2024-2025学年高中数学 第2章 算数初步章末综合提升（教师用书）教学设计 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学第2章算数初步章末综合提升（教师用书）教学设计北师大版必修3学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2024-2025学年高中数学第2章算数初步章末综合提升（教师用书）

2.教学年级和班级：高一年级（1）班

3.授课时间：2024年10月27日星期五上午第二节课

4.教学时数：1课时

---

亲爱的高一同学们，咱们今天要开启数学之旅的新篇章啦！📚今天我们要聚焦于北师大版必修3第2章“算数初步”的章末综合提升。准备好迎接挑战了吗？😄让我们一起探索算数的奥秘，用数学的语言描述世界吧！🌟核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过算数初步的学习，学生将能够抽象出数的概念，运用逻辑推理解决实际问题，学会用数学模型描述现实，提升空间想象能力，并熟练运用算数运算技能。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

同学们经过前一阶段的数学学习，已经对实数的概念有了初步的了解，能够进行基本的实数运算，如加减乘除，并且掌握了有理数的基本性质。此外，对数轴的概念也有所涉猎。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高一的学生对数学学科普遍保持着较高的兴趣，他们好奇心强，喜欢探索未知。在学习能力方面，大部分同学具备较强的逻辑思维能力，但在抽象概念的理解和应用上可能存在差异。学习风格上，有的同学更倾向于通过动手操作和直观教学来理解数学概念，而有的同学则更习惯于通过逻辑推导和公式记忆来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习算数初步时，部分同学可能会在理解实数概念及其运算规则上遇到困难，特别是当涉及到无理数和复数时。此外，将数学运算与实际问题相结合，建立数学模型的能力也需要通过练习和指导来逐步提升。同时，对于一些学习风格偏向于直观体验的同学，如何帮助他们通过逻辑推理来深化理解也是一个挑战。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版必修3教材，以便课堂讲解和课后复习。

2.辅助材料：准备与实数运算相关的图片、图表，以及数轴的动画演示视频，以帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器、白板或投影仪，以便进行实时计算和展示。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生进行小组合作学习，并预留实验操作台，用于演示和练习数学模型的构建。教学过程设计导入新课（5分钟）

目标：引起学生对算数初步的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们还记得我们学过的加法、减法、乘法和除法吗？今天我们要探讨的是这些运算背后的原理和它们在我们生活中的应用。”

展示一些日常生活中常见的算数应用场景，如购物时的找零、烹饪时的配料比例等图片，让学生初步感受算数的重要性。

简短介绍算数初步的基本概念，强调它在数学学习中的基础地位，为接下来的学习打下基础。

XX基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解算数初步的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解算数初步的定义，强调它是进行数学运算的基础。

详细介绍算数初步的组成部分，包括实数、数轴、有理数和无理数等，使用图表或示意图帮助学生理解。

XX案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解算数初步的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的算术运算案例进行分析，如解决方程、解不等式等。

详细介绍每个案例的解题思路和方法，让学生全面了解算数初步的多样性。

引导学生思考这些案例在实际生活中的应用，如工程计算、经济预算等。

小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与算数初步相关的主题进行深入讨论，如“如何提高计算速度”、“在日常生活中如何避免计算错误”等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对算数初步的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调算数初步的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括算数初步的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调算数初步在数学学习中的基础地位，以及在日常生活和未来学习中的重要性。

布置课后作业：让学生完成一系列算术运算练习，巩固所学知识，并尝试解决一些简单的实际问题。教学资源拓展1.拓展资源：

-实数的历史与发展：介绍实数概念的起源，从自然数、整数、分数到实数的演变过程，以及实数在数学发展中的重要性。

-数轴的应用：探讨数轴在解决几何问题、不等式问题以及复数问题中的应用，展示数轴的直观性和实用性。

-有理数和无理数的性质：深入研究有理数和无理数的性质，包括它们的运算规则、大小比较、密度性等。

-算数运算的实际应用：收集并分析算数运算在现实生活中的应用案例，如科学实验、工程设计、经济计算等。

2.拓展建议：

-阅读相关数学史书籍，了解实数概念的发展历程，增强学生对数学知识的理解。

-利用数轴制作活动，让学生通过绘制数轴来理解实数的分布和运算。

-组织学生进行小组研究，探究有理数和无理数的性质，如通过实验或计算来验证它们的性质。

-设计实践性作业，让学生在实际问题中应用算数运算，如计算家庭预算、解决日常生活中的数学问题。

-推荐学生观看数学教育视频，如“数学之美”系列，以增加对数学的兴趣和认识。

-鼓励学生参与数学竞赛或挑战，如“数学建模”竞赛，提升他们的数学应用能力和创新思维。

-建议学生阅读数学家传记，了解数学家的思维方式和解决问题的策略。

-组织数学讲座或研讨会，邀请数学专家分享数学知识和研究经验。

-建立数学学习小组，让学生在互助学习中共同进步，讨论和解决数学问题。

-鼓励学生参加数学俱乐部或社团，拓展他们的数学视野，培养团队合作精神。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-实数的概念及其分类（有理数、无理数）

-数轴的定义和性质

-实数的运算规则（加、减、乘、除）

-无理数的表示方法（π、根号等）

②重点词汇：

-实数：包括有理数和无理数的数集

-有理数：可以表示为分数的数

-无理数：不能表示为分数的数，其小数部分无限不循环

-数轴：表示实数的直线，具有原点、正方向和单位长度

③重点句：

-“实数是数学中最基本的概念之一，它包括了有理数和无理数。”

-“数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。”

-“有理数和无理数的运算遵循实数的运算规则。”

①本文重点知识点：

-数轴上的几何意义（距离、角度、坐标）

-实数与数轴的关系

-利用数轴解决不等式问题

-数轴在复数表示中的应用

②重点词汇：

-几何意义：数轴上的点所代表的几何属性，如距离、角度等

-复数：由实部和虚部组成的数，可以用数轴上的点表示

-坐标：数轴上的点对应的实数

③重点句：

-“数轴不仅表示实数，还具有几何意义，如距离和角度。”

-“通过数轴，我们可以直观地理解实数之间的关系。”

-“解决不等式问题时，数轴是一个非常有用的工具。”

①本文重点知识点：

-实数运算的性质（交换律、结合律、分配律）

-实数运算的法则（加法、减法、乘法、除法）

-实数运算的简便方法（结合律、分配律的应用）

-实数运算中的特殊问题（如分数的加减乘除）

②重点词汇：

-运算性质：运算过程中保持不变的性质，如交换律、结合律等

-运算法则：进行运算的具体规则

-简便方法：简化运算步骤的方法

③重点句：

-“实数运算遵循基本的运算性质，如交换律和结合律。”

-“实数运算中的法则决定了运算的正确性。”

-“运用简便方法可以有效地提高运算速度和准确性。”反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣：在课堂上，我尝试通过创设与生活紧密相关的数学问题情境，让学生在实际问题中学习数学，这样不仅能够提高学生的学习兴趣，还能让他们体会到数学的实用性。

2.多媒体辅助，直观教学：我运用多媒体技术，如动画、视频等，将抽象的数学概念变得直观易懂，帮助学生更好地理解数学知识。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学组织方面：在课堂管理上，我发现有时学生的注意力不够集中，这可能与教学节奏和内容的选择有关。我需要更好地掌握学生的心理，调整教学节奏，确保教学内容的吸引力。

2.教学方法方面：在讲解复杂概念时，我发现部分学生难以跟上进度。这可能是因为我的讲解方式不够清晰或者没有充分考虑到学生的接受能力。我需要改进教学方法，使讲解更加简洁明了。

3.教学评价方面：我意识到在评价学生时，可能过于依赖考试结果，而忽略了学生的个体差异和努力过程。我需要建立更加全面、多元的评价体系。

反思改进措施（三）改进措施

1.优化课堂管理，提高学生参与度：我会设计更加丰富的课堂活动，如小组讨论、角色扮演等，以提高学生的参与度和专注力。同时，我会通过提问和反馈，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。

2.改进教学方法，提升讲解效果：对于复杂概念，我会采用多种教学方法，如实例分析、类比教学等，帮助学生更好地理解。同时，我会根据学生的反馈，不断调整我的讲解方式，使其更加适合学生的接受能力。

3.建立多元评价体系，关注学生个体发展：我将尝试采用观察、访谈、作品展示等多种评价方式，全面了解学生的学习过程和成果。同时，我会鼓励学生参与评价过程，让他们认识到自己的进步和需要改进的地方。

4.加强与学生的沟通，了解学习需求：我会定期与学生交流，了解他们的学习需求和困惑，根据学生的实际情况调整教学内容和方法。

5.持续学习，提升自身教学水平：我将继续参加教师培训和学习活动，不断提升自己的专业素养和教学能力，以更好地适应学生的需求和社会的发展。教学评价1.课堂评价：

-提问环节：通过课堂提问，我能够及时了解学生对知识的掌握程度。我会设计不同难度的问题，从基础知识到应用问题，以及开放性问题，以全面评估学生的理解能力。

-观察学生参与度：在课堂上，我会注意观察学生的参与情况，包括他们是否积极回答问题、是否认真听讲、是否能够与同学进行有效互动等。

-小组活动评估：在小组讨论或合作学习环节，我会观察学生之间的沟通和协作情况，以及他们是否能够将所学知识应用到实际问题中。

-课堂测试：定期进行课堂小测验，以评估学生对知识的短期记忆和理解程度。这些测试可以是选择题、填空题或简答题，旨在快速检测学生的掌握情况。

2.作业评价：

-认真批改作业：我会对学生的作业进行细致的批改，不仅检查答案的正确性，还会关注学生的解题过程和思路。

-及时反馈：对于作业中的错误，我会及时给予反馈，指出错误的原因，并提供正确的解题方法。

-鼓励学生改进：在作业评语中，我会鼓励学生继续努力，对他们的进步给予肯定，同时对不足之处提出建设性的意见。

-多样化评价方式：除了传统的书面作业，我还会采用口头报告、项目展示等方式，让学生有机会以不同的形式展示他们的学习成果。

3.评价工具和方法：

-自我评价：鼓励学生进行自我评价，让他们反思自己的学习过程和成果，培养自我监控和自我调节的能力。

-同伴评价：组织学生进行同伴评价，让他们互相反馈，这不仅能够提高学生的批判性思维能力，还能增强学生的合作意识。

-成长记录：建立学生的成长记录，记录他们的学习进步和挑战，以便于长期跟踪和评估。

4.评价目的：

-了解学生的学习状况，及时调整教学策略。

-帮助学生认识到自己的强项和需要改进的领域。

-鼓励学生积极参与学习过程，提高他们的学习动力。

-促进学生的全面发展，包括知识、技能和情感态度。课后作业1.作业题目：已知实数a和b，且a>b，求证：a+2>b+1。

答案：由于a>b，根据不等式的性质，我们可以对不等式两边同时加上相同的数，不等式的方向不变。因此，a+2>b+2。由于b+2>b+1，所以a+2>b+1。

2.作业题目：计算并化简表达式：2(3x-4)+5(x+2)-3(x-1)。

答案：首先，根据分配律展开括号，得到2*3x-2*4+5*x+5*2-3*x+3。然后，合并同类项，得到6x-8+5x+10-3x+3。最后，简化表达式，得到8x+5。

3.作业题目：利用数轴表示下列不等式组：2x-3<0和x+4≥1。

答案：首先解不等式2x-3<0，得到x<1.5。然后在数轴上标记点1.5，并画一条向左的箭头表示所有小于1.5的实数。接着解不等式x+4≥1，得到x≥-3。在数轴上标记点-3，并画一条向右的箭头表示所有大于等于-3的实数。两个箭头的交集即为不等式组的解集。

4.作业题目：解方程组：

\[

\begin{cases}

3x+2y=12\\

x-y