初中数学公式

初中数学公式86140

常见的初中数学公式1过两点有且只有一条直线2两点之间线段

最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点

有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接

的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有

一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这

两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，

两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角

相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15

定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第

三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推

论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于

和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何

一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边

角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23

角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、

直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全

等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28

定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29角

的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的

性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31推论1

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形

的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等

边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形

的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边

也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三

角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于

斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定

理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定

理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果

两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线

相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线

被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股

定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即

a-2+b2=c”47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有

关系£2+犷2=>2,那么这个三角形是直角三角形48定理四边形

的内角和等于360°49四边形的外角和等于360050多边形内角和

定理n边形的内角的和等于(n-2)X18O051推论任意多边的外

角和等于360052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53

平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平

行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对

角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边

形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四

边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四

边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的

四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61

矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是

直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形

是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2

菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面

积=对角线乘积的一半，即$=(aXb)+267菱形判定定理1四边

都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行

四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条

边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相

垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个

图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经

过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应

点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这

一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的

两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78

平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相

等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰

的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边

的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线

定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)

4-2S=LXh83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果

ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)

/b=(c±d)/d85(3)等比性质如果a/b=c/d="・=ni/

n(b+d+…+nW0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86平行线分

线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，

所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边(或

两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形

的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所

截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三

角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角

形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三

角形相似(ASA)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角

形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两

三角形相似(SAS)94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似

(SSS)95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个

直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角

形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对

应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比

等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,

任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于

定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点

的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，

是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离

相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距

离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等

的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定

理不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的

直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦（不

是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平

分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的

直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两

条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相

等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆

心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所

对应的其余各组量都相等H6定理一条弧所对的圆周角等于它所对

的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或

等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆（或直径）

所对的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是直径119推论3如

果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角

形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于

它的内对角121①直线L和。。相交dVr②直线L和。。相切d=r

③直线L和。。相离d>r122切线的判定定理经过半径的外端并且

垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂

直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经

过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切

线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和

这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边

的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129

推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130

相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割

线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推

论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两

条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r<d<

R+r(R>r)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dVR-r(R>r)136

定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成

n(n23):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个

圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内

切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)

X180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n

个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边

形的周长142正三角形面积J3a/4a表示边长143如果在一个顶

点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°,因此

kX(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：

L=n兀R/180145扇形面积公式：S扇形=n兀R-2/360=LR/2146

内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)(还有一些，大家帮补

充吧)实用工具:常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式

分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|^|a|+1b|

|a-bW|a|+1b||aWb〈=>-bWaWba-b|^|a|-|b-|a|WaW|a|

一元二次方程的解-b+J(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a根与系数

的关系Xl+X2=-b/aXl*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：

方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0注：方程没有实根，有共甄复数根三角函数公式两角和

公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctg2AT)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-V((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些

数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+l)/2

1+3+5+7+9+H+13+15+…+(2nT)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+-n3=n2(n+1)2/4

l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标

准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px

x2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱

锥侧面积S=l/2c*h'正棱台侧面积S=l/2(c+c')h'圆台侧面积

S=l/2(c+c‘)l=pi(R+r)1球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积

S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=l/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是

圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=l/2*l*r锥体体积公式

V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=l/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：

其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体

V=pi*r2h评论(58)|赞同148

2012-04-1218:43wherezjjl23|三级乘法与因式分

a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式Ia+b|^|a|+1b|a-b|^|a|+Iba|<b<=>-b<a<b

a-b|^|a|-|b|-|a|<a<|a一元二次方程的解

-b+V(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a根与系数的关系Xl+X2=-b/a

X1*X2二c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的

实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有

实根，有共舸复数根三角函数公式两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctg2A-l)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a半角公式

sin(A/2)=J((1-cosA)/2)sin(A/2)=-J((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-V((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-J((1+cosA)/((1-cosA))和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些

数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+l)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+-+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标

准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px

x2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c，*h正棱

锥侧面积S=l/2c*h'正棱台侧面积S=l/2(c+c')h'圆台侧面积

S=l/2(c+c，)l=pi(R+r)1球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积

S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=l/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是

圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=l/2*l*r锥体体积公式

V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=l/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：

其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体

V=pi*r2h

1、每份数X份数=总数总数+每份数=份数总数+份数=每份数

2、1倍数X倍数=几倍数几倍数+1倍数=倍数几倍数+倍数=1

倍数3、速度X时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度

4、单价X数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价5、工

作效率X工作时间=工作总量工作总量：工作效率=工作时间工作

总量+工作时间=工作效率6、加数+加数=和和一一个加数=另

一个加数7、被减数一减数=差被减数一差=减数差+减数=被

减数8、因数X因数=积积小一个因数=另一个因数9、被除数

:除数=商被除数♦商=除数商X除数=被除数小学数学图形计

算公式1、正方形C周长S面积a边长周长=边长X4C=4a面

积二边长X边长S=aXa2、正方体V:体积a:棱长表面积二棱长X

棱长X6$表=2*2又6体积二棱长X棱长X棱长V=aXaXa3、长

方形C周长S面积a边长周长=（长+宽）X2C=2（a+b）面积=长乂

宽S=ab4、长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高（1）表面积

（长X宽+长X高+宽X高）X2S=2（ab+ah+bh）（2）体积=长X宽X高

V=abh5三角形s面积a底h高面积=底又高+2s=ah4-2三角形

高二面积X2+底三角形底=面积X2+高6平行四边形s面积a

底h高面积=底又高s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积

二（上底+下底）X高+2s=（a+b）Xh：28圆形S面积C周长IId=

直径『半径（1）周长=直径又11=2*11乂半径C=Hd=2Hr（2）面积

=半径X半径xn9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:

底面周长（1）侧面积:底面周长X高（2）表面积=侧面积+底面积X2

（3）体积:底面积X高（4）体积=侧面积+2X半径10圆锥体v:

体积h:高s;底面积r:底面半径体积二底面积X高+3总数+总份

数=平均数和差问题的公式（和+差）+2=大数（和一差）+2=小

数和倍问题和小（倍数-1）=小数小数X倍数=大数（或者和一

小数=大数）差倍问题差+（倍数一1）=小数小数X倍数=大数

（或小数+差=大数）植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可

分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：株

数=段数+1=全长+株距一1全长=株距X（株数一1）株距=全长

小（株数一1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树，

那么：株数=段数=全长+株距全长=株距X株数株距=全长+

株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：株数=段数一1

=全长+株距一1全长=株距X（株数+1）株距=全长;（株数+1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段数=全长+株距

全长=株距X株数株距=全长+株数盈亏问题（盈+亏）：两次分

配量之差=参加分配的份数（大盈一小盈）♦两次分配量之差=参加

分配的份数（大亏一小亏）:两次分配量之差=参加分配的份数相

遇问题相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=相遇路程+速度

和速度和=相遇路程+相遇时间追及问题追及距离=速度差X追

及时间追及时间=追及距离♦速度差速度差=追及距离+追及时

间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度

一水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）+2水流速度=（顺

流速度一逆流速度）+2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液

的重量溶质的重量+溶液的重量X100%=浓度溶液的重量X浓度

=溶质的重量溶质的重量:浓度=溶液的重量利润与折扣问题利

润=售出价一成本利润率=利润：成本X100%=（售出价+成本一

1）X100%涨跌金额=本金X涨跌百分比折扣=实际售价♦原售价

X100%（折扣＜1）利息=本金X利率X时间税后利息=本金X利率

X时间X（1—20%）长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分

米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米

=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米

=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体（容）积单位换算1立方

米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立

方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1

千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分

1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月（31天）

有:1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:4\6\9\11月平年2月28

天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒小学数学几何形体周长面积体

积计算公式1、长方形的周长=（长+宽）X2C=（a+b）X22、正方形

的周长二边长X4C=4a3、长方形的面积=长乂宽S=ab4、正方形的

面积:边长X边长S=a.a=a5、三角形的面积=底X高+2S=ah:26、

平行四边形的面积=底又高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）X高

4-2S=（a+b）h+28、直径二半径X2d=2r半径=直径+2r=d+2

9、圆的周长;圆周率X直径=圆周率X半径X2c=Jid=2nr10、圆

的面积=圆周率X半径X半径评论（17）1赞同61

2012-03-1520:42kuailel90|二级正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标

准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px

x2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c，*h正棱

锥侧面积S=l/2c*h'正棱台侧面积S=l/2（c+c'）h'圆台侧面积

S=l/2（c+c，）l=pi（R+r）1球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积

S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=l/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是

圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=l/2*l*r锥体体积公式

V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=l/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：

其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体

V=pi*r2h评论（10）|赞同30

2012-03-0918:46热心网友和差问题的公式（和+差）+2=大数

（和一差）+2=小数和倍问题和;（倍数-1）=小数小数X倍数=

大数（或者和一小数=大数）差倍问题差+（倍数一1）=小数小

数X倍数=大数（或小数+差=大数）植树问题1非封闭线路上

的植树问题主要可分为以下三种情形：⑴如果在非封闭线路的两端

都要植树,那么：株数=段数+1=全长+株距一1全长=株距X（株

数一1）株距=全长：（株数一1）⑵如果在非封闭线路的一端要植树,

另一端不要植树,那么：株数=段数=全长♦株距全长=株距X株

数株距=全长+株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数=段数一1=全长小株距一1全长=株距X（株数+1）株距=全

长：（株数+1）2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数=段

数=全长+株距全长=株距X株数株距=全长+株数盈亏问题

（盈+亏）♦两次分配量之差=参加分配的份数（大盈一小盈）・两次

分配量之差=参加分配的份数（大亏一小亏）♦两次分配量之差=参

加分配的份数相遇问题相遇路程=速度和X相遇时间相遇时间=

相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇时间追及问题追及距

离=速度差X追及时间追及时间=追及距离+速度差速度差=追

及距离♦追及时间流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流

速度=静水速度一水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）+2

水流速度=（顺流速度一逆流速度）+2浓度问题溶质的重量+溶剂

的重量=溶液的重量溶质的重量+溶液的重量X100%=浓度溶液

的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量+浓度=溶液的重量利润

与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润+成本X100%=(售

出价+成本—1)X100%涨跌金额=本金X涨跌百分比折扣=实际

售价+原售价X100%(折扣VI)利息=本金X利率X时间税后利息

=本金X利率X时间X(1—20%)评论(5)|赞同43

2012-03-2622:32热心网友乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式

a+b|^|a|+1ba-b|^|a|+|b|aWb〈=>-bWaWb

|a-b|N|a|—|b|—|a|WaW|a|一元二次方程的解

-b+V(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a根与系数的关系Xl+X2=-b/a

Xl*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的

实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有

实根，有共甄复数根三角函数公式两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式

tan2A=2tanA/(l-tan2A)ctg2A=(ctg2AT)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a半角公式

sin(A/2)=V((1-cosA)/2)sin(A/2)=-V((1-cosA)/2)

cos(A/2)=V((1+cosA)/2)cos(A/2)=-V((1+cosA)/2)

tan(A/2)=V((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-J((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=V((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-V((1+cosA)/((1-cosA))和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些

数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+l)/2

l+3+5+7+9+ll+13+15+--+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标

准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px

x2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱

锥侧面积S=l/2c*h'正棱台侧面积S=l/2(c+c')h'圆台侧面积

S=l/2(c+c，)l=pi(R+r)1球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积

S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=l/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是

圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=l/2*l*r锥体体积公式

V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=l/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L注：

其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体

V=pi*r2h赞同2|评论2012-2-2418:04地之剑

神1四级常见的初中数学公式1过两点有且只有一条直线2两

点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相

等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直

线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一

点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条

直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内

错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平

行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁

内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两

边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于

180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一

个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外

角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角

相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角

形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个

三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两

个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形

全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两

个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边

的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角

的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对

等角)31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底

边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重

合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两

个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三

角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等

边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对

的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上

的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离

相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等

的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线

的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应

线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形

的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线

对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c

的平方，即£2+了2=屋247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长

a、b、c有关系£2+上2=>2,那么这个三角形是直角三角形48定

理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360050多

边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)X18O051推论任

意多边的外角和等于360052平行四边形性质定理1平行四边形的

对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论

夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行

四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别

相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分

别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互

相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边

平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角

都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1

有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的

平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形

性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对

角66菱形面积;对角线乘积的一半，即5=(aXb)+267菱形判定

定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相

垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都

是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相

等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中

心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对

称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两

个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两

个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上

的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是

等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截

得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经

过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过

三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形

中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82

梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

L=(a+b)-i-2S=LXh83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么

（a±b）/b=（c±d）/d85⑶等比性质如果a/b=c/d=,e>=m/

n（b+d+…+nWO）,那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b86平行线分

线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），

所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或

两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形

的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所

截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三

角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角

形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三

角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角

形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两

三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似

（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个

直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角

形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对

应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比

等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等

于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,

任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于

定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点

的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，

是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离

相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距

离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等

的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定

理不在同一直线上的三点确定一个圆。110垂径定理垂直于弦的

直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1①平分弦（不

是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平

分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的

直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两

条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相

等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆

心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所

对应的其余各组量都相等H6定理一条弧所对的圆周角等于它所对

的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或

等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆(或直径)

所对的圆周角是直角；90。的圆周角所对的弦是直径119推论3如

果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角

形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于

它的内对角121①直线L和。。相交dVr②直线L和。。相切d=r

③直线L和。。相离d>r122切线的判定定理经过半径的外端并且

垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂

直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经

过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切

线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和

这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边

的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129

推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130

相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的

两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割

线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推

论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两

条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r<d<

R+r(R>r)④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dVR-r(R>r)136

定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成

n(n^3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个

圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内

切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于(n-2)

X180°/n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n

个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边

形的周长142正三角形面积J3a/4a表示边长143如果在一个顶

点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°,因此

kX(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144弧长计算公式：

L=n兀R/180145扇形面积公式：S扇形=n兀R-2/360=LR/2146

内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)(还有一些，大家帮补

充吧)评论⑷|赞同39

2012-05-0516:18晋城四中8881四级常见的初中数学公式1过两点

有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂

直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平

行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果

两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相

等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两

直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形

三个内角的和等于180018推论1直角三角形的两个锐角互余19

推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论

3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角

形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角

对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的

夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角

的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对

应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条

直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上

的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离

相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相

等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底

角相等（即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分

底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和

底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每

一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两

个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35推论1

三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°

的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于

30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的

中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段

两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的

点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段

两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两

个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对

称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对

称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆

定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两

个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的

平方和、等于斜边c的平方，即a"2+b"2=c"247勾股定理的逆定理如

果三角形的三边长a、b、c有关系£2+-2=/2,那么这个三角形

是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角

和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）

X180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质

定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边

形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行

四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判

定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形

判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边

形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边

形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性

质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线

相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判

定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形

的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每

一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即5=

(aXb)67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱

形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69