【课件】二项分布与超几何分布的应用+课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项分布与超几何分布的应用【学习目标】1.明确二项分布和超几何分布的区别与联系;2.具体情境问题中,会依据“四看”正确识别概率模型;3.能利用所学的概率知识,解决相关概率问题,能够从实际问题中抽象出实际概率模型，培养学生的数学建模能力.1.二项分布一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为【知识回顾】如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)．一般地,假设一批产品共有N件,其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件产品中的次品数,则X的分布列为:其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

如果随机变量X的分布列具有上式的形式,那么称随机变量X服从超几何分布.

2.超几何分布【知识回顾】【知识回顾】【典例分析】二项分布和超几何分布模型中的参数有哪些，其含义分别是什么？N—总体中的个体总数M—总体中的特殊个体总数(如次品总数)n—样本容量k—样本中的特殊个体数（如次品数)超几何分布二项分布n—试验发生的次数p—试验中事件发生的概率【典例分析】例1.一个袋子中有100个大小相同的球，其中有40个黄球、60个白球，从中随机地摸出20个球作为样本．用X表示样本中黄球的个数．分别就有放回摸球和不放回摸球，求X的分布列.【典例分析】【教材79页例6】【典例分析】解：对于有放回摸球，每次摸到黄球的概率为0.4，且各次试验之间的结果是独立的，因此X~B(20,0.4)，X的分布列为对于不放回摸球,各次试验的结果不独立,X服从超几何分布,X的分布列为n重伯努利试验随机变量服从二项分布随机变量服从超几何分布【典例分析】教材中对两种分布模型的解释：在N件产品中有M件次品，无放回地任取n件，其中次品数X服从超几何分布，在N件产品中有M件次品，有放回地任取n件，其中次品数X服从二项分布.从中可以看出，抽取方式是有放回还是无放回，是判断超几何分布与二项分布的一个关键条件：超几何分布是无放回，二项分布是有放回.【典例分析】例2.某批n件产品的次品率为2％，现从中任意地依次抽出3件进行检验；（1）计算n=500,5000,50000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？（2）根据（1）你对超几何分布与二项分布的关系有何认识？解：(1)在放回的方式抽取中，每次抽取时都是从这n件产品中抽取，从而抽到次品的概率都为0.02．次品数X~B(3,0.02)，恰好抽到1件次品的概率为概率计算【典例分析】在不放回的方式抽取中，抽到的次品数X是随机变量，X服从超几何分布，X的分布与产品的总数n有关，所以需要分3种情况分别计算：【典例分析】【典例分析】（2）根据（1）的计算结果可以看出，当产品的总数很大时，超几何分布近似为二项分布.这也是可以理解的，当产品总数很大而抽出的产品较少时，每次抽出产品后，次品率近似不变，这样就可以近似看成每次抽样的结果是互相独立的，抽出产品中的次品件数近似服从二项分布.超几何分布和二项分布既有区别又有联系，超几何分布的极限是二项分布【典例分析】例3.寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度．现从调查人群中随机抽取16名，如图所示记录了他们的幸福度分数，若幸福度分数不低于8.5分，则称该人的幸福度为"幸福".(1)求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望.【典例分析】解解：(1)由表可知，抽取的16人中“幸福”的人数有12人，其他的有4人;记“从这16人中随机选取3人，至少有2人是“幸福"为事件A.由题意得错解【典例分析】解(2)正解【准确判断】判断依据1：抽样方式判断依据2：总体数量是多还是少判断依据3：每次试验中某一事件发生的概率相同还是不同超几何分布是无放回抽样，二项分布是不放回抽样当总体的数量比较大，抽取样本的数量很少时，即使不放回,每次抽取，事件发生的概率几乎不变，这样就可以认为每次抽取结果是相互独立的，进而将超几何分布近似的看做二项分布来处理.二项分布在每次试验中某一事件发生的概率是不变的，超几何分布是变化的.【课堂练习】例4.

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，…，(510，515].由此得到样本的频率分布直方图如下.(1)求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列.【课堂练习】解:(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3，所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件).(2)质量超过505的产品数量为12件，则质量未超过505克的产品数量为28件，X的取值为0，1，2，X服从超几何分布.∴X的分布列为【课堂练习】(3)根据样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过505克的概率为从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看成2重伯努利试验，质量超过505克的件数Y的可能取值为0,1,2，且∴Y的分布列为【课堂小结】做好"四看"，正确识别模型一看：总体数是否给出，未给出或给出总体数较大时，一般考查二项分布；二看：看抽样方法，若是有放回抽样，则是二项分布，若是不放回抽样，则需要考虑总体数再确定；三看：看一次