数学正弦定理（第一课时）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

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第

6章平面向量及其应用高一数学必修第二册（人教A版2019）6.4.3.2正弦定理

复习引入思考1：在上节课中，若已知两边及一角或三边，可以利用余弦定理解三角形。那么，若已知三角形两角及一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？

在初中，我们得到了三角形中等边对等角的结论，实际上，三角形中还有大边对大角，小边对小角的边角关系。

探索新知探究：通过对直角三角形的研究，观察它的角和三边之间的关系，猜想它们之间的联系.ABCcba

思考2：向量的数量积中出现的是角的余弦,而我们需要的是角的正弦，如何实现转化？

由诱导公式

可知，我们可以通过构造角之间的互余关系，把边与角的余弦关系转化为正弦关系.

思考3：对于锐角、钝角三角形以上结论是否成立？

思考4：还有其他的方法证明上述关系式的成立吗？ACabcBD锐角三角形钝角三角形DABCabc

学习新知

【问题】正弦定理有几个等式，每个等式中有几个元素？正弦定理中有三个等式，每个等式中有四个元素（两角及其对边）.【问题】利用正弦定理可以解决三角形的哪类问题？利用正弦定理，我们可以解已知“两角和一边”和“两边和其中一边的对角”的三角形.边角互相转化

应用新知

为什么角C有两个值？

思考4：在前面的例题中我们可以发现，有一些三角形有两个解，有一些有两个解，为什么会出现这一情况？

【探究】【分析】ABCabABCabABCabABCba=bsinAAB1B2CaabABCba<bsinA结论：

√

全品P229学习目标1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.2.掌握正弦定理，用向量的方法推导正弦定理.

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