高考数学复习-函数与导数

高考数学专题复习一函数与导数

目录

第一阶段函数与导数高考知识精讲一函数与导数•o

...................................................第2页

第二阶段函数与导数基础训练与提高。。•

第三章函数

第一单元函数的概念与性质...............第n页

第二单元基本初等函数（I）..................第36页

第四章导数及其应用....................第54页

第三阶段高考试题专题分类训练与积累◎❽❾・

一三年高考试题分类解析（2008—2010年）...............第67页

高考数学专题复习—函数与导数

第一阶段函数与导数高考知识精讲

第一部分高考数学函数部分知识点梳理

1、函数的定义域

①分母不能为0;②对数的真数必须为正：③偶次根式中被开方数应为非负数；④零指数

幕中，底数不等于0;⑤负分数指数赛中，底数应大于0;⑥若解析式由几个部分组成，则

定义域为各个部分相应集合的交集；⑦如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义。

2、函数的值域

(1)缸方基对于(可化为)“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数

y=—sin2x—2cosx+4,可变为y=—sin2x_2cosx+4=(cosx-1)2+2解决

(2)基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，

如函数y-log|(-x2+2x+3)就是利用函数y-log,〃和“--x1+2x+3的值域来求。

22

(3)判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。

,¥7物2x+l3—V133+VF3

如求函数y=---------的值域[--------,--------]

x2-2x+222

(4)分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数y=°的值域

COSX+1

(5)利用函数的单调性求求值域：如求函数卜=2——％2+2。€[_1,2])的值域

(6)图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域

(7)导数法------般适用于高次多项式函数，如求函数/(幻=2/+4%2-40x,xe[-3,3J

的最小值。(—48)

(8)对勾函数法：F(x)=x+-(a>0)

定义域是:｛x|xH0｝值域是：｛ylyHO｝。当x>0,有X=\'G,有最小值是2\6，当x<0,

有x=-、W,有最大值是：一2、万。由函数的单调性可得其值域为(-8,-2、/a)u(2、，a,+8)。

3、函数的单

调性(复合函

数单调性的特

点是同增异

减)

如果对于区间

/内的任意两

个值x｝,x2,

当王<x2时，

都有

/(x1)</(x2),那么就说y=/(x)在区间/上是单调增函数，/称为y=/(x)的单调增区

高考数学专题复习—函数与导数

间；如果对于区间/内的任意两个值X],x2,当％]<%2时，都有/(X])〉/(々)，那么就说

y=f(x)在区间/上是单调减函数，/称为y=/(x)的单调减区间。

如果用导数的语言来，那就是：设函数y=/(x),如果在某区间/上/'(x)>0,那么/(x)为

区间/上的增函数；如果在某区间/上/'(x)<0,那么/(x)为区间/上的减函数；

注意：(1)y=ar+2(a>0,。>0)型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为

X

(―8,—，减区间为[―^^-,0),(0,j^-].

(2)函数的最大(小)值

设函数y=/(x)的定义域为A,如果存在定值使得对于任意xwA,有

/(X)W/(x。)恒成立，那么称/(工0)为y=/(x)的最大值；如果存在定值与eA,使得对

于任意xeA,有/(x)2/(%)恒成立，那么称/(X。)为y=/(x)的最小值。

4、函数的奇偶性(复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.)

(1)可以利用奇偶函数的定义判断f(x)=±f(-x)

(2)利用定义的等价形式，f(x)±f(-x)=0,«辿=±1(/(x)70)

f(x)

(3)图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。

注意：设/(x),g(x)的定义域分别是那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇x

拿辆金.福埒龄偶，偶义偶=偶，寿蟹随嗓&

5、函数的周期性

(1)若y=/(x)图像有两条对称轴x=a,x=8(aw。)，则y=/(x)必是周期函数，且一周

期为T=2|a—人|；

(2)若y=/(x)图像有两个对称中心A(a,0),6S,0)(aw/?),则y=/(x)是周期函数，且

一周期为T=2|a-b\；

(3)如果函数y=/(x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x=b(a/。)，则函数

y=/(x)必是周期函数，且一周期为T=41a―人|;

(4)①若千(x+a)=f(x+b)则T=|b-a|：②函数/(x)满足一.f(x)=/(a+x),则/(X)是周

期为2a的周期函数；

③若/'(x+a)=―—(。。0)恒成立，则T=2a；④若f(x+a)=---—(a00)恒成立，

/(x)f(x)

则T=2a.

，、露函数(形如y=x“Ge/?)的函数)

幕函数的图像及

1

-1性质

y=xy=x2y=x3y=#y=x

繇函数

金叶n/v

定义域RRRy=x"2

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

的图像在第一j

在第1象限在第1象限在第1象限在第1象限在第1象限在第1象限象限的分布规

的增减性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减律是：\2

①所有蕊函数

y=尤"(xeR,a是常数)的图像都过点(1,1)；

②当a>0时函数y=x"的图像都过原点(0,0)；

第3页共182页

第一阶段函数与导数专题知识精讲

③当a=1时，y=x"的的图像在第一象限是第一象限的平分线(如G)；

④当a=2,3时，y=的的图像在第一象限是“凹型”曲线(如仇)

⑤当a=(时，y=x"的的图像在第一象限是“凸型”曲线(如c\)

⑥当a=-l时，y=x°的的图像不过原点(0,0),且在第一象限是''下滑”曲线(如C%)

3、重难点问题探析：称函数性质的拓展

当a>0时，暴函数y=x”有下列性质：

(1)图象都通过点(0,0),(1,1)；

(2)在第一象限内都是增函数；

(3)在第一象限内，a〉l时，图象是向下凸的；l〉a>0时，图象是向上凸的；

(4)在第一象限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展。

当0>a时，系■函数y=x"有下列性质：

(1)图象都通过点(1,1);

(2)在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；

(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近；向右无限地与x轴无限地接近；

(4)在第一象限内，过点(1,1)后，|a|越大，图象下落的速度越快。

无论a取任何实数，幕函数y=%a的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。

7、函数的图像变换

①平移变换：

I、水平平移：函数y=/(%+〃)的图像可以把函数y=/(x)的图像沿x轴方向向左(a>0)

或向右3<0)平移|。|个单位即可得到；

左移〃右移力

1)尸尸(x)T*H/h);2)*Hx)f*Hx-h);

II、竖直平移：函数y=/(x)+a的图像可以把函数y=/(x)的图像沿1轴方向向上(。>0)

或向下3<0)平移|。|个单位即可得到：

上移力下移力

1)尸尸(x)—>y=f(x)+h;2)尸尸(x)—>*f(x)-h,。

②对称变换：

I、函数y=/(一工)的图像可以将函数y=/(x)的图像关于y轴对称即可得到：尸尸(x)

渊

—看尸(一X)

谢

II、函数y=-/(x)的图像可以将函数y=/(幻的图像关于x轴对称即可得到：尸Hx)-y=

-尸(x)

IIK函数y=—/(—幻的图像可以将函数y=/(x)的图像关于原点对称即可得到；*Hx)

原点

y=-f(-x)

IV、函数x=/(y)的图像可以将函数y=/(x)的图像关于直线y=工对称得到。尸尸(x)

直线y=x

产尸(y)

V、函数y=/(2a-x)的图像可以将函数y=/(x)的图像关于直线x=a对称即可得到；

直线x=a

y=f(x)fy=f(2a-x)o

③翻折变换：

I、函数y="(x)|的图像可以将函数y=/(x)的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上

方，去掉原龙轴下方部分，并保留y=/(x)的x轴上方部分即可得到；

第4页共182页

高考数学专题复习—函数与导数

II、函数y=/(|x|)的图像可以将函数y=/(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y

轴左边部分并保留y=/(x)在y轴右边部分即可得到.

④伸缩变换：

I、函数y=q/Xx)(a＞0)的图像可以将函数y=/(x)的图像中的每一点横坐标不变纵坐标

伸长(。＞1)或压缩(0＜。＜1)为原来的。倍得到；

yxa

尸尸(x)T*"(X)

II、函数y=/(ar)(。＞0)的图像可以将函数y=，(x)的图像中的每一点纵坐标不变横坐标

伸长(”＞1)或压缩(0＜。＜1)为原来的L倍得到。

a

XX。

Hx)•尸五(x)—尸尸(ax)

8、常用函数方程的周期

(1)/(%)=/(%+〃)，则/“)的周期T二a;

---(f(x)wO)/(x+a)=—

(2)/(幻=/。+。)=0,或f(x+a)-/(x),或'/(x)(/(x)wO),

7：+\lf(x)-f12(x)=/(x+«),(/(%)e[0,1])

或2，则八制的周期T=2a；

/(x)=l—31「(/(无)(。)一、

⑶J(x+a),则八8)的周期T=3a；

f(x+占)=/(%)+/(々)

2＜

(4)''1一/(%)/(%)且./'(。)=1(/(为)"(&)*1，01%一/1＜24),则/(幻的

周期T=4a;

⑸/(x)+/(x+。)+/(x+2a)/(x+3a)+f(x+4a)

=/(x)/a+4)/(x+2a)/(x+3a)/(x+4“)，则/(x)的周期T=5a.

⑹/(x+a)=/(x)-/(x+a),则八九)的周期T=6a.

第5页共182页

第一阶段函数与导数专题知识精讲

第二部分高考数学导数知识精解

考试内容：

导数的背影.

导数的概念.

多项式函数的导数.

利用导数研究函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.

考试要求：

(1)了解导数概念的某些实际背景.

(2)理解导数的几何意义.

(3)掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(nWN+)的导数公式，会求多项式函数的导数.

(4)理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、

极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.

(5)会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.

§14.导数知识要点

注：①Ar是增量，我们也称为"改变量"，因为Ar可正，可负，但不为零.

②以知函数y=f(x)定义域为A,y=f(x)的定义域为8,则A与8关系为A2B.

2.函数y=/(x)在点与处连续与点通处可导的关系：

⑴函数y=/(x)在点x()处连续是y=/(x)在点与处可导的必要不充分条件.

可以证明，如果y=/(x)在点与处可导，那么y=/(x)点处连续.

事实上，令x=x()+Ar,则相当于Arf0.

于是limf(x)=lim/(x+Ax)=lim\f(x+x)-f(x)+/(x)]

x—>玉)Ax—>00A.r—>00a0

1沛[/"0+&)_/“0)处+/(*0)]=lim/&o).|im+lim/(xo)=/'(xo)O+/(xo)=/(xo).

AVTOAX©TOAXArT)AV->O

⑵如果y=/(x)点X。处连续，那么)，=/(x)在点X。处可导，是不成立的.

例：/*)=|x|在点％=0处连续，但在点X。=0处不可导，因为包=@1,当—>0时，包=1；

AxAx

第6页共182页

高考数学专题复习—函数与导数

当Ar<0时，包=-1,故lim包不存在.

AxAA->OAX

注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.

②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.

3.导数的几何意义：

函数y=/(x)在点与处的导数的几何意义就是曲线y=/(x)在点(x0,/(x))处的切线的斜率，也

就是说，曲线y=f(x)在点P&o，/(x))处的切线的斜率是/'(x0)，切线方程为

y-yo=fM(x-x()).

4.求导数的四则运算法则：

(M±v)'=u'±v'=>y=/,(x)+f2(x)+...+f„(x)^>y'=f\(x)+f2(x)+.：+fn(x)

(wv)=VU+VM=>(cv)=cv+cv=cv(c为常数)

注：①"，丫必须是可导函数.

②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、

积、商不一定不可导.

例如：设/(x)=2sinxd•—，g(x)=cosx——,则/(x),g(x)在x=0处均不可导，但它们和

XX

f(x)+g(x)=

sinx+cosx在x=0处均可导.

5,复合函数的求导法则：f；(e(x))=/'(“)/(x)或y；=

复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.

6.函数单调性：

⑴函数单调性的判定方法：设函数y=/(x)在某个区间内可导，如果f(x)>0,则y=/(x)为

增函数；如果f(x)<0,则y=/(x)为减函数.

⑵常数的判定方法；

如果函数y=/(x)在区间/内恒有/'(x)=0,则y=/(x)为常数.

注：①是/(x)递增的充分条件，但不是必要条件，如y=2x3在(-8,+8)上并不是都

有/(X)AO,有—1、点例外即x=0时/(x)=0,同样/(x)y0是f(x)递减的充分非必要条

件.

②一般地，如果/在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正(或负)，那么/(x)

在该区间上仍旧是单调增加(或单调减少)的.

7.极值的判别方法:(极值是在而附近所有的点,都有/(x)</(q),则/(X。)是函数/(x)的

极大值，极小值同理)

第7页共182页

第一阶段函数与导数专题知识精讲

当函数f(x)在点X。处连续时，

①如果在与附近的左侧f(x)>0,右侧/(x)<0,那么/(%)是极大值;

②如果在X。附近的左侧f(x)<0,右侧f'(x)>0,那么/(X。)是极小值.

也就是说与是极值点的充分条件是闻点两侧导数异号，而不是f(x)=O①此外，函数不可

导的点也可能是函数的极值点②当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的,

即有可能极大值比极小值小(函数在某一点附近的点不同).

注①：若点X。是可导函数/(x)的极值点，则f*)=0.但反过来不一定成立.对于可导函数,

其一点与是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.

例如：函数y=/(x)=x3,x=0使/(x)=0,但x=0不是极值点.

②例如：函数y=/(x)=|x|,在点x=0处不可导，但点x=0是函数的极小值点.

8,极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行

比较.

注：函数的极值点一定有意义.

9.几种常见的函数导数：

/•1

\.C=0(C为常数)(Sinx)=COSX(arcsinx)=--

7i-%2

..，1

n

(无“)=nx~'(〃eR)(cos%)=-sinx(arccosx)=——/一

Vl-x2

11.1

II.(Inx)=—(lo&x)=—lo&e(arctanx)=

Xxx+1

(/)'=ex(a)—aIna(arccotx)=——--

x2+l

III.求导的常见方法：

①常用结论：(ln|x|)'=L

X

3或“晨:二窜工))两边同取自然对数，可转化求

②形如y=(x-a])(x-a2)...(x-a

代数和形式.

③无理函数或形如)，=x，这类函数，如)，=x*取自然对数之后可变形为lny=xlnx,对两边求

y1

导可得一=lnx+x--=>y-ylnx+y=>y-xx\nx+xx.

yX

第8页共182页

高考数学专题复习—函数与导数

第二阶段函数与导数基础训练与提高

第三章函数

第一单元函数的概念与性质

第一节函数的概念

题号12345

答案

一、选择题

1.下列对应中是映射的是（

(1)(3)

A.⑴、(2),(3)B.⑴、（2）、⑸

C.(1)、(3)、(5)D.⑴、⑵、（3）、（5）

2.下面哪一个图形可以作为函数的图象（）

3.（2009年茂名模拟）已知A-B是从集合A到集合8的一个映射，。是空集，那么下

列结论可以成立的是（）

A.A=B=。B.

C.A、8之一为。D.AWB且8的元素都有原象

4.已知集合”={。，y）|x+y=l},映射了：MfN,在/作用下点（x,y）的元素是（2*2‘）,

则集合N=（）

第二阶段函数与导数专题基础训练一一课时巩固

A.{(x,y)|x+y=2,x>0,y>0}

B.{(x,y)\xy—\,x>0,y>0}

C.{(x，y)\xy—2,x<0,)<0}

D.{(x,y)|xy=2,x>0,y>0}

5.现给出下列对应：

(l)A={x|OWx〈l},B=R,f：xfy=lnx；

(2)A={Rx20},fi=R,/：Ly=±x；

(3)A={平面a内的三角形},8={平面a内的圆},/：三角形一该三角形的内切圆;

(4)A={0,兀},8={0,1},fi;r*y=sinx.

其中是从集A到集8的映射的个数()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

x—\则说

6.(2009年珠海一中模拟)已知函数1x)=7万

7.设力A-8是从集合A到B的映射，A=B={(x,y)|xSR,yeR),/：(x,y)-*(fcr,y

+b),若B中元素(6,2)在映射/下的元素是(3,1),则鼠6的值分别为.

8.(2009年东莞模拟)集合4={a,b},B={\,-1,0},那么可建立从A到B的映射个数

是,从B到A的映射个数是.

三、解答题

9.已知了满足火油)=迷公+犬力，且/(2)=p,逃3)=/求172)的值.

10.集合Af={a,b,c],N={-l,0,1},映射fA/fN满足八")+火力+凭?)=0,那么映

射力的个数是多少？

参考答案

1.解析：(4)中元素c没有象，不符合映射定义中的“集A中的任意一个元素在集8中都

有元素与之对应”；(5)中，与元素a对应的元素有两个，不符合映射定义中的“对于集A中

的任意一个元素，在集8中都有唯一确定的元素与之对应”；而(1)(2)(3)中的对应都符合映射

第10页共182页

高考数学专题复习—函数与导数

定义.故本题正确答案为A.

答案：A

2.解析：A、C、D中的对应法则都是“一对多”，故它们不是函数的图象，正确答案为

B.

答案：B

3.B

4.解析：因为x+y=l,所以2'：2>'=2"'=2.这就是说，集合N中的元素，其横坐标与其

纵坐标之积为常数2,又显然集合N中横、纵坐标都是正数，故本题正确答案为D.

答案：D

5.解析：(1)的对应中，对于集A中值0,在集合B中，没有元素与之对应，故(1)的对应

不是从A到3的映射；(2)的对应中，对于集A中的任意一个非零x的值，在集合8中，都有

两个元素与之对应(不满足唯一性)，故(2)的对应不是从A到B的映射；(3)、(4)的对应都满足

映射的定义，故(3)、(4)的对应都是从A到8的映射.故选B.

答案：B

6.—1

/3女=6

7.解析：依题意，(3,1)-(6,2),则,,：.k=2,b=\.

[1+6=2

答案：k=2,b=\

8.98

9.解析：大力，

.\A72)=A8X9)=/(8)+,穴9)=式4X2)+次3X3)=

负4)+人2)+"3)=x2X2)+负2)+2/(3)

=3大2)+次3)=3p+2d

10.解析：,:艮MN,a)GN,共c)GN,且

加)+型)+/(c)=0,

.,.有0+0+0=0+1+(—1)=0.当,大。)=/(%)=/(<?)=0时，只有一个映射；当./(a)、/(b)、/(c)

中恰有一个为0,而另两个分别为1,一1时，有C；-A,=6个映射.因此所求的映射的个数为

1+6=7.

第二节函数的解析式与定义域

题号12345

答案

一、选择题

第11页共182页

第二阶段函数与导数专题基础训练一一课时巩固

1.函数兀v）=~^=+lg（3x+l）的定义域是（）

y]\—x

x_2x

A,T+?B.-1+4

2xx

C:D.

1+x~T+P

3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行

驶路程S看作时间，的函数，其图象可能是（）

5.（2009年北京卷）若函数外）=《；则不等式的解集为（）

盼在。

A.（—3,1）B.[—1,3]

C.（-1,3]D.[-3,1]

二、填空题

6.已知函数一2二+〃2—1的定义域为A,2©A,则a的取值范围是.

7.如果y（/a）]=2x—1,则一次函数yu）=.

8.（2009年潮州模拟）为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解

密原理如下：

明文理暨密文料密文邂欧明文

己知加密为），="—2（x为明文、），为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，

第12页共182页

高考数学专题复习—函数与导数

再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是

三、解答题

9.如右图所示,

在边长为4的正方形ABCD上有一点P,沿着折线BCDA由

5点(起点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程为x,ZXABP的

面积为y=/(x).

(1)求△A8P的面积与P移动的路程间的函数关系式；

(2)作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.

10.(2009年汕头模拟)已知二次函数式x)=o?+bx+c,(a<0)不等式2%的解集为

(1,3).

(1)若方程7U)+6a=O有两个相等的实根，求./U)的解析式；

(2)若兀v)的最大值为正数，求实数«的取值范围.

参考答案

[1-x>01

1.解析：由J,"一故选B.

[3x+1>03

答案：B

2.解析：令]+则x=]+,,

.“、2t…、2x

••AO=7+T>••次x)=?rr

答案：c

3.A4.A

第13页共182页

第二阶段函数与导数专题基础训练一一课时巩固

[x<0

5.解析：（1）由1'=>-3WxV0.

Ix^3

元20'GO

(2)由

1GH今

不等式阿|日的解集为{x|-3WxW1}.

答案：D

6.解析：2^A,；.4—4。+/—1<0,即4。+3<0,

解得133.

答案：l<a<3

7.解析：设4x)=fcc+"则欢x)]=做x)+b=MAx+b)+6=&2x+妨+A

由于该函数与y=2x—1是同一个函数，

...后=2且奶+。=一1,；.k=±\[l

当k=g时，b=l—小;

当左=一也时，b=l+y[2.

答案：巾》+1一巾或一巾x+1+小

8.4

9.解析：(1)这个函数的定义域为(0,12),

当0VxW4时，S=/(x)=^-4-x=2x;

当4VxW8时，S=/(x)=8;

当8cx<12时，5=Xx)=1-4-(12-x)=24-2x.

...这个函数的解析式为

'2x,xC(O,4],

段)=<8,xG(4,8],

24-2x,xG(8,12).

(2)其图形如右，由图知，

伏)X]max=8.

第14页共182页

高考数学专题复习一一函数与导数

10.解析：（1）..•不等式兀v）＞-2x的解集为（1,3）,

：.x=l和x=3是方程ar2+s+2）x+c=0（a＜0）的两根,

b+2.

a-

=

f•・b=-4a-2,c3cif

又方程/U)+6a=0有两个相等的实根.

・・・/=/一4〃(。+6〃)=0,.,.4(2。+1)2-4〃X9Q=0.

A(5rz+1)(1—。)=0,一/或〃=1(舍).

6

-

5

・・・加）=一尹2一尹一亍

(2)由⑴知段)=如2—2(2a+1)无+3。

(2a+lY"+3〃

=aV~—a

(2a+1\,—/一44一1

=a\\x---a)r+---a：--

Va<0,

—cC—4〃一1

.*JU)的最大值为——-——

的最大值为正数.

a<0

：.\-a2-4a-l

--------1------->0

J«<0

解得a＜一2一小或一2+小＜a＜0.

U2+4a+l>0

.•.所求实数a的取值范围是（一8,—2—小）U（—2+小，0）.

第三节函数的值域与最值

题号12345

答案

一、选择题

1.函数广=f一2%的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为（）

A.{-1,0,3)B.10,1,2,3)

第15页共182页

第二阶段函数与导数专题基础训练一一课时巩固

C.{y|—lWyW3}D.{y|0WyW3}

2.(2008年中山模拟)函数y=log2x+logr(2x)的值域是()

A.(—8,—1]B.[3,+°0)

C.[-1,3]D.(一8,-1]U[3,+8)

fx2,|x|》l

3.(2009年郑州模拟)设犬》)=，,,,g(x)是二次函数，若夫g(x))的值域是[0，+8),

lx,M<i

则g(x)的值域是()

-1]U[1.+0°)

B.(—8,—1]u[0,H-oo)

C.[0,+°0)

D.[h+0°)

—1，x>°c1（。+匕）—（a—b）j［a—b）,,_

4.设函数"r）=J,则1-------5~~:------的值是（）

11,x<02

A.aB.b

C.a,。中较小的数D.a,6中较大的数

5.（2008年重庆卷）已知函数尸11一犬+5+3的最大值为M,最小值为相，则上的值为

）

二、填空题

6.函数y="在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,贝ija=.

7.若4+x）+jg-x）=2对任意的非负实数x成立，则7（2O［Q）+■抬器）+4就0+…

2009、

2oioJ=

。，a'b

8.(2009年福州模拟)对a,记max{〃，/?}=],函数火x)=max{|x+1|,\x

fb,a<b

一2|）（x£R）的最小值是

三、解答题

9.若函数y=y（x）=52—2x+4的定义域、值域都是闭区间［2,2切，求匕的值.

第16页共182页

高考数学专题复习—函数与导数

10.某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本

要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x-52(万

元)(0WxW5),其中x是产品售出的数量(单位：百台)

(1)把利润表示为年产量的函数；

(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？

(3)年产量多少时，企业才不亏本？

参考答案

1.A2.D

3.解析：要f(|i)的值域是［0,+8),则N可取(一8,-i］u［0,+8).又g(x)是二次函

数，定义域连续，故g(X)不可能同时取(一8,—1］和［0,+8).结合选项只能选C.

答案：c

4.解析：按a>b,a〈b两种情形分类讨论.

答案：D

5.C6.27.2009

8.解析：由|x+1闫x—2|=>(x+l)2，(x—2)20X，4,

其图象如下,

=|A2|y尸卜+1|

3

答案-

2

第17页共182页

第二阶段函数与导数专题基础训练一一课时巩固

9.解析：*.•y=f(x)=/x2-4x+8)=g(x-2)2+2,

，其图象的对称轴是x=2.

因此丫=1^)在［2,21)］上是递增函数，且2b>2,即b>l.

又函数y=f(x)=%-2x+4的定义域、值域都是闭区间［2,2b］,所以有f(2b)=2b,即g(2»

-2X2b+4=2b,

.\b2-3b+2=0,；.b=l(舍去)，b=2.

10.解析：(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，

由题意，当xW5时，产品能全部售出，当x>5时，只能销售500台，所以

5X-1X2-(0.5+0.25X)(0<X<5)

{(5X5X52)—(0.5+0.25x)(x>5)

4.75x一卧一0.5(0WxW5)

.12-0.25x(x>5)

(2)在0WxW5时,y=-1x2+4.75x-0.5,

当x=-==4.75(百台)时，y”r=10.78125(万元)；

当x>5(百台)时，yV12—0.25X5=10.75(万元),

所以当生产475台时，利润最大.

(3)要使企业不亏本，即要求

'0WxW5(y

x>5

<1或J

一卧2+4.75X-0.520112-0.25X>0'

解得52*》4.75—)21.5625弋0.1(百台)或5Vx<48(百台)时，即企业年产量在10台到4800

台之间时，企业不亏本.

第四节函数的单调性

题号12345

答案

一、选择题

(3-a)x—4a,x<1,

1.(2009年顺德一中月考)已知式x)=,、

log(lx,1,

是(-8,+8)上的增函数，那么。的取值范围是()

A.(1,+8)B.(一8,3)

C.|,3)D.(1,3)

2.(2010年湖北卷)若於)=-52+〃n(x+2)在(-1,

+8)上是减函数，则匕的取值范围是()

第18页共182页

高考数学专题复习—函数与导数

A.[-1,+8)B.(-1,+8)

C.(-8,-1]D.(一8,-1)

3.(2010年辽宁卷)设段)是连续的偶函数，且当x>0时;(x)是单调函数,则