人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数-作业设计

案例名称：《反比例函数》作业设计学科：初中数学目录单元信息3单元分析3单元学习与作业目标5单元作业整体设计思路5课时作业626.1.1反比例函数的意义726.1.2.1反比例函数的图象和性质1026.1.2.2反比例函数的几何意义1426.2.1建立反比例函数解决实际问题2026.2.2建立反比例函数解决跨学科问题24第26章反比例函数复习与提升28第二十六章反比例函数单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学九年级第二学期人教版第26章反比例函数单元组织方式自然单元课时信息序号课时名称对应教材内容126.1.1反比例函数的意义P2-3226.1.2.1反比例函数的图象和性质P4-6326.1.2.2反比例函数的几何意义P7-11426.2.1建立反比例函数解决实际问题P12-13526.2.2建立反比例函数解决跨学科问题P13-186第26章单元质量检测作业P19-22二、单元分析课标要求新课标在“函数的教学”中指出：要通过对现实问题中变量的分析，建立两个变量之间变化的依赖关系，让学生理解用函数表达变化关系的实际意义；要引导学生借助平面直角坐标系中的描点，理解函数图象与表达式的对应关系，理解函数与对应的方程、不等式的关系，增强几何直观；会用函数表达现实世界事物的简单规律，经历用数学的语言表达现实世界的过程，提升学习数学的兴趣，进一步发展应用意识.而在反比例函数的教学中给我们在一线工作的数学教师提出了以下教学要求：1.结合具体情境用实例体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；2.会用描点法画出反比例函数的图象；3.知道当和时反比例函数图象的整体特征；4.能用反比例函数解决简单的实际问题.（二）教材分析1.知识网络反比例函数1.概念反比例函数1.概念反比例关系与反比例函数反比例关系：如xy=k反比例函数定义x,y的值解析式x≠0，y≠0，，2.图象画法：列表，描点，连线形状：双曲线位置k>0，在一、三象限k<0，在二、四象限3.k的几何意义4.性质增减性k>0，在每个象限内，y随x的增大而减小k<0，在每个象限内，Y随x的增大而增大增减性中心对称，轴对称5.常考题型6.思想方法（1）确定k的值（2）增减性问题（3）与三角形、四边形的关系（4）面积问题（5）与一次函数的综合运用（6）实际运用方程思想、数形结合2.内容分析《反比例函数》是《新课标（2022版）》“函数”中的内容，是初中阶段主要学习的三种函数之一，是一类比较简单但很重要的函数，是后续学习重要的基础.本章主要学习反比例函数的的意义、图象和性质、实际运用.现实世界中充满了反比例函数的例子，有着极广泛的应用.应用反比例函数解决实际问题，尤其是跨学科应用反比例函数的图象和性质的实际问题，这类题目日益成为中考的热点之一.反比例函数的教学，是在学生对函数已经形成初步认识的基础上，学习认识的又一种函数，通过学习，使学生掌握函数的概念，进一步对函数所蕴涵的“变化和对应”思想有了深层的理解.在应用反比例函数解决实际问题中，增强应用数学知识的意识，体会数形结合、转化、类比、归纳等数学思想方法.因此，本章的重点是反比例函数的图象和性质的实际运用.（三）学情分析 从学生的角度看：本章是在已经学习了图形与坐标、一次函数和二次函数的基础上，再次进入函数范畴，使学生进一步理解函数的内涵，并感受世界存在的各种函数应用函数来解决实际问题.从学生的认知习惯和思维规律看：认知反比例函数图象的两个分支，给反比例函数的性质带来复杂性，学生不易理解，是本章教学的难点之一；综合运用反比例函数的解析式、图象和性质解决实际问题时，往往会遇到较好样的问题情境，需要建模，利用图象以及综合运用方程、不等式及其他数学模型，所以综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题是本章教学又一主要难点.三、单元学习与作业目标1.理解反比例函数的定义、会用待定系数法求解析式，要具有动手能力，会画函数图象，并能根据图象总结出反比例函数的性质.2.能在实际问题情境抽象出反比例函数关系；理解双曲线和直线交点的几何意义，能运用所学知识解决实际问题.3.经历反比例函数的画图及性质的探究过程，加深对函数的理解，体现了数形结合的基本数学思想，为高中数学奠定了基础.四、单元作业整体设计思路人教版第二十六章《反比例函数》共两节内容，包括26.1反比例函数和26.2实际问题与反比例函数，共5课时，每课时均设计“基础性作业（学生必做）”和“发展性作业（学生选做）”，本单元作业设计具有以下几个特点：1.针对性：每组课时作业紧扣课本内容及本节重点，具有明确作业目标，重难点突出，作业设计内容具有针对性.2.层次性：每组课时作业由易到难，且分为必做与选做两类，具有层次性，让基础薄弱的学生找到自信，也让基础较好的学生得到提高，充分满足了不同层次学生的需要，让每位学生体会学习的成功，激发学生对数学的兴趣.3.综合性：作业设计时，注重培养学生的综合能力，关注各学科之间的联系，充分发挥数学作为基础学科的价值.4.特色性：在本章实际问题与反比例函数的课时作业中，充分体现了现实生活中数学无处不在，让学生体会到数学来源于生活，感受数学的魅力.五、课时作业 26.1.1反比例函数的意义一、作业设计、分析和意图单元名称反比例函数课题反比例函数的意义节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案基础性作业（必做）1．下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．A．（2）（4）B．（2）（3）（5）（8） C．（2）（7）（8）D．（1）（3）（4）（6）意图：此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是关键来源：改编答案：A2．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0 C．x≠0的一切实数D．x取任意实数意图：此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．来源：创编答案：Ｃ3．反比例函数的比例系数是．意图：题主要考查反比例函数的定义，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，k为反比例系数．来源：创编答案：４．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A．小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系． B．菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系． C．一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系． D．压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系．意图：本此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．来源：选编答案：Ｃ５．已知函数是反比例函数，则m的值为．意图：本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．来源：创编答案：－２６．已知变量y与x成反比例，且当x＝４时，y＝－３.求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）当y＝－2时，x的值．意图：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数解析式．来源：创编答案：（1）（2）当y=-2时，x=6拓展性作业（选做）1．图中，哪些图中的y与x构成反比例关系请指出意图：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．来源：选编答案：（2）、（3）、（5）．已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3；当x＝1时，y＝－1.求：（1）y关于x的关系式；（2）当x＝－eq\f(1,2)时，y的值．意图：能根据题意设出y1，y2的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此题的关键．来源：创编答案：（1）y＝x－1－eq\f(2,x＋1)（2）当x＝－eq\f(1,2)时，y＝－eq\f(11,2)作业设计时间要求基础性作业题号123456合计设计时间1分钟1分钟1分钟2分钟2分钟3分钟10分钟发展性作业题号12合计设计时间3分钟7分钟10分钟评价设计评价指标等级备注ABC答案的准确性A等:答案正确，过程正确.B等:答案正确，过程有问题.C等:答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答案的规范性A等:过程规范，答案正确.B等:过程不够规范、完整，答案正确.C等:过程不规范或无过程，答案错误.解答的创新性A等:解法有新意和独到之处，答案正确.B等:解法思路有创新，答案不完整或错误.C等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级3A、2A1B综合评价为A等.2A1C、1A2B、3B综合评价为B等.其余情况综合评价为C等.26.1.2.1反比例函数的图像和性质一、作业设计、分析和意图单元名称反比例函数课题反比例函数的图像和性质节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案基础性作业（必做）1．已知反比例函数，则下列结论正确的是（）A．点(-2，-1)在它的图象上.B．其图象分别位于第一、三象限.C．y随x的增大而减小.D．如果点P(a,b)在它的图象上，则点Q(b,a)也在它的图象上.意图：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质.来源：选编答案：D2．若反比例函数（k≠0）的图象经过点(-3,2)，则这个函数的图象A.（-3，-2）B．（-1，-6）B.（3.-2）D．（1，6)意图：此题主要考查了待定系数法在反比例函数中应用来源：选编答案：Ｃ3．反比例函数的图象经过A(-5,y1)、B（-3，y2）、C（-2，3）、D(2，y3）,则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1意图：题主要考查根据待定系数法，设反比例函数的解析式为，代入（-2，3）可得k=-6，由此可知反比例函数的图像在第一、三象限，且在每个象限y随x增大而增大.来源：选编故答案为：C4.已知函数y=(n+1)xn2-10是反比例函数，且图象意图：本此题由反比例函数的定义及反比例函数图象位于第一、三象限，即可得出关于n的一元二次方程及一元一次不等式，解之即可得出n的值．来源：选编答案：3５.已知反比例函数，当，则下列结论正确的是A． B． C． D．意图：本题考查了反比例函数的增减性求出的范围.来源：选编答案：C６.已知反比例函数的图象经过点A(4,-2)，点B(m,-8)．（1）求及的值；（2）点，、，均在反比例函数的图象上，若，比较，的大小关系．意图：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数解析式．来源：选编答案：k=9,m=1(2)当或时，；当时，拓展性作业（选做）1.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点C．（1）求点A的坐标和反比例函数的解析式（2）点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接AB，CB，求△ACB的面积．意图：本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，本题具有一定的代表性，是一道不错的题目，数形结合思想的运用．来源：选编答案：62.如图，已知点A（4，m）、B（n，﹣4）是一次函数y＝x+n的图象与反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）求点O到直线AB的距离；（4）请直接写出关于x的不等式x+n＞的解集：．意图：本题考待定系数法求函数的解析式以及函数与不等式的关系，理解求一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围是关键．来源：选编答案：（1）y＝（2）6﹣2＜x＜0或x＞4二、作业设计时间要求基础性作业题号123456合计设计时间1分钟1分钟1分钟2分钟1分钟4分钟10分钟发展性作业题号12合计设计时间2分钟8分钟10分钟三、评价设计评价指标等级备注ABC答案的准确性A等:答案正确，过程正确.B等:答案正确，过程有问题.C等:答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答案的规范性A等:过程规范，答案正确.B等:过程不够规范、完整，答案正确.C等:过程不规范或无过程，答案错误.解答的创新性A等:解法有新意和独到之处，答案正确.B等:解法思路有创新，答案不完整或错误.C等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级3A、2A1B综合评价为A等.2A1C、1A2B、3B综合评价为B等.其余情况综合评价为C等.26.1.2.1反比例函数的几何意义一、作业设计、分析和意图单元名称反比例函数课题反比例函数的几何意义节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案基础性作业（必做）1．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（）A． B． C． D．意图：本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，解此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．来源：选编答案：B2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数（k＞0，x＞0）的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为（）A．4 B．6 C．8 D．12意图：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．来源：选编答案：Ｃ3．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为．意图：本题考查了反比例函数（k≠0）中比例系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．也考查了平行四边形的性质．来源：选编故答案为：64.如图所示，点A在双曲线上，点A的坐标是（，2），点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．意图：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的横（纵）坐标求出纵（横）坐标是关键．来源：选编答案：25.如图，函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别是l1和l2．设点P在l2上，PA∥y轴交l1于点A，PB∥x轴交l1于点B，△PAB的面积为．意图：本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，直角三角形的面积，解题的关键是熟知反比例函数图象上点的坐标的特征．来源：选编答案：６.如图，反比例函数的图象与矩形AOBC的边AC交于E，且AE＝2CE，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△CED＝1，则k的值为．意图：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积的应用，解此题的关键是得出等式CE•CD＝1．来源：选编答案：12拓展性作业（选做）1.下列图形中，阴影部分面积与另外三个不同的是（）A．B． C． D．意图：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．来源：选编答案：C2.如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别是M、N，射线AB交x轴于点C，若OM＝MN＝NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4意图：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．来源：选编答案：D如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．意图：本题考查了平行四边形的性质、用待定系数法求一次函数的解析式、平行四边形和三角形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．来源：选编答案：9点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则S1的值为．意图：本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．来源：选编答案：10如图，平行于y轴的直线与函数（x＞0）和（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k＝．意图：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数比例系数k的几何意义，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．解题的关键是通过设A、C两点坐标，表示出相应线段长度，从而正确表示面积．来源：选编答案：8如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，2），对角线的交点为P，反比例函数（k＞0）的图象经过点P，与边BA、BC分别交于点D、E，连接OD、OE、DE，则△ODE的面积为．意图：本题考查了矩形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例系数k的几何意义，解题的关键是求出反比例函数解析式以及点B、D、E的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用分割图形求面积法是关键．来源：选编答案：二、作业设计时间要求基础性作业题号123456合计设计时间1分钟2分钟1分钟2分钟2分钟2分钟10分钟发展性作业题号123456合计设计时间5分钟5分钟5分钟5分钟5分钟5分钟30分钟三、评价设计评价指标等级备注ABC答案的准确性A等:答案正确，过程正确.B等:答案正确，过程有问题.C等:答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答案的规范性A等:过程规范，答案正确.B等:过程不够规范、完整，答案正确.C等:过程不规范或无过程，答案错误.解答的创新性A等:解法有新意和独到之处，答案正确.B等:解法思路有创新，答案不完整或错误.C等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级3A、2A1B综合评价为A等.2A1C、1A2B、3B综合评价为B等.其余情况综合评价为C等.26.2.1建立反比例函数解决实际问题一、作业设计、分析和意图单元名称反比例函数课题建立反比例函数解决实际问题节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案基础性作业（必做）1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A． B． C． D．意图：此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy＝10是解题关键．来源：选编答案：C2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（）A． B．v+t＝480 C． D．意图：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．来源：选编答案：A3．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B． C．D．意图：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．来源：选编答案：D4.已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为.意图：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．来源：选编答案：（x＞0）．５．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是．意图：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．来源：选编答案：（r＞0）．6.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．意图：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．来源：选编答案：．拓展性作业（选做）1．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A．B． C．y＝150000a2D．y＝150000a意图：本题考查了由实际问题列反比例函数的解析式，由题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键．来源：选编答案：A2.购买x斤水果需24元，购买一斤水果的单价y与x的关系式是（）A．（x＞0）B．（x为自然数） C．（x为整数）D．（x为正整数）意图：考查列反比例函数关系式，得到单价的等量关系是解决本题的关键．来源：选编答案：A3.一定质量的松杆，当它的体积V＝2m3时，它的密度ρ＝0.5×103kg/m3，则p与V的函数关系为．意图：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．来源：选编答案：．5.如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）设矩形园子的相邻两边长分别为xm，ym，y关于x的函数表达式为（不写自变量取值范围）；（2）当y≥4m时，x的取值范围为；（3）当一条边长为7.5m时，另一条边的长度为m．意图：本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式、反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）利用反比例函数的性质，找出x的取值范围；（3）利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出另一条边的长度．来源：选编答案：1.65.如图，⊙O的直径AB＝12，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C；设AD＝x，BC＝y，则y与x的函数关系式是．意图：此题要把未知的量和已知的量放到一个直角三角形中，根据勾股定理列出关系式．来源：选编答案：（x＞0）．二、作业设计时间要求基础性作业题号123456合计设计时间1分钟1分钟1分钟1分钟1分钟1分钟6分钟发展性作业题号12345合计设计时间1分钟1分钟1分钟3分钟8分钟14分钟三、评价设计评价指标等级备注ABC答案的准确性A等:答案正确，过程正确.B等:答案正确，过程有问题.C等:答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答案的规范性A等:过程规范，答案正确.B等:过程不够规范、完整，答案正确.C等:过程不规范或无过程，答案错误.解答的创新性A等:解法有新意和独到之处，答案正确.B等:解法思路有创新，答案不完整或错误.C等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级3A、2A1B综合评价为A等.2A1C、1A2B、3B综合评价为B等.其余情况综合评价为C等.26.2.2建立反比例函数解决跨学科问题一、作业设计、分析和意图单元名称反比例函数课题建立反比例函数解决跨学科问题节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案基础性作业（必做）1．研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为（）A．200度 B．250度 C．300度 D．350度意图：本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．来源：选编答案：A2．如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数．当R＝2Ω时，I＝6A．若电阻R增大1Ω，则电源I为（）A．3A B．4A C．7A D．12A意图：此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．来源：选编答案：B3．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到（）km/h．A．180 B．240 C．280 D．300意图：本题考查了反比例函数的应用，找出等量关系是解决此题的关键．来源：选编答案：B如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1．如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为_________（用小于号连接）．意图：本题考查了反比例函数的应用，正确把握反比例函数的性质是解题的关键．来源：选编答案：P1＜P2＜P3．５．一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是同学．意图：本题考查反比例函数的应用，确定水桶的拉力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长乘积是定值是解决本题的关键．来源：选编答案：乙６．某蓄水池员工对一蓄水池进行排水，该蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系如图所示．（1）该蓄水池的蓄水量为m3；（2）如果每小时排水量不超过2000m3，那么排完水池中的水所用的时间t（h）满足的条件是；（3）由于该蓄水池员工有其他任务，为了提前2小时排完水池中的水，需将原计划每小时的排水量增加25%，求原计划每小时的排水量是多少m3？意图：此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．来源：选编答案：（1）18000t≥9．1800拓展性作业（选做）1．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10℃，加热到100℃时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温y（℃）与通电时间x（min）成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20℃加热到100℃，所需要的时间为（）A．6minB．7min C．8minD．10min意图：本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，正确地理解题意是解题的关键．来源：选编答案：C2.某汽车的输出功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如下图所示：(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受牵引力为2400N时，汽车的速度为多少？(3)如果限定汽车的速度不超过30m/s，则F在什么范围内？意图：熟练掌握功率的计算公式是解决问题的关键．来源：选编答案：（1）v＝eq\f(60000,F)（2）25F≥2000N.如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数解析式．（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．意图：此题考查反比例函数的应用，关键是根据待定系数法得出反比例函数的解析式解答．来源：选编答案：（1）y＝（2）4cm二、作业设计时间要求基础性作业题号123456合计设计时间1分钟1分钟1分钟2分钟2分钟3分钟10分钟发展性作业题号123合计设计时间1分钟5分钟4分钟10分钟三、评价设计评价指标等级备注ABC答案的准确性A等:答案正确，过程正确.B等:答案正确，过程有问题.C等:答案不正确，有过程不完整；答案不准确，过程错误、或无过程.答案的规范性A等:过程规范，答案正确.B等:过程不够规范、完整，答案正确.C等:过程不规范或无过程，答案错误.解答的创新性A等:解法有新意和独到之处，答案正确.B等:解法思路有创新，答案不完整或错误.C等:常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.综合评价等级3A、2A1B综合评价为A等.2A1C、1A2B、3B综合评价为B等.其余情况综合评价为C等.第26章反比例函数复习与提升一、作业设计、分析和意图单元名称反比例函数课题反比例函数复习与提升节次第1课时作业类型作业内容设计意图、题源、答案基础性作业（必做）1．若是反比例函数，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．任意实数意图：本题侧重考查比例函数的定义，掌握其定义是解决此题的关键．来源：选编答案：A2．已知点P（-1，3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．意图：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．来源：改编答案：Ｃ3．对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若x＞1，则y＜﹣2意图：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．来源：选编答案：D4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D．意图：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．来源：选编答案：D5．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④意图：本题考查了反比例函数（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．来源：选编答案：C下列函数中，y不是x的反比例函数的有．（填序号）①；②；③；④；⑤；⑥．意图：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．来源：选编答案：⑤⑥．7．在反比例函数图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系为．（用“＜”连接）意图：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．也考查了反比例函数的性质．来源：选编答案：y2＜y3＜y1．8．如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ＝14，则k的值为．意图：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了反比例函数与一次函数的交点问题．来源：选编答案：-20．9．如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．意图：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．来源：选编答案：（x＞0）；（2）（3）0＜x＜1或x＞3．10．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？意图：本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式．来源：选编答案：（1）y＝2x（0≤x≤2）（2）（x＞2）；（3）3小时.拓展性作业（选做）1．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数 C．二次函数D．以上答案都不对