长方形的方法：沿着平行四边形的任意一条边上的任意一条高剪成两个图形后，通过平移都可以把平行四边形转化成一个长方形。

3.平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=a×h。知识点二：三角形的面积

1.三角形和平行四边形之间的关系：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积是两个完全一样的三角形所拼成的平行四边形的面积的一半，即三角形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=三角形的面积×2。

2.三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半。三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=a×h÷2。知识点三：梯形的面积1.梯形面积计算中的“转化”：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，梯形的面积是两个完全一样的梯形所拼成的平行四边形的面积的一半，也就是：梯形的面积=平行四边形的面积÷2或平行四边形的面积=梯形的面积×2。

2.梯形的面积：梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。用字母表示：S=（a＋b）×h÷2。

知识点四：认识公顷公顷的认识：测量或计量土地面积，通常用公顷作单位，公顷可以写成hm²。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。公顷和平方米之间的进率是10000，1公顷=10000平方米。知识点五：认识平方千米平方千米的认识：测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位。平方千米可以写成km²。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。平方千米和平方米之间的进率是1000000，平方千米和公顷之间的进率是100。即：1平方千米=1000000平方米=100公顷。

知识点六：组合图形的面积运用“分割”“添补”求组合图形的面积：计算组合图形的面积，一般是先把它分割成已学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，然后把它们加起来；也可以把整个图形补成一个长方形、正方形等图形，再用补成的图形的面积减去缺少部分图形的面积。知识点七：面积的估算不规则图形的面积估算方法：求不规则图形的面积，可以用数方格的方法进行估算。估算时，先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。知识点八：简单的统计表1．统计表定义：

是表现数字资料整理结果的最常用的一种表格．是由纵横交叉线条所绘制的表格来表现统计资料的一种形式．

统计调查所得来的原始资料，经过整理，得到说明社会现象及其发展过程的数据，把这些数据按一定的顺序排列在表格中，就形成“统计表”．

2．统计表构成及格式：

一般由表头、行标题、列标题和数字资料四个主要部分组成，必要时可以在统计表的下方加上表外附加．

（1）表头应放在表的上方，它所说明的是统计表的主要内容．

（2）行标题和列标题通常安排在统计表的第一列和第一行，它所表示的主要是所研究问题的类别名称和指标名称，通常也被称为“类”．

（3）表外附加通常放在统计表的下方，主要包括资料来源、指标的注释、必要的说明等内容．

3．统计表分类：

统计表形式繁简不一，通常是按项目的多少，分为单式统计表与复式统计表两种．只对某一个项目数据进行统计的表格，称为单式统计表，也称之为简单统计表．统计项目在2个或2个以上的统计表格，称之为复式统计表．

（1）按作用不同：统计调查表、汇总表、分析表．

（2）按分组情况不同：简单表、简单分组表、复合分组表．

①简单表：即不经任何分组，仅按时间或单位进行简单排列的表．

②简单分组表：即仅按一个标志进行分组的表．

③复合分组表：即按两个或两个以上标志进行层叠分组的表．考点一：长方形、正方形和平行四边形的面积【例1】给这块广告牌涂上油漆，每平方分米要油漆95克，涂这块广告牌的一面需要油漆多少克？1.求下面图形的周长和面积。2.看图列方程并解答。3.在“幸福课堂”上，志愿者组织孩子们在下面活动场地开展了一场运动会。如图，底增加2m后，面积增加20m2；高增加3m后，面积增加45m2。平行四边形活动场地的面积是多少平方米？考点二：三角形的周长和面积

【例2】北京冬奥会开幕前，需要在鸟巢前面建一个等腰三角形的花坛，其中两条边的长分别是10米和20米，要在花坛的边上围栅栏，栅栏的长是多少米？1.求三角形的面积。2.一块三角形禁地的面积是21平方米，它的底是5米，那么它的高是多少米？3.（如图）已知直角三角形的面积是16平方分米，底边长8分米，求三角形的高是多少分米？考点三：梯形的面积【例3】我们学习了“多边形的面积”，学会了用转化的方法推导平面图形的面积公式。你能将如图的梯形通过剪、拼、移等方法转化成学过的平行四边形、三角形或长方形，并根据转化后的图形与原图形的关系推导出梯形的面积公式吗？在图上画一画，并简单写出推导过程。1.探索梯形时，将梯形转化为学过的图形，通过比较转化前后图形的面积得到梯形的面积。若将梯形转化为学过的三角形（如图），怎么得出梯形的面积公式呢？请写出你的思考过程。2.把一张长方形纸折叠成一个梯形，如图所示。（单位：厘米）（1）原来长方形的长是多少厘米？（2）现在梯形面积是多少平方厘米？3.一块直角梯形的土地，上底是50米，如果下底减少15米，这块地就变成了正方形。这块地的面积是多少平方米？考点四：\o"组合图形的面积"组合图形的面积和用方格纸计算图形面积【例4】计算下面图形的面积。1.如图，所示图形（边长单位：cm）的面积为cm2。2.计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米）3.若每个小正方形的面积是1cm2，想一想该如何算出小火箭的面积？写出或画出你的想法，并计算出小火箭的面积。考点五：\o"简单的统计表"简单的统计表【例5】下面是某出租汽车公司行车里程价目一览表。请你仔细分析表中的数据，并解决下面的问题。行车里程（千米）123456……出租车费用（元）666789……从A地乘车到12千米的B地，需要多少元车费？1.文具店里的作业本总价与数量如表：总价/元1.534.5…数量/本124…（1）请根据表格中的数量关系，将表格补充完整。（2）把总价与数量所对应的点在图中描出来。并连线。（3）根据图象、判断总价与数量成比例关系，并说明理由。2.下面是小明记录的一个月的天气情况。正正正正正一正（1）把记录的结果填在下表中。天气天数（2）这个月共有天。（3）这个月属于季节。比多天。3.李阿姨不小心将购物发票弄脏了，你能帮她算出总价吗？物品名称单价数量总价篮球34元1个排球28元5个一．选择题（共5小题）1．下面图形①是用边长1厘米的正方形拼成的长方形，从图中去掉一个小正方形变成图形②，它的周长有什么变化；面积有什么变化。正确的答案是（）A．周长增加；面积减少 B．周长减少；面积减少 C．周长和面积不变2．一个平行四边形两条邻边的长度分别是6cm、8cm，且一条底边上的高是7cm，则这个平行四边形的面积是（）cm2。A．42cm2 B．56cm2 C．48cm2 D．42cm2或者56cm23．如图所示，三角形的周长可能是（）厘米。A．16 B．21 C．28 D．364．如果每间教室以50平方米计算，那么1公顷的地方相当于有（）间这样的教室。A．20 B．200 C．2000 D．505．小明把一枚银杏树叶的轮廓描在方格纸上，如图（图中每个小方格的面积是1cm2）。这枚树叶的面积最接近（）cm2。A．19 B．32 C．45 D．54二．填空题（共5小题）6．乐思小学新建了一栋教学楼，现打算在这栋教学楼旁的空地上面种上小花苗（如图），一共可以种棵小花苗。（可以在图上先圈一图，再算一算）7．将一个面积为63平方厘米的长方形框架拉成一个平行四边形后，面积减少9平方厘米，已知长方形框架的长是9厘米，则平行四边形的高是厘米。8．下面是二（3）班四位同学竞选班长的得票情况记录．李明明张思红陈小飞陆莹莹（1）根据记录填写下面的表格．李明明张思红陈小飞陆莹莹票票票票（2）根据上面整理的结果，当选班长的应该是，这位同学得了票．9．一个梯形的面积是20平方厘米，上底是2厘米，下底是6厘米，高是厘米。10．一个长方形的长是28厘米，宽是21厘米，周长是厘米；在这个长方形身上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是平方厘米，剩下的面积是平方厘米。三．判断题（共5小题）11．在统计的数据比较多时，可以先分组统计，再汇总．．12．把一个长方形木框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了．13．计算大面积的土地面积时用平方千米作单位，边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米。14．把一个木条钉成的平行四边形拉成长方形，它的面积变大了，周长没变。15．面积相的两个三角形，其形状一定完全一样。四．计算题（共1小题）16．求如图中阴影部分的面积。（单位：厘米）五．应用题（共4小题）17．完成下面统计表，并回答问题。三年级一班同学1分钟仰卧起坐成绩如下。（单位：个）男同学1分钟仰卧起坐成绩：3929383632283928333740423732352931343338女同学1分钟仰卧起坐成绩：3230274033283536354133293836283429233122三年级一班同学1分钟仰卧起坐成绩统计表成绩（个）30以下30～3536～4040以上男生女生你有什么发现？18．有一块面积是720平方米的长方形草地，为了增加绿化面积，将草地的宽由原来的9米增加到18米，长不变。扩建后草地的面积是多少平方米？19．一块梯形钢板，上底是12分米，下底是25分米，高是6分米。如果每平方分米钢板重2.5千克，这块钢板重多少千克？20．有一块梯形菜地，菜地中间有一个长方形鱼池（如图），如果每平方米收白菜20千克，这块菜地一共能收多少千克白菜？一．选择题（共5小题）1．小星家东面的墙壁长7米，宽3米，这面墙有个门，门的面积是2平方米，要给这面墙贴上壁纸，需要贴（）平方米的壁纸。A．23 B．18 C．19 D．212．拿一个边长是10厘米的正方形纸板，剪下一个长10厘米、宽4厘米的长方形，剩下的面积是（）A．100平方厘米 B．40平方厘米 C．16平方厘米 D．60平方厘米3．某校六年级四个班共137名学生进行体检，各班学生人数如表。班级六（1）班六（2）班六（3）班六（4）班人数32333834如果已经有三个班级的学生完成了体检，并且已经完成体检的男生和女生人数的比是5：4，那么没有体检的班级是（）A．六（1）班 B．六（2）班 C．六（3）班 D．六（4）班4．比较下面两条平行线间三个图形的面积，（）的面积最大。（单位：厘米）A．甲 B．乙 C．丙5．张叔叔家的果园大约有2个操场的大小，面积最有可能是（）A．1公顷 B．10平方米 C．1平方千米二．填空题（共5小题）6．一个等腰三角形的两条边的长分别是4厘米和9厘米，那么它的第三条边的长是厘米，周长是厘米。7．一个平行四边形的底是3dm，高是底的2倍，它的面积是dm2。8．我国的陆地面积大约是9600000．9．如图每个小方格的边长表示1cm，小猫的面积约是cm2。10．三（3）班第一小组学生身高情况统计表。（如下）三（3）班第一小组同学身高情况统计表：姓名笪鸿康陆庭臻是梦佳沈思宇王一妹身高（cm）132137142144145这个小组同学的平均身高是厘米。三．判断题（共5小题）11．一辆洒水车每分行驶30m，洒水宽度为4m。这辆10分洒水120平方米。12．移动三角形后阴影部分面积大小不变。13．计算一个村的耕地面积，用“公顷”作单位．．14．在选班长的投票中，小明得到票数是“正正”，他得到了2票。15．在梯形内画一个最大的三角形，三角形面积等于这个梯形面积的一半。四．计算题（共1小题）16．求涂色部分的面积。五．应用题（共4小题）17．某小区进行环境改造，准备在活动广场建一个花圃（如图）。这个花圃要占地多少平方米？18．近年来，随着机动车保有量的快速增加，停车难问题日益凸显。某社区为解决停车难的问题，增设了一个面积约为400m2的平行四边形停车场，车位划分如图。最多可以划出多少个车位？19．阳光少儿书店第二季度图书销售情况如下表。科技书文艺书合计4月4236375月83312246月3866841070合计12002154不填（1）请把表填写完整。（2）月份出售的文艺书最多。（3）平均每月出售科技书本。（4）这家书店准备为7月份进书，你有什么建议？20．王爷爷家有一块等腰三角形形状的菜地，其中两条边的长度分别是6米和12米，王爷爷想用篱笆把菜地围起来，篱笆至少长多少米？一．选择题（共5小题）1．（2022春•西安期末）如图中的梯形，下底长15cm，高10cm，把它的上底延长6cm，就变成一个平行四边形，梯形的面积是（）cm2。A．115 B．120 C．145 D．1652．（2022春•冕宁县期末）从一个长12分米，宽5分米的长方形铁皮上剪去一个最大的正方形，剪去的铁皮的面积是（）A．60平方分米 B．25分米 C．25平方分米 D．35平方分米3．（2022春•临潼区期末）复式统计表是把（）统计项目的数据合并在一张表上。A．两个 B．两个或多个 C．一个4．（2022•黄岩区）下面（）大约1公顷。A．黄岩区的陆地面积 B．永宁公园的面积 C．一个篮球场的占地面积 D．一个操场的占地面积5．（2022春•冕宁县期末）下面甲、乙两个长方形的长都是5厘米，宽是3厘米。分别在图中各挖去3个边长是1厘米的小正方形，这两个图形所剩的面积比较是（）A．甲所剩面积＞乙所剩面积 B．甲所剩面积＝乙所剩面积 C．用解制而和＜乙所剩面积 D．无法确定二．填空题（共5小题）6．（2022春•通许县期末）估计下列图形中，图形的周长最长，图形的面积最大。A.B.C.7．（2021春•富县期中）二（1）班准备明天举行联欢会，购买水果前，对同学最喜欢吃哪种水果进行了统计。水果梨橘子苹果香蕉人数315128根据统计表，回答下列问题：（1）最喜欢吃的人数最多，喜欢吃的人数最少。（2）最多人数的比最少人数的多人；最多人数的是最少人数的倍。（3）若只打算买两种水果，则要买的水果是和。8．（2022春•偃师市期末）如图（单位：cm）所示的梯形是由一张长方形的纸折叠而成的。这个梯形的高是cm，下底长cm。9．（2021秋•卫辉市期末）1个教室的面积约是100平方米，个教室的面积约是1公顷。10．（2022春•川汇区期末）一张100元人民币的面积大约是120平方厘米，它的宽大约是8厘米，长大约是