2024秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.3 三角形 1等腰三角形的性质教学设计（新版）华东师大版

2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.3三角形1等腰三角形的性质教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、设计思路嗨，亲爱的同学们！今天咱们要一起探索数学的奇妙世界，具体来说，是关于等腰三角形的性质。这可是我们数学学习中的重点内容哦！我会用有趣的故事、生动的例子，还有互动游戏，让咱们在轻松愉快的氛围中，一起揭开等腰三角形的神秘面纱。准备好了吗？咱们就开始这场数学之旅吧！😄📚🌟二、核心素养目标三、重点难点及解决办法重点：1.等腰三角形的性质（底角相等、底边上的高线、中线、角平分线合二为一）；

2.利用等腰三角形的性质解决实际问题。

难点：1.理解并应用等腰三角形的性质；

2.将等腰三角形的性质与实际几何问题相结合。

解决办法：

1.通过实例讲解和小组讨论，帮助学生理解等腰三角形的性质；

2.设计练习题，让学生在解决实际问题的过程中应用等腰三角形的性质；

3.采用分层教学，针对不同层次的学生提供相应的辅导和练习，确保每个学生都能掌握重点。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、白板或黑板、三角板、直尺、量角器

-课程平台：学校内部教学平台、在线教育平台（用于课后复习和作业提交）

-信息化资源：等腰三角形性质相关的教学视频、动画演示、互动练习软件

-教学手段：实物教具（如等腰三角形模型）、小组合作学习材料、课堂练习题打印版五、教学过程一、导入新课

同学们，今天我们要学习的是等腰三角形的性质。首先，请同学们拿出你们的三角板，跟我一起来做一个简单的实验。将三角板翻转，观察一下，你们会发现三角板的一边是固定的，而另外两边长度相等。这就是等腰三角形，它有着一些特殊的性质。那么，这些性质有哪些呢？今天我们就来一起探索。

二、新课讲授

1.等腰三角形的性质

（1）老师讲解：首先，我们来回顾一下等腰三角形的定义，即两边相等的三角形。接下来，我将向大家介绍等腰三角形的三个主要性质。

（2）学生活动：请同学们打开课本，仔细阅读关于等腰三角形性质的介绍，并思考如何证明这些性质。

（3）老师讲解：在等腰三角形中，底角相等，即两底角的大小相等。这是因为等腰三角形的两边相等，所以对应的底角也相等。

（4）学生活动：请同学们尝试用三角板和直尺来画出等腰三角形，并测量底角的大小，验证底角相等的性质。

（5）老师讲解：在等腰三角形中，底边上的高线、中线、角平分线合二为一。这意味着这三条线段在等腰三角形中具有相同的长度。

（6）学生活动：请同学们尝试用三角板和直尺来画出等腰三角形，并画出底边上的高线、中线、角平分线，观察它们的长度是否相等。

2.等腰三角形的性质应用

（1）老师讲解：了解了等腰三角形的性质后，我们可以利用这些性质来解决一些实际问题。

（2）学生活动：请同学们打开课本，阅读关于等腰三角形性质应用的例题，并尝试独立解答。

（3）老师讲解：以下是一个应用等腰三角形性质的例题。

例题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC的中点。求证：AD垂直于BC。

（4）学生活动：请同学们分组讨论，尝试证明这个例题。

（5）老师讲解：通过讨论，同学们发现，在等腰三角形中，底边上的高线、中线、角平分线合二为一，因此AD垂直于BC。

三、巩固练习

1.老师讲解：为了巩固今天所学的内容，我将给大家出一道练习题。

练习题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC的中点。求证：AD垂直于BC。

2.学生活动：请同学们独立完成练习题，并举手展示自己的解题过程。

3.老师讲解：通过同学们的展示，我发现大部分同学都能正确地证明这个例题。下面我将为大家讲解一些解题技巧。

四、课堂小结

同学们，今天我们学习了等腰三角形的性质，包括底角相等、底边上的高线、中线、角平分线合二为一。这些性质可以帮助我们解决一些实际问题。希望大家在课后能够继续巩固所学知识，多加练习。

五、布置作业

1.请同学们完成课本上的练习题。

2.在家中，用三角板和直尺画出等腰三角形，并验证其性质。

3.思考：在等腰三角形中，除了底角相等、底边上的高线、中线、角平分线合二为一的性质外，还有哪些性质呢？请同学们在下节课前准备好相关资料，分享给大家。

六、课堂反思

同学们，今天的课程结束了。在这节课中，我们通过实验、讲解、练习等多种方式，学习了等腰三角形的性质。希望大家能够掌握这些知识，并在实际生活中灵活运用。同时，我也希望大家能够积极参与课堂讨论，提出自己的疑问，共同进步。在今后的学习中，我们要继续努力，不断探索数学的奥秘。加油！六、教学资源拓展1.拓展资源：

-等腰三角形的对称性质：介绍等腰三角形在轴对称中的特点，如等腰三角形的对称轴、对称中心等。

-等腰三角形的分类：探讨等腰三角形的种类，如锐角等腰三角形、直角等腰三角形、钝角等腰三角形。

-等腰三角形的实际应用：讨论等腰三角形在工程、建筑、艺术设计等领域的应用实例。

2.拓展建议：

-对于等腰三角形的对称性质，建议学生课后通过绘制等腰三角形的对称轴和对称中心，加深对对称性质的理解。

-针对等腰三角形的分类，可以让学生收集不同类型的等腰三角形图片，进行分类整理，并通过小组讨论的方式分享各自的观点。

-在实际应用方面，可以鼓励学生查阅相关资料，了解等腰三角形在工程中的应用案例，如桥梁设计、建筑结构等，并尝试分析其中的数学原理。

-组织学生参观附近的建筑或工程现场，实地观察等腰三角形的应用，结合所学知识进行现场教学。

-设计一些有趣的几何活动，如用等腰三角形制作纸模型，通过动手操作，加深对等腰三角形性质的认识。

-通过在线教育资源，如数学教育论坛、教育APP等，让学生了解等腰三角形在其他数学领域中的应用，如几何证明、三角函数等。

-鼓励学生参与数学竞赛或项目，如几何建模、数学探究等，运用等腰三角形的性质解决实际问题。

-提供一些拓展阅读材料，如数学家的故事、几何历史等，激发学生对数学学习的兴趣，拓宽知识面。

-组织学生进行几何绘画或设计比赛，运用等腰三角形的性质创作出富有创意的几何作品。七、板书设计①等腰三角形的性质

-底角相等

-底边上的高线、中线、角平分线合二为一

-性质公式：AB=AC，则∠B=∠C，AD=BD=DC

②性质的证明方法

-轴对称性

-三角形的内角和定理

-边长和角度的关系

③应用实例

-等腰三角形的对称轴

-等腰三角形的稳定性

-实际生活中的等腰三角形结构分析八、教学反思与总结亲爱的同学们，今天我们一起探索了等腰三角形的性质，这节课过得既充实又有趣。现在，我想和大家分享一下我的教学反思和总结。

首先，我想谈谈教学方法。在课堂上，我尽量采用互动式教学，鼓励大家积极参与讨论和实践活动。我发现，当同学们能够动手操作、亲身体验时，他们对知识的理解会更加深刻。例如，在证明等腰三角形底角相等时，我让同学们亲自用三角板和直尺进行测量，这样不仅提高了他们的动手能力，也加深了对性质的印象。

在教学策略上，我尝试了分层教学，针对不同层次的学生提供相应的辅导和练习。我发现，这种方法对于基础较弱的学生来说特别有帮助，他们能够通过简单的练习逐步提高。而对于基础较好的学生，我则提供了更具挑战性的问题，以激发他们的学习兴趣。

在课堂管理方面，我注重营造一个积极、和谐的学习氛围。我鼓励同学们提问，尊重他们的不同观点，这有助于培养他们的批判性思维。当然，也有一些小插曲，比如个别同学在课堂上分心，我及时调整了教学节奏，通过小故事或互动游戏重新吸引了他们的注意力。

当然，也有一些不足之处。比如，在讲解等腰三角形的对称性质时，我发现有些同学对轴对称的概念理解不够透彻，这可能是因为我在讲解时没有结合具体的实例。此外，课堂上的时间有限，有些内容没有充分展开，这也是我需要改进的地方。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解轴对称性质时，我将结合具体的几何图形，如圆、正方形等，让学生更直观地理解轴对称的概念。

2.为了让所有学生都能跟上教学进度，我将提前准备一些预习资料，帮助基础较弱的学生提前了解相关知识。

3.在课堂上，我会更加注意观察学生的反应，及时调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教学步伐。

4.我会尝试更多样化的教学手段，如小组合作、角色扮演等，以激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

最后，我想说，教学是一个不断学习和成长的过程。我会继续努力，不断改进教学方法，希望能够帮助每个学生都能在数学的世界里找到属于自己的乐趣和成就感。同学们，让我们一起加油，向着更高的目标前进吧！💪📚🌟课堂小结，当堂检测同学们，今天的数学课我们一起深入探讨了等腰三角形的性质。现在，让我们来做一个简要的课堂小结，并且进行一下当堂检测，看看大家掌握了多少。

**课堂小结：**

1.**等腰三角形的定义**：首先，我们回顾了等腰三角形的定义，即有两边相等的三角形。这是我们今天学习的基础。

2.**等腰三角形的性质**：

-底角相等：在等腰三角形中，两底角的大小是相等的。这是等腰三角形最基本的一个性质。

-底边上的高线、中线、角平分线合二为一：在等腰三角形中，从顶点到底边的垂线（高线）、连接顶点和底边中点的线段（中线）、以及角平分线在等腰三角形中实际上是同一条线段。

3.**性质的证明**：我们通过轴对称性和三角形的内角和定理等几何原理，证明了等腰三角形的这些性质。

4.**实际应用**：我们还讨论了等腰三角形在工程、建筑和设计中的应用，比如桥梁的支撑结构等。

**当堂检测：**

为了检测大家对今天所学内容的掌握情况，我们来进行以下几个练习：

1.**选择题**：

-在下列三角形中，哪个是等腰三角形？

A.两边相等

B.三边相等

C.两角相等

D.三角形的一个角是直角

2.**填空题**：

-在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，那么∠A=________。

3.**证明题**：

-证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，证明AD是BC的中垂线。

4.**应用题**：

-在等腰三角形中，底边BC的长度为10cm，顶角A的度数为60°，求腰AB的长度。

请同学们在纸上写下你们的答案，稍后我会进行批改和讲解。希望大家能够认真对待这次检测，这不仅能帮助你们巩固今天所学的内容，还能让我们知道还需要在哪些方面加强教学。加油，我相信你们一定能够做到的！🌟📚✨典型例题讲解1.**例题**：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，求证：AD垂直于BC。

**解答**：

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底角∠B=∠C。

因为AD是BC边上的高线，所以AD垂直于BC。

由于∠B=∠C，且AD垂直于BC，所以∠BAD=∠CAD=90°。

因此，三角形BAD和三角形CAD都是直角三角形，且AB=AC，所以三角形BAD≌三角形CAD（SAS准则）。

由于三角形全等，所以对应的边和角都相等，因此AD=AD（公共边），BD=DC（全等三角形的对应边相等）。

所以，我们证明了AD垂直于BC。

2.**例题**：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是顶点A到底边BC的角平分线，求证：AD垂直于BC。

**解答**：

因为AD是角平分线，所以∠BAD=∠CAD。

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，∠B=∠C。

因为∠BAD=∠CAD，且∠B=∠C，所以三角形ABD和三角形ACD都是等腰三角形。

在三角形ABD中，AD是角平分线，所以BD是AB的中线，也是高线，因此BD垂直于AC。

同理，在三角形ACD中，AD是角平分线，所以CD是AC的中线，也是高线，因此CD垂直于AB。

因为BD和CD都是BC边上的高线，且它们相交于点D，所以BC被高线BD和CD垂直平分。

所以，AD垂直于BC。

3.**例题**：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，求证：AD垂直于BC。

**解答**：

因为AD是BC的中线，所以BD=DC。

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，∠B=∠C。

在三角形ABD和三角形ACD中，BD=DC（中线），AB=AC（等腰三角形的腰），AD=AD（公共边）。

根据SAS准则，三角形ABD≌三角形ACD。

由于三角形全等，所以对应的角相等，因此∠ADB=∠ADC。

因为∠ADB和∠ADC是直角三角形的两个锐角，所以它们互补，即∠ADB+∠ADC=180°。

因为∠ADB=∠ADC，所以2∠ADB=180°，即∠ADB=90°。

所以，AD垂直于BC。

4.**例题**：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，E是BC的中点，求证：DE平行于AB。

**解答**：

因为E是BC的中点，所以BE=EC。

因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，∠B=∠C。

在三角形ABD和三