人教版初中数学八年级上册13.5第6讲《垂直平分线与将军饮马模型》专项突破 (送教案)

人教版初中数学八年级上册13.5第6讲《垂直平分线与将军饮马模型》专项突破(送教案)学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析人教版初中数学八年级上册13.5第6讲《垂直平分线与将军饮马模型》专项突破。本讲主要围绕垂直平分线的性质及其应用展开，通过将军饮马模型的学习，帮助学生理解并掌握解决实际问题的方法。教学内容与课本紧密相连，注重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过探究垂直平分线的性质，提升学生从几何图形中发现规律、证明结论的能力。同时，强化学生空间观念，借助将军饮马模型，培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，增强应用意识和创新意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备平面几何的基本知识，包括点的坐标、直线、线段、角等概念，以及三角形、四边形等基本图形的性质。此外，学生对相似三角形、全等三角形的相关知识有一定了解，为学习垂直平分线奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科的兴趣普遍较高，尤其对几何问题充满好奇心。在解决问题的过程中，学生表现出较强的观察力和空间想象力。学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解问题，而另一部分学生则更倾向于逻辑推理和证明。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解垂直平分线的性质时，可能对证明过程感到困惑，尤其是在构造辅助线时。此外，将军饮马模型涉及坐标计算，学生可能对坐标点的确定和距离计算感到困难。同时，学生在运用数学模型解决实际问题时，可能缺乏实际操作经验，难以将理论知识与实际问题相结合。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解垂直平分线的性质和将军饮马模型的基本原理，帮助学生建立清晰的数学概念。

2.讨论法：引导学生分组讨论，通过合作探究解决问题，培养学生的逻辑思维和团队协作能力。

3.实验法：利用几何软件或实物模型，让学生亲自动手操作，直观感受垂直平分线的性质和模型的应用。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示几何图形，帮助学生直观理解概念和性质。

2.动画演示：通过动画演示几何变换，提高学生对动态过程的感知能力。

3.互动软件：运用互动软件进行在线练习，实时反馈学习效果，增强学生的学习积极性。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对垂直平分线与将军饮马模型兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在日常生活中有没有遇到需要找到最短距离或者最优路径的问题？”

展示一些生活中的实际场景，如建筑工人如何测量两点间的最短距离，或者快递员如何规划路线以节省时间。

简短介绍垂直平分线和将军饮马模型的基本概念，指出它们在解决这类问题中的应用，为接下来的学习打下基础。

2.垂直平分线与将军饮马模型基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解垂直平分线的基本概念、组成部分和原理，以及将军饮马模型的基本原理。

过程：

讲解垂直平分线的定义，包括其性质和如何构造。

使用图表或示意图展示垂直平分线的几何特征。

介绍将军饮马模型的基本原理，包括其背景故事和解决方法。

3.垂直平分线与将军饮马模型案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解垂直平分线和将军饮马模型的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的案例，如等腰三角形的性质证明、将军饮马模型在实际生活中的应用等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解这些模型的应用。

引导学生思考这些案例如何帮助解决实际问题，以及它们在数学证明中的作用。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与垂直平分线或将军饮马模型相关的主题进行讨论。

小组内讨论该主题的几何性质、可能的应用场景以及解决方法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对垂直平分线与将军饮马模型的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调垂直平分线与将军饮马模型的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括垂直平分线的性质、将军饮马模型的原理以及案例应用。

强调这些模型在数学证明和实际问题解决中的价值，鼓励学生在日常生活中寻找数学的应用。

布置课后作业：让学生完成一些练习题，如证明垂直平分线的性质，或者设计一个使用将军饮马模型解决实际问题的方案。教学资源拓展1.拓展资源：

-垂直平分线的应用：介绍垂直平分线在建筑设计、城市规划中的应用，如道路交叉口的规划、建筑物的对称设计等。

-将军饮马模型的历史背景：探讨将军饮马模型的历史起源，以及它在数学发展史上的地位和影响。

-几何证明的多样性：展示不同几何证明方法，如综合法、反证法等，并分析其在证明垂直平分线性质中的应用。

-几何软件的使用：介绍一些常用的几何软件，如GeoGebra、GeoBuilder等，这些软件可以帮助学生直观地探索几何图形的性质。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的科普书籍或数学杂志，了解垂直平分线和将军饮马模型在现实世界中的应用。

-鼓励学生参与数学竞赛或几何俱乐部，与其他同学交流学习心得，共同探讨几何问题的解决方法。

-学生可以尝试自己动手制作几何模型，如使用纸板或塑料板制作等腰三角形，通过实际操作加深对垂直平分线性质的理解。

-利用网络资源，如在线几何证明工具，让学生自主探索和验证几何定理，提高学生的自学能力和逻辑思维能力。

-组织学生进行小组项目，要求他们设计一个基于垂直平分线或将军饮马模型的实际应用案例，如设计一个节省成本的物流路线图。

-在课后作业中，可以布置一些开放性的问题，如“如何利用垂直平分线解决生活中的实际问题？”或“将军饮马模型在其他学科中的应用”，激发学生的创新思维。

-教师可以推荐一些与垂直平分线和将军饮马模型相关的视频教程，帮助学生通过视觉学习加深理解。

-通过组织学生参观科技馆或博物馆中的几何展览，让学生在真实环境中感受几何学的魅力和实用性。教学反思教学反思是一种自我审视的过程，它帮助我思考教学中的成功之处，以及需要改进的地方。今天，我想就《垂直平分线与将军饮马模型》这节课进行一些反思。

首先，我注意到学生对垂直平分线的性质掌握得相对较好，这是因为在课堂上，我采用了多种教学方法，如讲授法、讨论法和实验法。我通过生动的案例和实际的几何模型，让学生直观地感受到了垂直平分线的应用，这极大地提高了他们的学习兴趣。

然而，当我引入将军饮马模型时，我发现一些学生显得有些困惑。这个模型涉及到坐标计算和数学建模，对一些学生来说，可能是一个挑战。这让我意识到，在教学过程中，我应该更加注重培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

在教学过程中，我还发现了一个问题：有些学生在讨论和展示环节表现得不够自信。这可能是因为他们在日常学习中缺乏这样的机会。因此，在未来的教学中，我将更多地鼓励学生参与讨论，给予他们展示自己观点的平台。

此外，我注意到，虽然大部分学生能够理解并应用垂直平分线和将军饮马模型解决简单的几何问题，但在解决一些复杂问题时，他们的表现并不理想。这可能是由于他们对数学问题的解决策略还不够熟练。为了改善这一点，我计划在接下来的教学中，引入更多的数学解题策略，如画图辅助、类比推理等。

在评价学生的学习效果时，我发现了一些差异。有些学生在课堂上表现得很积极，而有些学生则相对被动。这可能是因为他们对数学的兴趣不同。为了缩小这种差距，我计划在教学中更多地关注每个学生的学习需求，提供个性化的指导。

回顾整节课，我觉得我在以下几个方面做得比较好：

1.创设了良好的学习氛围，激发了学生的学习兴趣。

2.运用了多种教学方法，提高了学生的参与度和积极性。

3.注重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

当然，也有一些方面需要改进：

1.在讲解复杂概念时，需要更加细致，确保每个学生都能理解。

2.需要加强对学生个性化学习的关注，确保每个学生都能在课堂上有所收获。

3.评价方式可以更加多元化，不仅限于课堂表现，还可以包括课后作业、项目报告等。内容逻辑关系①垂直平分线的性质

-知识点：垂直平分线的定义、性质（垂直于线段，平分线段，等距性质）

-关键词：垂直平分线、线段、中点、垂直、平分

-句子：垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

②将军饮马模型

-知识点：将军饮马模型的定义、应用场景、解决方法

-关键词：将军饮马、距离、最短路径、坐标计算

-句子：将军饮马模型通过构建坐标系统，找到两点间的最短路径。

③垂直平分线与将军饮马模型的应用

-知识点：垂直平分线在几何证明中的应用、将军饮马模型在解决实际问题中的应用

-关键词：几何证明、实际问题、模型构建、应用场景

-句子：利用垂直平分线可以证明等腰三角形的性质，而将军饮马模型可以帮助规划最优路径。典型例题讲解例题1：已知线段AB的长度为8cm，点C在AB的延长线上，且BC的长度为12cm。求点C到AB中点D的距离。

解答：首先，我们需要找到线段AB的中点D。由于AB的长度为8cm，所以AD和DB的长度均为4cm。点C在AB的延长线上，BC的长度为12cm，因此CD的长度为4cm+12cm=16cm。所以，点C到AB中点D的距离为16cm。

例题2：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD的延长线上的一点，且BE=BD。求证：AE=AD。

解答：由于D是BC的中点，所以BD=DC。又因为BE=BD，所以BE=DC。在三角形ABE和三角形ADC中，我们有：

-AB=AC（等腰三角形的性质）

-BD=DC（D是BC的中点）

-BE=DC（已知条件）

根据边边边（SSS）全等条件，我们可以得出三角形ABE和三角形ADC全等。因此，AE=AD。

例题3：在三角形ABC中，D是BC的中点，E是AD的延长线上的一点，且AE=AB。求证：CE垂直于AB。

解答：由于D是BC的中点，所以BD=DC。又因为AE=AB，我们可以得出三角形ABE和三角形ADC全等（边边边全等条件）。因此，∠AEB=∠ACD。由于∠AEB是直角，所以∠ACD也是直角，即CE垂直于AB。

例题4：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，F是AD的延长线上的一点，且BF=BD。求证：CF垂直于AB。

解答：由于D是BC的中点，所以BD=DC。又因为BF=BD，所以BF=DC。在三角形ABF和三角形ACF中，我们有：

-AB=AC（等腰三角形的性质）

-BD=DC（D是BC的中点）

-BF=DC（已知条件）

根据边边边（SSS）全等条件，我们可以得出三角形ABF和三角形ACF全等。因此，∠ABF=∠ACF。由于∠ABF是直角，所以∠ACF也是直角，即CF垂直于AB。

例题5：在三角形ABC中，D是BC的中点，E是AD的延长线上的一点，且AE=AB。F是CE的延长线上的一点，且BF=B