豫章师范学院《高等代数与几何》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页豫章师范学院

《高等代数与几何》2023-2024学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.3、求极限的值为（）A.0B.1C.2D.34、求函数的导数。（）A.B.C.D.5、二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域，则该积分的值为（）A.B.C.D.6、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散7、计算三重积分∫∫∫Ωz²dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所围成的四面体区域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/158、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）A.B.C.D.9、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则的值为____。2、设，则的值为______________。3、设向量，向量，求向量在向量上的投影，结果为_________。4、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。5、求函数的单调递增区间为_____________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：存在且小于。四、解答题（本大题共2个小题，

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