七年级数学下册 第六章 实数6.1 平方根第1课时 算术平方根教学设计 （新版）新人教版

七年级数学下册第六章实数6.1平方根第1课时算术平方根教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图嘿，亲爱的同学们，咱们今天来聊聊这个神奇的“算术平方根”。我呢，希望通过这节课，让大家对这个概念有个直观的认识，就像咱们平时看电视剧，一下子就能抓住剧情的节奏一样。我们要把数学的抽象概念，变得像身边的事物一样熟悉。所以，咱们这节课会通过实际例子，让数学变得生动有趣，让你们在快乐中学习！🎉📚💡核心素养目标分析教学难点与重点1.教学重点：

-理解平方根的概念，特别是算术平方根的定义。

-掌握算术平方根的性质，如非负性、唯一性等。

-能够正确计算简单的算术平方根。

例如，通过具体数值的平方根计算，让学生理解算术平方根是如何从一个正数得到另一个正数的过程。

2.教学难点：

-理解平方根概念的非负性，即平方根总是非负的。

-算术平方根的唯一性，即每个正数只有一个正的平方根。

-复杂数值的平方根计算，如分数和小数的平方根。

例如，在讲解负数的平方根时，学生可能会难以理解为什么负数没有实数平方根，这就需要通过几何图形或实际例子来帮助学生突破这个难点。对于复杂数值的平方根计算，可以通过逐步分解和近似计算的方法来帮助学生理解和掌握。教学资源-软件资源：数学教学软件，用于图形展示和计算演示。

-课程平台：班级学习平台，用于布置作业和在线讨论。

-信息化资源：在线数学教育视频，用于辅助讲解复杂概念。

-教学手段：实物教具（如正方体、立方体），用于直观展示平方根的概念。

-教学工具：计算器，用于辅助计算平方根。教学过程设计一、导入新课（5分钟）

目标：引起学生对算术平方根的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们知道平方根是什么吗？它在我们的生活中有什么用呢？”

展示一些生活中常见的正方形和长方形图片，让学生观察并思考这些图形与平方根的关系。

简短介绍算术平方根的基本概念和重要性，比如它在几何测量、物理计算中的应用，为接下来的学习打下基础。

二、算术平方根基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解算术平方根的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解算术平方根的定义，强调它是一个数的正平方根。

使用图表展示平方数和其平方根的关系，帮助学生理解算术平方根的概念。

三、算术平方根案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解算术平方根的特性和重要性。

过程：

选择几个简单的算术平方根案例进行分析，如计算16、25、49的平方根。

详细介绍每个案例的解题步骤，让学生看到算术平方根计算的全过程。

引导学生思考算术平方根在几何问题中的应用，例如求一个正方形的边长。

四、学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成四人一组，每组选择一个与算术平方根相关的实际问题进行讨论。

例如，给定一个长方形的长和宽，计算其面积并求出其对角线的长度。

小组内讨论解决方案，并分工合作完成计算。

每组选派一名代表，准备向全班展示讨论成果。

五、课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对算术平方根的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、解题思路和计算过程。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

六、课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调算术平方根的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括算术平方根的定义、计算方法以及实际应用。

强调算术平方根在数学和现实生活中的价值，鼓励学生在日常生活中发现和运用算术平方根。

布置课后作业：让学生计算给定数的平方根，并尝试将算术平方根应用于实际问题中，如计算不规则图形的面积。教学资源拓展1.拓展资源：

-《数学家的故事》：介绍历史上著名的数学家及其对平方根的研究和贡献，如毕达哥拉斯定理。

-《几何学基础》：深入探讨几何图形与平方根的关系，包括正方形、矩形、圆形等。

-《数学思维训练》：提供一些数学思维训练题目，帮助学生提高解题技巧和逻辑思维能力。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《数学家的故事》，了解平方根在数学发展史上的地位和作用。

-利用《几何学基础》中的内容，让学生通过实际操作或绘图来理解平方根在几何中的应用。

-通过《数学思维训练》中的题目，让学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固对平方根的理解和应用。

-组织学生进行小组合作，共同研究平方根在不同领域中的应用，如物理学、工程学等。

-鼓励学生尝试将平方根的概念引入到日常生活中，如计算购物时的折扣、估算物体的面积等。

-提供在线教育资源，如数学教育网站或应用程序，让学生在课外进行自主学习和拓展。

-安排参观数学博物馆或科学展览，让学生在实地体验中感受数学的魅力和平方根的实际应用。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，通过竞赛的形式激发学生对平方根学习的兴趣和热情。

-制作平方根相关的教学视频或动画，帮助学生更直观地理解平方根的概念和性质。

-设计一些平方根相关的游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习和巩固知识。典型例题讲解1.例题：

计算下列数的算术平方根：16,25,49。

解答：

-√16=4，因为4乘以4等于16。

-√25=5，因为5乘以5等于25。

-√49=7，因为7乘以7等于49。

2.例题：

如果一个数的平方是144，求这个数。

解答：

设这个数为x，则有x^2=144。

解这个方程，得到x=±12，因为12乘以12等于144，而-12乘以-12也等于144。

3.例题：

已知一个数的平方根是3，求这个数。

解答：

设这个数为x，则有√x=3。

两边平方，得到x=3^2=9。

4.例题：

计算下列表达式的值：(√36-√64)÷2。

解答：

√36=6，√64=8。

(6-8)÷2=-2÷2=-1。

5.例题：

如果a的平方根是2，b的平方根是3，求a+b的平方根。

解答：

已知√a=2，则a=2^2=4。

已知√b=3，则b=3^2=9。

a+b=4+9=13。

求a+b的平方根，即求√13。

这些例题涵盖了算术平方根的基本计算、平方根的性质、以及平方根与方程的关系。通过这些例题，学生可以加深对算术平方根的理解，并学会如何在实际问题中应用这些知识。板书设计①知识点：

-算术平方根的定义

-平方根的性质（非负性、唯一性）

-平方根与方程的关系

②词语：

-平方根

-算术平方根

-正平方根

-负平方根

③句子：

-一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。

-一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。

-算术平方根总是非负的。

-求一个数的平方根，相当于解这个数的二次方程。课堂1.课堂评价：

-提问：在课堂教学中，我会通过提问的方式来检验学生对算术平方根概念的理解程度。例如，提出“什么是算术平方根？”和“算术平方根有哪些性质？”等问题，观察学生是否能准确回答，以此来评估他们对概念的记忆和应用能力。

-观察：通过观察学生在课堂上的参与度和互动情况，我可以了解他们对学习内容的兴趣和掌握程度。例如，观察学生在小组讨论中的表现，是否能积极发言，是否能正确解答同伴的问题。

-测试：在课堂的结尾，我会设计一些简单的计算题，让学生现场计算并给出答案，以此来测试他们对算术平方根计算方法的掌握情况。例如，给出一些简单的平方数，让学生计算它们的平方根。

2.课堂互动：

-小组合作：我会设计一些小组合作的活动，让学生在小组中讨论并解决算术平方根相关的问题。通过这种互动，我可以评估学生之间的沟通能力和协作能力。

-学生展示：鼓励学生上台展示他们的解题过程，这不仅能够提高他们的自信心，还能让我了解他们是否真正理解了算术平方根的概念。

3.课后反馈：

-作业评价：对于学生的课后作业，我会进行详细的批改和点评。我会关注学生的计算错误，指出错误的原因，并提供正确的解题方法。同时，我也会对学生的解题思路和创造性进行表扬。

-及时反馈：在作业批改过程中，我会及时将反馈信息传达给学生，帮助他们及