人教版（2024）八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质教案设计

人教版（2024）八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质教案设计科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版（2024）八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质教案设计教学内容人教版（2024）八年级上册第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质

1.角的平分线的定义

2.角的平分线的性质

3.利用角的平分线证明全等三角形

4.角的平分线在实际问题中的应用核心素养目标1.发展数学抽象能力，通过探究角的平分线性质，理解数学概念的形成过程。

2.培养逻辑推理能力，通过证明角的平分线性质，学会运用演绎推理。

3.提升几何直观能力，通过几何图形的观察和分析，提高空间想象能力。

4.增强数学建模意识，将角的平分线性质应用于解决实际问题。教学难点与重点1.教学重点，①

①理解并掌握角的平分线的性质，包括角平分线将角分为两个相等的角的性质。

②能够运用角的平分线性质进行全等三角形的证明，例如使用SAS、AAS等判定条件。

2.教学难点，①

①在几何证明过程中，学生可能难以准确找到并表达角的平分线，需要引导学生观察和识别。

②将角的平分线性质与全等三角形的判定方法相结合，学生在应用时可能遇到困难，需要通过实例和练习加强理解和应用。

②

②学生在证明全等三角形时，可能难以合理构造辅助线，需要通过讲解和练习，帮助学生掌握构造辅助线的方法和技巧。

③在解决实际问题时，学生需要将角的平分线性质与其他几何知识相结合，这一过程对学生的综合运用能力要求较高，是教学中的难点之一。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版（2024）八年级上册数学教材。

2.辅助材料：准备角的平分线性质相关的图片、几何图形图表和视频，以帮助学生直观理解。

3.实验器材：准备直尺、量角器、三角板等，用于学生动手操作和验证角的平分线性质。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供足够的空间进行小组活动和实验操作。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：教师展示一幅描绘日常生活场景的图片，例如公园里人们在散步，并提出问题：“如果我们要设计一个游戏，要求玩家从一点出发，通过一条直线到达另一点，如何保证这条直线能够等分两个角？”

2.引导思考：引导学生思考如何实现这一目标，激发学生对角的平分线性质的兴趣。

3.引入课题：通过学生的回答，引入角的平分线性质这一课题。

二、讲授新课（15分钟）

1.教师讲解角的平分线的定义，并展示相关几何图形，如一个角和其平分线。

2.讲解角的平分线的性质，包括平分线将角分为两个相等的角。

3.通过实例，展示如何运用角的平分线性质证明全等三角形，如使用SAS、AAS等判定条件。

4.讲解证明过程中可能遇到的困难，如辅助线的构造，引导学生思考解决方法。

三、巩固练习（10分钟）

1.学生独立完成课本上的练习题，巩固对角的平分线性质的理解。

2.教师选取部分练习题进行讲解，帮助学生解决练习中的问题。

3.学生进行小组讨论，分享解题思路和方法。

四、课堂提问（5分钟）

1.教师提问：“如何证明一个角的平分线也是它的中线？”

2.学生回答问题，教师点评并纠正错误。

3.教师提问：“角的平分线性质在实际问题中有哪些应用？”

4.学生回答问题，教师点评并拓展。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师展示一幅几何图形，引导学生观察并找出角的平分线。

2.学生回答问题，教师点评并讲解角的平分线的性质。

3.教师提问：“如果有一个角的平分线与另一角的边平行，这两个角之间的关系是什么？”

4.学生回答问题，教师点评并讲解相关性质。

六、解决问题及核心素养能力的拓展（5分钟）

1.教师展示一个实际问题，如设计一个等腰三角形的内角平分线。

2.学生独立思考并尝试解决问题，教师巡回指导。

3.学生展示解题过程，教师点评并总结。

七、总结与反馈（5分钟）

1.教师总结本节课所学内容，强调角的平分线性质的重要性。

2.学生分享学习心得，教师点评并给予反馈。

3.教师布置课后作业，巩固学生对角的平分线性质的理解。

总用时：45分钟知识点梳理1.角的平分线的定义

-角的平分线是从角的顶点出发，将角分成两个相等角的射线。

-一个角的平分线是唯一的。

2.角的平分线的性质

-角的平分线将角分为两个相等的角。

-两个相等的角位于角的平分线的同一侧。

3.角的平分线的应用

-在证明全等三角形时，可以利用角的平分线性质。

-角的平分线可以用来确定线段的中点。

4.角的平分线的判定

-如果一条射线将一个角分为两个相等的角，则这条射线是该角的平分线。

-如果一个角的两个角相等，则该角被其平分线平分。

5.全等三角形的判定与角的平分线性质的结合

-使用SAS（Side-Angle-Side）判定全等时，可以利用角的平分线性质。

-使用AAS（Angle-Angle-Side）判定全等时，可以利用角的平分线性质。

6.角的平分线在实际问题中的应用

-在建筑设计中，角的平分线可以用来设计对称的图形。

-在城市规划中，角的平分线可以用来确定道路的走向。

7.角的平分线的性质与对称性

-角的平分线是角的对称轴。

-通过角的平分线，可以将一个角分为两个互为镜像的部分。

8.角的平分线的性质与圆的性质

-角的平分线可以与圆的直径相切。

-圆上的点与圆心的连线可以作为角的平分线。

9.角的平分线的性质与几何图形的构造

-可以利用角的平分线构造等腰三角形。

-可以利用角的平分线构造正三角形。

10.角的平分线的性质与数学证明

-在几何证明中，角的平分线性质是一个重要的工具。

-利用角的平分线性质，可以证明多个几何定理。

11.角的平分线的性质与其他几何概念的关系

-角的平分线与角平分线定理有关。

-角的平分线与圆的性质和对称性有关。

12.角的平分线的性质在教学中的重要性

-角的平分线性质是中学几何教学的重要内容。

-掌握角的平分线性质有助于学生理解更复杂的几何概念。典型例题讲解例题1：

已知三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，且∠BAD=45°，∠CAD=30°，求∠BAC的度数。

解答：

由角的平分线的性质，∠BAD和∠CAD是∠BAC的两等分角，因此∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+30°=75°。

例题2：

在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC，求证：BD=CD。

解答：

由AB=AC，知三角形ABC是等腰三角形，因此∠ABC=∠ACB。由AD是∠BAC的平分线，知∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC（都是直角），∠BAD=∠CAD，AB=AC。根据SAS（Side-Angle-Side）全等条件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD，从而BD=CD。

例题3：

在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC，求证：BD⊥AC。

解答：

由AB=AC，知三角形ABC是等腰三角形，因此∠ABC=∠ACB。由AD是∠BAC的平分线，知∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC（都是直角），∠BAD=∠CAD，AB=AC。根据SAS（Side-Angle-Side）全等条件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD，从而∠ADB=∠ADC。由于∠ADB和∠ADC都是直角，所以BD⊥AC。

例题4：

在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，且∠BAD=∠CAD=45°，求证：AB=AC。

解答：

由AD是∠BAC的平分线，知∠BAD=∠CAD。又因为∠BAD=∠CAD=45°，所以∠BAC=45°+45°=90°。在直角三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC=45°。由于∠ADB和∠ADC都是直角，所以三角形ABD和ACD都是等腰直角三角形，从而AB=BD和AC=CD。由于BD=CD，所以AB=AC。

例题5：

在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC，求证：三角形ABD≌三角形ACD。

解答：

由AB=AC，知三角形ABC是等腰三角形，因此∠ABC=∠ACB。由AD是∠BAC的平分线，知∠BAD=∠CAD。在三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC（都是直角），∠BAD=∠CAD，AB=AC。根据SAS（Side-Angle-Side）全等条件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD。板书设计1.重点知识点：

①角的平分线的定义

②角的平分线的性质

③全等三角形的判定（SAS、AAS）

2.关键词：

①平分线

②等分角

③全等三角形

3.重点句子：

①“角的平分线是从角的顶点出发，将角分成两个相等角的射线。”

②“角的平分线将角分为两个相等的角。”

③“如果一条射线将一个角分为两个相等的角，则这条射线是该角的平分线。”

④“在三角形ABD和ACD中，有∠ADB=∠ADC（都是直角），∠BAD=∠CAD，AB=AC。”

⑤“根据SAS（Side-Angle-Side）全等条件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD。”课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.回顾今天学习的知识点，强调角的平分线的定义和性质，以及其在证明全等三角形中的应用。

2.强调SAS和AAS判定条件在证明全等三角形时的作用。

3.总结角的平分线性质在实际问题中的应用，如建筑设计、城市规划等。

4.提醒学生在今后的学习中，要善于运用所学知识解决实际问题。

当堂检测：

1.选择题：

-下列哪个选项不是角的平分线的性质？（A）角的平分线将角分为两个相等的角（B）角的平分线是角的对称轴（C）角的平分线可以与圆的直径相切（D）角的平分线是唯一的

-在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，如果∠BAD=45°，∠CAD=30°，那么∠BAC的度数是多少？（A）75°（B）90°（C）105°（D）120°

2.判断题：

-如果一条射线将一个角分为两个相等的角，那么这条射线一定是该角的平分线。（正确/错误）

-在等腰三角形中，底边上的高同时也是底边上的中线和角平分线。（正确/错误）

3.填空题：

-在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，如果AB=AC，那么BD和CD的关系是______。

-在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，如果∠BAD=∠CAD，那么三角形ABD和三角形ACD的关系是______。

4.应用题：

-在建筑设计中，设计师希望设计一个对称的门，要求门的中轴线通过门的顶部，将门分成两个相等的部分。请利用角的平分线性质，说明如何设计这样的门。

检测完成后，教师应收集学生的答案，针对错误率较高的题目进行讲解和反馈，确保学生对知识点的掌握。同时，鼓励学生提出自己的疑问，进一步巩固所学内容。教学反思与总结今天这节课，我们学习了角的平分线的性质，这个知识点对于学生来说既重要又有点难度。回顾一下，我觉得有几个方面做得还不错，也有一些地方可以改进。

首先，我觉得导入环节挺成功的。我通过生活中的例子引入课题，让学生们觉得数学并不遥远，它就在我们身边。学生们对于如何设计游戏来等分角的问题表现出浓厚的兴趣，这为接下来的学习奠定了良好的基础。

在讲授新课的过程中，我尽量用简单明了的语言解释角的平分线的定义和性质。我发现，学生们对于角的平分线的性质理解起来有点吃力，尤其是在证明全等三角形的时候。我注意到有些学生对于SAS和AAS判定条件的应用还不够熟练，所以我在讲解时特别强调了这些判定条件的使用场景。

巩固练习环节，我设计了不同难度的题目，让学生们分组讨论，这样可以提高他们的合作能力。但是，我发现有些学生在讨论时不太愿意发言，可能是因为他们对自己的理解不够自信。这让我意识到，以后在教学过程中，我需要更多地鼓励学生表达自己的想法，哪怕是不完整的。

课堂提问环节，我尝试了一些开放性的问题，比如“角的平分线在实际问题中有哪些应用？”这样的问题可以激发学生的思考。不过，我也发现有些学生对于这类问题回答得不够深入，这可能是因为他们对相关知识的应用还不够熟悉。

在师生互动环节，我尽量让学生参与到问题的解答过程中来，这样可以提高他们的参与度和积极性。但是，我也注意到，有些学生在回答问题时，虽然给出了答案，但解释不够清晰，这说明我在讲解